1、专题四模型构建连接体问题课题任务整体法、隔离法解决连接体问题 1“连接体”问题所谓“连接体”，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起或前后挤靠在一起或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组。在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法。2隔离法与整体法(1)隔离法：在分析连接体问题时，从研究问题的方便性出发，将物体系统中的某一部分物体隔离出来，单独分析研究的方法。(2)整体法：在分析连接体问题时，将整个物体系统作为整体分析研究的方法。在分析整体受外力时常采用整体法。3整体法、隔离法的选用(1)整体法、隔离法的选取原则当连接体内各物体具有相同的加速度(或运动情况一致)时，可以采用整体法；当连接体内各物体加速
2、度不相同(或运动情况不一致)时，采用隔离法。一般来说，求整体的外力时优先采用整体法，整体法分析时不要考虑各物体间的内力；求连接体内各物体间的内力时只能采用隔离法。(2)整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。4运用隔离法解题的基本步骤(1)明确研究对象。(2)将研究对象从系统中隔离出来。(3)对隔离出的研究对象进行受力分析，注意只分析其他物体对研究对象的作用力。(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。例1
3、如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过定滑轮的细线与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为1，则细线中的拉力大小为()AMg BMgMaCMgMa Dm1a1m1g规范解答对物块A、B组成的整体，由牛顿第二定律得，T(m1m2)a，对物块C，MgTMa，解得TMgMa，A、B错误，C正确；对物块A，Tfm1a，则Tm1af，因f为静摩擦力，故不一定等于1m1g，D错误。完美答案C整体法、隔离法交替运用是解决连接体问题的关键。若外力F未知，用隔离法求得物体的加速度，因系统内物体加速度完全相同，
4、故再选择整体法求得F的大小；若F已知，用整体法求加速度，再用隔离法求相互作用力。 如图所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉物块B，使两物块以相同的加速度共同加速运动时，弹簧的伸长量为_。答案解析对物块A、B和弹簧组成的整体分析得F(m1m2)gsin(m1m2)a隔离A得kxm1gsinm1a联立式得x。课题任务动力学的临界和极值问题 1对临界问题和极值问题的认识(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的问题。(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的问题。在动力学问题中出现的“最
5、大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。2动力学中常见的临界问题的类型(1)弹力发生突变弹力是由物体间的挤压或拉伸产生的，对研究对象产生弹力的常见的接触物有轻绳、轻杆、弹簧、接触面。依据接触物产生弹力的特点，可知弹力的突变情况有以下几种：弹力为零是物体与接触面脱离的临界条件。弹力为零是弹簧(轻杆)对物体产生压力还是拉力的临界条件，也是轻绳松弛与绷紧的临界条件。轻绳的张力(或弹簧的拉力、轻杆承受的拉力或压力)达到最大是轻绳崩断(弹簧发生非弹性形变、轻杆断裂)的临界条件。(2)摩擦力发生突变摩擦力是由于互相挤压的物体间有相对运动趋势或相对运动产生的，根
6、据静摩擦力和滑动摩擦力的特点，可知摩擦力的突变情况有以下几种：静摩擦力为零是运动趋势的方向发生变化的临界条件。静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止或相对滑动的临界条件。3处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端情况，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能，或变化过程中可能出现临界条件也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题，假设是某种可能，或假设出现临界条件，会出现什么情况数学法将物理量间关系用数学式子表达出来，结合已知量的取值范围和其他物理条件，根据数学表达式解出临界值(此方法也可用于求解极值问题)例2如
7、图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是()AB和A刚分离时，弹簧长度等于原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动规范解答A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹簧弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，故D错误；当两物体要分离时，A、B间弹力FAB0，且Fmg，对B：Fmgma，对A：kxmgma，可得a0，故A、B分离时，弹簧仍处于压缩状态，A、B错误；设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，则2mgkx0，A、B刚分离时，x，hx0
8、x，解以上各式得k，C正确。完美答案C处理动力学中的临界问题的关键是临界条件的挖掘。绳断与不断的临界条件是绳中的张力等于绳所能承受的最大拉力；两物体接触与分离的临界条件是两物体间的弹力等于零；两物体即将发生相对滑动的临界条件是两物体间的摩擦力等于最大静摩擦力；加速度逐渐减小的变加速运动速度最大的临界条件是加速度等于零。如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大
9、？答案(1)g(2)g(3)mg解析(1)当线对小球的拉力FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示，则FNcos45mgFNsin45ma解得ag，故当滑块向右的加速度为g时线对小球的拉力为0。(2)假设滑块以加速度a1向左运动时，小球对滑块的压力恰好为0。小球受重力mg、线的拉力FT1作用，如图乙所示，由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45ma1，竖直方向：FT1sin45mg0。由上述两式解得a1g，即当滑块至少以大小为g的加速度向左运动时，小球对滑块的压力为0。(3)当滑块以加速度a2g向左运动时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力FT和重力mg的作用，如图丙所示，此时
10、细线与水平方向间的夹角45。由牛顿第二定律得FTcosma，FTsinmg，解得FTmmg。1如图所示，物块A、B质量相等，在水平恒力F的作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为FN1；若水平面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为FN2，则以下判断正确的是()Aa1a2 BFN1FCFN1FN2 DFN1FN2答案C解析设物块A、B的质量均为m，接触面光滑时，对A、B组成的整体分析，根据牛顿第二定律得a1，对物块B分析，由牛顿第二定律得FN1ma1；接触面粗糙时，
11、对A、B组成的整体分析，根据牛顿第二定律得a2g，可知a1a2，对物块B分析，由牛顿第二定律得FN2mgma2，解得FN2，FN1FN2，C正确，A、B、D错误。2. 如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角。则下列说法正确的是()A小铁球受到的合外力方向水平向左BF(Mm)gtanC系统的加速度为agsinDFMgtan答案B解析隔离小铁球受力分析得F合mgtanma，且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为gtan，因为小铁球与凹槽相对静止
12、，故系统的加速度也为gtan，A、C错误；对整体受力分析得F(Mm)a(Mm)gtan，故B正确，D错误。3. 如图所示，A、B两物体用细绳连接后放在斜面上，斜面倾角为，如果两物体与斜面间的动摩擦因数都为，则在它们下滑过程中，()A它们的加速度agsinB它们的加速度agsinC细绳中的张力FT0D细绳中的张力FTmAg(sincos)答案C解析对A、B组成的系统整体运用牛顿第二定律有(mAmB)gsin(mAmB)gcos(mAmB)a，解得a(sincos)ggsin，A、B错误；对A进行隔离，运用牛顿第二定律有mAgsinmAgcosFTmAa，解得FT0，C正确，D错误。4(多选)两个
13、叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力()A等于0 B方向沿斜面向上C大小等于1mgcos D大小等于2mgcos答案BC解析把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得(Mm)gsin1(Mm)gcos(Mm)a，得ag(sin1cos)。由于ax2Ca1a2 Da1a2答案AD解析设弹簧的劲度系数为k，当用恒力F竖直向上拉时，对a、b和弹簧组成的整体分析有F(m1m2)g(m1m2)a1，对b有kx1m
14、2gm2a1，解得x1，加速度a1g；当用恒力F沿光滑斜面向上拉时，对整体分析有F(m1m2)gsin(m1m2)a2，对b分析有kx2m2gsinm2a2，解得x2，加速度a2gsin，由以上分析可知，x1x2，a1a2，A、D正确，B、C错误。6(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P以恒定的加速度a(ag)开始竖直向下做匀加速直线运动，则()A小球与挡板分离的时间为t B小球与挡板分离的时间为t C小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量xD小球从开始运动直到最低点的
15、过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x答案BC解析小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律得mgkxma，由匀变速直线运动的位移公式得xat2，解得t ，故A错误，B正确；小球速度最大时小球所受合力为零，即mgkx0，故弹簧的伸长量x，C正确，D错误。7. 如图所示，质量相等的长方体钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B之间的动摩擦因数为1，A和B之间的动摩擦因数为2，12，卡车刹车的加速度大小最大为a，a1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过()A
16、. B.C. D.答案C解析设A、B的质量均为m，A和B恰好相对静止时A、B的加速度为a1，则对A有：f12mgma1，得a12g，对A、B整体分析，卡车底板对B的摩擦力f22ma122mg21mg2ma，故B相对于卡车静止，可知卡车安全停下的最大刹车加速度大小为a12g。由题意知，xs0，得v ，C正确。8(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则()A当F2mg时，A、B相对地面静止 B当Fmg时，A的加速度为g C当F3mg时，A相对B滑
17、动 D无论F为何值，A的加速度都不会超过g 答案BD解析A、B之间的最大静摩擦力为fmaxmAg2mg，A、B恰好发生滑动时A的加速度为ag，B与地面间的最大静摩擦力为fmax(mAmB)gmg，故A、B恰好发生相对滑动时有Ffmax(m2m)a，解得Fmg3mamg。当F2mg时，A、B之间不会发生相对滑动，B与地面间可能会发生相对滑动，A错误；当Fmgmg时，A、B间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有ag，B正确；当mgF3mg时，A、B间不会发生相对滑动，C错误；B对A的最大摩擦力为2mg，无论F为何值，A的加速度不会超过g，D正确。9如图所示，电梯(包括里面所有物体)的总质量为500
18、kg，当其受到向上的7000 N拉力而运动时，则电梯内一个质量为30 kg的光滑球对倾角为30的斜面压力为_ N，对竖直电梯壁的压力为_ N。(g取10 m/s2)答案280140解析电梯整体受到重力和拉力的作用，由牛顿第二定律得FMgMa，所以电梯的加速度a m/s24 m/s2。对小球进行受力分析，如图所示，由图可知，N2沿竖直方向的分力与重力的合力提供加速度，则N2cos30mgma，代入数据得N2280 N，水平方向小球受到的合外力为0，所以有N1N2sin30140 N。由牛顿第三定律得球对斜面和电梯壁的压力大小分别为280 N和140 N。10. 如图所示，体积相同的两个小球A和B
19、用1 m长的细线相连，A的质量为m1 kg，B的质量为A的质量的2倍。将它们都浸入水中后恰能处于静止状态(设水足够深，g取10 m/s2)。求：(1)此时细线的张力FT的大小；(2)若细线被剪断，经时间2 s后两球相距多远？答案(1)5 N(2)16 m解析(1)因为A、B体积相同，且水足够深，故A、B所受浮力相同，设浮力大小均为F浮。对A、B及细线组成的整体进行受力分析，根据平衡条件有2F浮3mg，解得F浮15 N，对A受力分析有F浮FTmg，解得FT5 N。(2)若细线被剪断，因为水足够深，故在A、B运动过程中F浮可视为恒力。A向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有F浮mgmaA，解得A的加
20、速度大小aA5 m/s2，B向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有2mgF浮2maB，解得B的加速度大小aB2.5 m/s2，在t2 s时间内，A向上的位移为xAaAt210 m，B向下的位移为xBaBt25 m，则两球相距xxAxBl16 m。11如图所示，一块质量m2 kg的木块放置在质量M6 kg、倾角37的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数0.8，二者静止在光滑水平面上。现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)答案0F310 N解析若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同
21、的加速度向左做匀加速直线运动。由于tan，故当F0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0。根据题意可知，当木块相对斜面恰不向上滑动时，F有最大值Fm。设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为f，斜面体对木块的支持力为N。对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙：对整体受力分析：Fm(mM)a，对木块受力分析：fN，水平方向：fcosNsinma，竖直方向：Ncosmgfsin，联立以上各式，代入数据解得Fm310 N，故F的大小范围为0F310 N。12如图所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向的夹角为37。已知g10 m/s2，sin370.6，
22、cos370.8，求：(1)当汽车以a12 m/s2向右匀减速行驶时，细绳对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。(2)当汽车以a210 m/s2向右匀减速行驶时，细绳对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。答案(1)50 N22 N(2)40 N0解析(1) 当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图甲所示。由牛顿第二定律得：FTsin37ma0，FTcos37mg，代入数据得：a0gtan3710 m/s27.5 m/s2。当汽车以a12 m/s2a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律得：FT1cos37mg，FT1
23、sin37FN1ma1，代入数据得：FT150 N，FN122 N，由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N。(2)因为a210 m/s2a0，所以小球会飞起来，FN20，故小球对车后壁的压力为0，细绳对小球的拉力FT240 N。13如图所示，足够长的木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小物块恰好能沿木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速度v010 m/s沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。答案(1)(2)60 m解析(1)当30时，小物块恰好能沿木板匀速下滑，此时mgsin30Ff，Ffmgcos30联立解得：。(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则mgsinmgcosma，由0v2ax得x，令cos，sin，即tan，故30，则x，当90，即60时x最小x的最小值为xmin m。
