1、第1课时 数列的概念与简单表示法考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第1课时双基研习面对高考 1数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列,一般用_表示an基础梳理 2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项有限无限|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【思路分析】充分性利用|an|an,必要性可以举出反例例3【解析】由a
2、n1|an|可得an1an.an是递增数列“an1|an|”是“an为递增数列”的充分条件当数列an为递增数列时,不一定有an1|an|,如:3,2,1,0,1,.“an1|an|”不是“an为递增数列”的必要条件【答案】B【名师点评】对于必要条件的判定若不举反例,并不易证明,反例法是我们解决问题的一种常用方法,在解决不等式一类问题中经常使用方法感悟 方法技巧1数列的概念及简单表示数列中的数是有序的,要注意辨析数列的项和数集中元素的异同;数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解数列an可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集1,2,3,n的一列函数值2由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的
3、前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项符号特征和绝对值特征并对此进行归纳、化归、联想(如例1)3由递推公式求数列中的项或通项递推公式是给出数列的一种方式,读懂递推公式,搞清相邻项之间的关系,或由两项之间的关系构造数列,求出其通项公式失误防范1数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列因此,在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性2由 Sn 求 an 时,anS1 n1SnSn1n2,注
4、意验证 a1 是否包含在后面 an 的公式中,若不符合要单独列出,一般已知条件含 an 与 Sn 的关系的数列题均可考虑上述公式(如例 2)考向瞭望把脉高考 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节主要考查数列的项、项数、通项公式、an与Sn的关系,由数列的递推关系求通项时,通常将其变形成等差数列、等比数列,或与函数的周期性等有关的问题(如2010年陕西、辽宁卷)预测2012年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力考情分析 真题透析 例(2010年高考辽宁卷)已知数列an满足a133,an1an2n,则的最小值为_nan【解析】由 an1an2n,得 a
5、nan12(n1),an1an22(n2),a2a12.将这 n1 个式子累加得ana12n11n12n2n.a133,ann2n33,ann n2n33nn33n 1.当 n6 时,ann 有最小值212.【答案】212【名师点评】本题考查了累加法和函数单调性,试题难度适中名师预测 1已知数列an中,a12,an 1an1(n2),则 a2012 等于()A12 B.12C2 D2解析:选 A.an2 1an1an.数列奇数项相同,偶数项相同,a2012a22.2已知数列an的前 n 项和 Sn2an1,则满足ann 2 的正整数 n 的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1
6、,2,4解析:选 B.因为 Sn2an1,所以当 n2 时,Sn12an11,两式相减得 an2an2an1,整理得 an2an1,所以an是公比为 2 的等比数列,又因为 a12a11,解得 a11,故an的通项公式为 an2n1.而ann 2 即 2n12n,所以有 n1,2,3,4.3在数列an中,若 a112,an11an1(n2,nN*),则 a2012_.解析:a112,an11an1(n2,nN*),a22,a31,a412,an是以 3 为周期的数列a2012a67032a212.答案:24观察下表:12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于 20112.解析:第n行是从n开始的连续2n1个自然数的和,第n行各数之和等于n(n1)(n2)(3n2)(2n1)220112,n1006.答案:1006本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用