1、高考资源网（） 您身边的高考专家7.5 圆的方程巩固夯实基础 一、自主梳理 1.圆的标准方程 设圆心C坐标(a,b)，半径是r,则圆C的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.圆心为O(0,0)时，标准方程为x2+y2=r2. 2.圆的一般方程 当D2+E2-4F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，其圆心为(-,-)，半径r=. 当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点(-,-). 当D2+E2-4F0，而A=C0，B=0，只是方程表示圆的必要条件. 6.常见的圆系方程及其应用 (1)过定直线l:Ax+By+C=0和定圆x2+y2+Dx+Ey
2、+F=0两交点的圆系：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0. (2)过两定圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系：x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0，当=-1时，方程表示两圆公共弦所在直线方程. 二、点击双基 1.已知圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),下列结论错误的是（ ）A.当a2+b2=r2时,圆必过原点 B.当a=r时,圆与y轴相切C.当b=r时,圆与x轴相切 D.当br时,圆与x轴相交解析：已知圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,当br时,圆心到x轴的距离为|b|,
3、只有当|b|r时,才有圆与x轴相交,而br不能保证|b|r,故D是错误的. 故选D.答案：D2.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(tR)表示圆方程,则t的取值范围是（ ）A.-1t B.-1t C.-t1 D.1t0,得7t2-6t-10, 即-t1.答案：C3.参数方程(为参数，-)所表示的曲线是( )A.圆周 B.圆周 C.圆周 D.椭圆解析：-,故选B.答案：B4.(2005北京海淀模拟)将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆(x+1)2+(y-2)2=1,则a的坐标为_.解析：由向量平移公式即得a=(-1,2).答案：(-1,2)5.若两直线y=x+2
4、a和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是_.解析：由得P(a-1,3a-1). (a-1)2+(3a-1)24. a1.答案：a0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0),求P点的轨迹.剖析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一,其基本方法就是把几何条件代数化;主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质,即用代数的方法研究几何问题.解：设动点P的坐标为(x,y),由=a(a0)得=a,化简, 得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0. 当a=1时,方程化为x=0. 当a1时,方程化为(x-c)2+y2=()2. 所以当a=1时,点P的轨迹为y轴; 当a1时,点P的轨迹是以点(c,0)为圆心,|为半径的圆.讲评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识,考查运用解析几何的方法解决问题的能力,对代数式的运算化简能力有较高要求.同时也考查了分类讨论这一数学思想.- 3 - 版权所有高考资源网
