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四川省遂宁中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学(文) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:429372 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:11 大小:1.03MB
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资源描述

1、遂宁中学20212022学年度上期半期考试高二文科数学考试时间:120分钟 满分:150分注意事项:1答卷前,考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。第卷(选择题 共60分)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1直线的倾斜角为()A B CD2已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A若m,n,则mn B若m,n,则mnC若m,mn,则n D若m,mn,则n3直线与直线平行,则的值为( )

2、A B2 CD04无论取任何实数,直线恒过一定点,则该定点坐标为( )A. B.C.D.5如果ac0且bc0,那么直线axbyc0不通过( )A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限6已知实数x,y满足,则z =2x -y的最小值是( )A5 B C0 D-17.与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y508.如图,在三棱锥PABC中,ABC为等边三角形,PAC为等腰直角三角形,PAPC4,平面PAC平面ABC,D为AB的中点,则异面直线AC与PD所成角的余弦值为()A B C D9已知直线axy+10, xay+10 和 x

3、y+a0 能构成三角形,则a的取值范围是 ( ) Aa - 2 Ba Ca - 2且a Da - 2且a 1 10已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”,下列直线中不是点的“相关直线”的是( )A B C D11. 过定点的直线与过定点的直线交于点,则2的最大值为( )A1 B3 C4 D. 212如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段和上的动点,且满足,则下列命题错误的是( )A的面积为定值 B当时,直线与是异面直线 C存在P,Q的某一位置,使D无论P,Q运动到任何位置,均有第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13直线5x

4、+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是_;14若A(a,0),B(0,b),C(,)三点共线,则_;15. 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为_ _; (15题图) (16题图)16在棱长为1的正方体中,点是对角线上的动点(点与不重合),则下列结论正确的是_.的面积不可能等于; 存在点,使得平面;存在点,使得平面平面;若分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点,使得.三解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)一个几何体的三视图如图所示

5、(单位长度为:)(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的表面积.18(本题满分10分)已知ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(1,1),C(7,3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.19(本题满分12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证:PQ平面DCC1D1; (2)求证:ACEF.20(本题满分12分)已知直线方程为,其中.(1)求直线恒过定点的坐标. 当变化时,求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程;(2)若直线分别与轴轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时的直线方

6、程.21.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面平面,且,为的中点,(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积22(本题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,底面是边长为2的等边三角形,PB=PD=, AP=4AF(1)求证:PO底面ABCD(2)求直线与OF所成角的大小.(3)在线段上是否存在点,使得平面?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.遂宁中学20212022学年度上期半期考试高二文科数学答案一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1D 2A 3B 4A 5B 6. C 7B 8B 9C 10D11. C 12. A 二、填空题(本大题共4个小

7、题,每小题5分,共20分.)13 14. 15. 16.(2)(3)(4)三解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)解:(1)由图知该几何体是一个上面是正四棱锥,下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4,四棱锥的高为2,所以体积cm3.5分(2)由三视图知,四棱锥的侧面三角形的高.该几何体表面积为cm2.10分18(12分)解:(1)B(1,1),C(7,3),BC的中点为M(4,2). 又A(2,4)在BC边上的中线上,所求直线方程为=,即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.6分(2)B(1,1),C(7,3),直线B

8、C的斜率为=. 而BC边上的高所在直线与直线BC垂直,BC边上的高所在直线的斜率为-3.又A(2,4)在BC边上的高上,所求直线方程为y-4=-3(x-2),即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.12分19.(12分)解:(1)如图所示,连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1,PQ/平面DCC1D1PQ平面DCC1D1.6分(2)如图,取CD中点H,连接EH,FH.F、H分别是C1D1、CD的中点,在平行四边形CDD1C1中,FH/D1D.而D1D面ABCD,FH面ABCD,而AC面ABCD,ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点,EHDB

9、.而ACBD,ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线,所以AC平面EFH,而EF平面EFH,所以ACEF.12分20.(12分)解:(1)直线方程为,可化为对任意都成立,所以,解得,所以直线恒过定点.4分设定点为,当变化时,直线时,点到直线的距离最大,可知点与定点的连线的距离就是所求最大值,即,此时直线过点且与垂直,解得 故直线的方程为.7分(2)由于直线经过定点直线的斜率存在且,可设直线方程为可得与轴、轴的负半轴交于,两点,解得当且仅当时取等号,面积的最小值为4 , 此时直线的方程为:,即:.12分21.(12分)解:(1)证明:连接,交于点,连接为的中点,为的中点,为的中位线

10、, ,且又平面,平面,平面.4分(2)在中,由余弦定理得,且为的中点,在中,在平面内,作,交的延长线于平面平面,平面平面,平面即为点到平面的距离点为的中点,点到平面的距离是长度的一半在中,.12分22.(12分)(1)证明:底面ABCD是菱形,ACBD=OO 为AC,BD中点在PBD中,PB=PDPOBD 在PAC,PA=PC,O 为AC,BD中点POAC又ACBD=O PO底面ABCD.3 分(2)连接OF,取AP中点为E,连接OE底面ABCD是菱形,ACBD=OO为AC中点,且E为AP中点,AP=4AFF为AE中点CPOE故EOF为直线与OF所成的角PAC为等边三角形,且E为中点EOF= .7分(3)存在, .9分 连接CM,连接CE,MEAP=4AF, E为AP中点又在PFB中,即EMBF EM平面BDF,BF平面BDFEM平面BDF, 由(2)知ECOFEC平面BDF,OF平面BDFEC平面BDFECEM=E 平面EMC平面BDFCM平面EMCCM平面BDF. 12分

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