1、遂宁中学20212022学年度上期半期考试高二文科数学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为（）A B CD2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n3直线与直线平行，则的值为（ ）
2、A B2 CD04无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. B.C.D.5如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（ ）A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限6已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（ ）A5 B C0 D-17.与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y508.如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A B C D9已知直线axy+10, xay+10 和 x
3、y+a0 能构成三角形，则a的取值范围是 （ ） Aa - 2 Ba Ca - 2且a Da - 2且a 1 10已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ ）A B C D11. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则2的最大值为（ ）A1 B3 C4 D. 212如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）A的面积为定值 B当时，直线与是异面直线 C存在P，Q的某一位置，使D无论P，Q运动到任何位置，均有第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13直线5x
4、+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是_;14若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则_;15. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为_ _; (15题图） （16题图）16在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是_.的面积不可能等于； 存在点，使得平面；存在点，使得平面平面；若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)一个几何体的三视图如图所示
5、（单位长度为：）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.18(本题满分10分)已知ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.19(本题满分12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1； (2)求证：ACEF.20(本题满分12分)已知直线方程为，其中.（1）求直线恒过定点的坐标. 当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；（2）若直线分别与轴轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方
6、程.21.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积22(本题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=, AP=4AF（1）求证：PO底面ABCD（2）求直线与OF所成角的大小.（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.遂宁中学20212022学年度上期半期考试高二文科数学答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1D 2A 3B 4A 5B 6. C 7B 8B 9C 10D11. C 12. A 二、填空题（本大题共4个小
7、题，每小题5分，共20分.）13 14. 15. 16.(2)(3)(4)三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）解：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积cm3.5分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.该几何体表面积为cm2.10分18（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中点为M(4，2). 又A(2，4)在BC边上的中线上，所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.6分（2）B(1，1)，C(7，3)，直线B
8、C的斜率为=. 而BC边上的高所在直线与直线BC垂直，BC边上的高所在直线的斜率为-3.又A(2，4)在BC边上的高上，所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.12分19.（12分）解：(1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1PQ平面DCC1D1.6分(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB
9、.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.12分20.（12分）解:（1）直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点.4分设定点为,当变化时，直线时，点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，此时直线过点且与垂直，解得 故直线的方程为.7分（2）由于直线经过定点直线的斜率存在且，可设直线方程为可得与轴、轴的负半轴交于，两点，解得当且仅当时取等号，面积的最小值为4 , 此时直线的方程为：，即：.12分21.（12分）解：（1）证明：连接，交于点，连接为的中点，为的中点，为的中位线
10、， ，且又平面，平面，平面.4分（2）在中，由余弦定理得，且为的中点，在中，在平面内，作，交的延长线于平面平面，平面平面,平面即为点到平面的距离点为的中点，点到平面的距离是长度的一半在中，.12分22.(12分)（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO 为AC,BD中点在PBD中,PB=PDPOBD 在PAC,PA=PC,O 为AC,BD中点POAC又ACBD=O PO底面ABCD.3 分（2）连接OF，取AP中点为E，连接OE底面ABCD是菱形，ACBD=OO为AC中点，且E为AP中点，AP=4AFF为AE中点CPOE故EOF为直线与OF所成的角PAC为等边三角形，且E为中点EOF= .7分(3)存在， .9分 连接CM,连接CE,MEAP=4AF, E为AP中点又在PFB中，即EMBF EM平面BDF，BF平面BDFEM平面BDF， 由（2）知ECOFEC平面BDF，OF平面BDFEC平面BDFECEM=E 平面EMC平面BDFCM平面EMCCM平面BDF. 12分