1、课时作业14定积分在几何中的应用知识点一 不分割图形面积的求解1.由曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa，xb(ab)与x轴所围成的曲边梯形的面积S等于()Af(x)dxBf(x)dxCf(x) dxadxDf(x)dxbdx答案B解析由定积分的几何意义，可知Sf(x)dx.2.如图，曲线yx2(x0)和直线x0，x1，y所围成的图形(阴影部分)的面积为()A BC D答案D3由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A B4C D6答案C解析如下图阴影部分面积即为所求，求得曲线y与直线yx2的交点为A(4,2)，知识点二 分割图形面积的求解4.由抛物线yx2x，直线x1及x轴围成的
2、图形的面积为()A B1 C D答案B解析由图可知，所求面积S (x2x)dx(xx2)dx|1.5曲线yx3与直线yx所围封闭图形的面积等于()A (xx3)dx B (x3x)dxC2 (xx3)dx D2 (xx3)dx答案C解析如下图阴影部分的面积S2(xx3)dx.故选C6求曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值解由定积分与微积分基本定理，得SS1S2(t2x2)dx(x2t2)dx|t3t3t2t3t3t3t2，t(0,1)，所以S4t22t，所以t或t0(舍去)当t变化时，S，S变化情况如下表：tS0S单调递减极小值单调递增所以
3、当t时，S最小，且Smin.一、选择题1如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A|x21|dxBC(x21)dxD(x21)dx答案A解析由曲线y|x21|的对称性，所求阴影部分的面积与如图所示的阴影部分的面积相等，即|x21|dx.故选A2如图，阴影部分的面积为()A9 B C D答案B解析由求得两曲线交点为A(2，4)，B(1，1)结合图形可知阴影部分的面积为S x2(x2)dx (x2x2)dx.3已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A B C D答案B解析由题中图象易知f(x)x21，则所求面积为2(x21)dx2.故选B4直
4、线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A B2 C D答案C解析由题知，抛物线C的焦点为F(0,1)，又l过F且与y轴垂直，l为y1，l与C所围成的图形面积S41dx444.5若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于()A B C1 D答案B解析由得x0或x.0x时，x2cx3，S0(x2cx3)dx，c3，c.二、填空题6曲线yex，yex及x1所围成的图形的面积为_答案e2解析作出图形，如图所示S(exex)dx(exex)e(11)e2.7由正弦曲线ysinx，x和直线x及x轴所围成的平面图形的面积等于_答案3解析如图，所围成的平
5、面图形(阴影部分)的面积8如图，已知点A，点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等时，x0_.答案解析由题意得阴影部分的面积为x2dxx，因此xx0，解得x0.三、解答题9计算由曲线yx21，直线xy3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.解画出两函数的图象，如图所示由得或又直线xy3与x轴交于点(3,0)，S(x21)dx(3x)dx1.10在曲线yx2(x0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点A的坐标以及切线方程解由题意可设切点A的坐标为(x0，x)，则切线方程为y2x0xx，可得切线与x轴的交点坐标为.画出草图，可得曲线yx2，直线y2x0xx与x轴所围图形如右图所示故SS1S2解得x01，所以切点坐标为A(1,1)，所求切线方程为y2x1.
