1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷1） 数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=，其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知，是虚数单位，且，则的值为 A.4B.-4 C. D. 3侧视图主视图2223.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的长方形；正方形； 圆； 椭圆. 其中正确的是 A.
2、B. C. D.4.在中，“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为 A.B.C.D.6.若，且，则等于A.35 B.-35 C.56 D.-56 7.已知命题：函数在区间上单调递减；：双曲线 的左焦点到抛物线的准线的距离为2. 则下列命题正确的是 A. B. C. D. 8.正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为 A.或 B. C. D. 9.卜阳老师在玩“开心农场”游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四
3、块不同的空地上(一块空地只能种一种作物). 若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有A.36种 B.48种 C.60种 D.64种10.一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.11.已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A.6 B.7 C.8 D.912.设，定义一种向量积. 已知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为A.1 B.3 C.5 D.第卷二、填空题（本大
4、题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 . 14.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值结束输出S否是S= 2S+1AMA=A+ 1开始A=1，S=1是 15.已知函数 的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 . 16.以下是对命题“若两个正实数满足，则”的证明过程：证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
5、7.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.18.（本小题满分12分）设有3个投球手，其中一人命中率为，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为X.（）当时，求E(X)及D(X)；（）当，时，求X的分布列和E(X).19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.（）求证：点为棱的中点；（）若二面角的平面角为，求的值.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
6、.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系 21.（本小题满分12分）已知函数同时满足如下三个条件：定义域为；是偶函数；时，其中.（）求在上的解析式，并求出函数的最大值；（）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T
7、（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小23（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式.（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.B 2.D
8、 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14.5 15. -3 16. 三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（）在中，由及余弦定理得2分 而，则；4分 （）由及正弦定理得， 6分同理8分 10分，即时，。 12分18.（）当时，.-3分 故，. -6分（）的可取值为.； -10分的分布列为0123P -12分19.（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又
9、易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点. 6分（2）（法一）面面，面面，面，延长交的延长线于点，过作交于点，连结，则，为二面角的平面角，且， 9分设由易知，则， 12分（法二）建立如图所示直角坐标系，设，则，所以8分设面的法向量为，则可取又可取平面的法向量，10分据题意有：，解得：所以12分20.（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为-4分（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上6分又，直线的方程为令，得又，为的中点，8分，直线与圆相切-12分21.（1）任取， 又f(x)是偶函数，故2分由f(x)是定
10、义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当 5分综上可知： 6分另解：由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当当此时当当此时 当此时7分综上可知：（3）=9分要函数的图象恒在直线y=e上方， 即成立，10分 ，令=0，解得 当此时11分当此时,故时可满足题意；12分此时13分综上可知：的图象恒在直线y=e上方，14分（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则23解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中为曲线C的半径），设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为24解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
