1、2010 年高三备考数学“好题速递”系列（32）一、选择题1函数 f（x）axb 的图像如图所示，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（）Aa1，b1，b0C0a0D0a1，ban1Banan1Canan1D不能确定3已知椭圆x2a2y2b21（ab0）的焦点分别为 F1、F2，b4，椭圆的离心率为35，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，则ABF2 的周长为（）A10 B12C16 D204已知两条直线 m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn其中正确命题的序号是（）AB CD5ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 c 2
2、，b 6，B120，则 a 等于（）A 6B2C 3D 26设 P 为圆 x2y21 上的动点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，若PM MQ，（其中 为正常数），则点 M 的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题7若函数 f（x）e（x）2（e 是自然对数的底数）的最大值是 m，且 f（x）是偶函数，则 m_8设 Ax|x1x10，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数 b 的取值范围是_三、解答题9已知数列an满足前 n 项和 Snn21，数列bn满足 bn2an1，且前 n 项和为 Tn，设cnT2n1Tn（1）求数列bn的通项公式；（2）判断数列cn的增减性
3、；（3）当 n2 时，T2n1Tn15 712loga（a1）恒成立，求 a 的取值范围10海岛 B 上有一座为 10 米的塔，塔顶的一个观测站 A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东 15方向上，且俯角为 30的 C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75方向上，且俯角 45的 D 处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛 B 的正西方向 E 处，问此时游船距离海岛 B 多远。11在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD，4PAAD，2AB 以 AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交 PD 于
4、点 M，交 PC 于点 N（1）求证：平面 ABM 平面 PCD；（2）求直线CD 与平面 ACM 所成的角的大小；（3）求点 N 到平面 ACM 的距离NODMCBPA参考答案一、选择题1、解析：选 D由图像知函数为减函数，0a1，当 x0 时，0f（x）ab0故 0a1，b0，故选 D2、解析：选 Ban nanbc abcn，cn是减函数，abcn是增函数an0）x0 x，y0(1)y.由于 x02y021，x2（1）2y21M 的轨迹为椭圆二、填空题7、答案：（2,2）解析：Ax|1x1，当 a1 时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11 或1b11，所以 b
5、（2,2）8、答案：1解析：f（x）是偶函数，f（x）e（x）2f（x）e（x）2 对 xR恒成立，0 f（x）ex2，m1，m1三、解答题9、解：（1）a12，anSnSn12n1（n2）bn1n(n2)，23(n1).（2）cnT2n1Tn，cnbn1bn2b2n1 1n1 1n212n1，cn1cn12n212n3 1n10，cn是递减数列（3）由（2）知，当 n2 时 c2131415为最大，13141515 712loga（a1），1a 51210、（）在 Rt ABC 中，0=60BAC，AB=10，则 BC=10 3 米在 Rt ABD 中，0=45BAD，AB=10，则 BD=
6、10 米在 Rt BCD 中，000=75+15=90BDC，则 CD=22+BDBC=20 米所以速度 v=1CD=20 米/分钟（）在 Rt BCD中，0=30BCD，又因为0=15DBE，所以0=105CBE所以0=45CEB在 BCE中，由正弦定理可知00sin30sin 45EBBC，所以00sin305 6sin 45BCEB 米答：（I）该船行使的速度为 20 米/分钟；（II）又经过一段时间后，油船到达海岛 B 的正西方向 E 处，此时游船距离海岛65米。11 方法一：（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC。又因为 P A平面 ABCD，则 PACD，又 CDAD
7、，所以 CD平面，则 CDAM，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD。（2）由（1）知，AMPD，又 PAAD，则 M 是 PD 的中点可得2 2AM，222 3MCMDCD则12 62ACMSAM MC设 D 到平面 ACM 的距离为h，由D ACMM ACDVV即2 68h，可求得2 63h，设所求角为，则6sin3hCD，6arcsin 3。（1）可求得 PC=6。因为 ANNC，由 PNPAPAPC，得 PN83。所以:5:9NC PC。故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距离的 59。又因为 M 是 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM
8、的距离相等，由（2）可知所求距离为 510 6927h。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,4)P，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,2,2)M；设 平 面 ACM 的 一 个 法 向 量(,)nx y z，由,nAC nAM可得：240220 xyyz，令1z ，则(2,1,1)n。设所求角为，则6sin3CD nCD n，所以所求角的大小为6arcsin 3。（3）由条件可得，ANNC在 Rt PAC中，2PAPN PC,所以83PN,则103NCPCPN,59NCPC，所以所求距离等于点 P 到平面CA M 距离的 59，设点 P 到平面CA M 距离为h 则2 63AP nhn，yxzDMCBPANO所以所求距离为 510 6h927。
