1、专题六 概率与统计第1讲 统计与统计案例一、选择题1某初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93B123C137D167解析：由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.答案：C2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.答案：D3(2015全国卷)根据下面给出
2、的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量
3、与年份负相关，D选项错误答案：D4(2016中山质检)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关y与z正相关，可设zy，0，则zy0.1x，故x与z负相关答案：C5亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是()Ax1x2，选甲参加更合适Bx1x2，选乙参加更合适Cx1x2，选
4、甲参加更合适Dx1x2，选乙参加更合适解析：根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x131.67，x224.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适答案：A6(2016山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30)，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()(导学号 55460141)A56B60C120D140解析：由频率分
5、布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.答案：D二、填空题7某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：性别分类女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得
6、K27.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱开门大吉节目与否和性别有关”答案：99%8(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程x中的2，预测当气温为4 时，用电量为_度解析：根据题意知10，40，因为回归直线过样本点的中心，所以40(2)1060，所以当x4时，y(2)(4)6068，所以用电量为68度答案：689(2016珠海调研)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现
7、消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3，0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5，0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000三、解答题10(2014全国卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20
8、07200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(导学号 55460142)(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，4.30.542.3，所求回归方程为
9、0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元11某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图(导学号 55460143)(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)
10、，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？解：(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5， 直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230. (0.0020.009 50.011)200.450.5， 月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，得a224，月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量在220，240)的用户有0.012 52010025(户)，月平均用电量在240，260)的用户有0.007 52010015(户)，月平均用电量为260，280)的用户有0.0052010010(户)，月平均用电量为280，300的用户有0.002 5201005(户)，抽取比例，所以月平均用电量在220，240)的用户中应抽取255(户)
