1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题一函数与导数第三讲导数的简单应用课时跟踪检测(五)导数的简单应用一、选择题1(2019合肥模拟)已知直线2xy10与曲线yaexx相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是()Ae B2eC1 D2解析：选Cyaexx，yaex1，设直线2xy10与曲线yaexx相切的切点坐标为(m，n)，则y|xmaem12，得aem1.又naemm2m1，m0，n1，a1，故选C2(2019重庆调研)若函数f(x)(xa)ex在(0，)上不单调，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1，)解析：选Af(x)ex(xa1)，由题
2、意，知方程ex(xa1)0在(0，)上至少有一个实数根，即xa10，解得a1.3(2019河南模拟)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b2解析：选A由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx2.所以f(x)的极小值为f(2)2b.故选A4(2019广州模拟)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)解析：选D由题意
3、知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1,1)，故选D5(2019河南息县第一高级中学段测)函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0解析：选A对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x
4、)在(3，1)，(1,2)上单调递增，在(1,1)上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.6已知函数f(x)ln xax，g(x)(xa)ex，a0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A B(，0)C D(，1)解析：选Df(x)的定义域为(0，)，f(x)a，由a0可得f(x)0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令g(x)0，解得x(a1)，当x(，a1)时，g(x)0，故g(x)的单调递减区间为 (，
5、a1)，单调递增区间为(a1，)因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a10，即a1，故a的取值范围是(，1)，故选D二、填空题7(2019河北五个一名校联考)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_解析：函数f(x)x22ln x的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得0x1，f(x)的单调递减区间是(0,1)答案：(0,1)8(2019四川成都模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区
6、间t，t1上就不单调，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t0)，由题意得f(x)0在x0时恒成立，所以2ax22x10在x0时恒成立，即2a121，所以a，所以a的取值范围为.答案：三、解答题10(2019四川遂宁检测)已知函数f(x)x2ln xax.(1)当a3时，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)当a3时，f(x)x2ln x3x，f(x)2x3.由f(x)0，解得0x1，函数f(x)的单调增区间为，(1，)(2)由题意得f(x)2xa，f(x)在(0,1)上是增函数，f(x)2xa0在(0,
7、1)上恒成立，即a2x在(0,1)上恒成立2x2当且仅当2x，即x时，等号成立，2x的最小值为2，所以a2，故实数a的取值范围为(，211(2019江西红色七校第一次联考)已知函数f(x)ex(x22xa)(其中aR，a为常数，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设曲线yf(x)在(a，f(a)处的切线为l，当a1,3时，求直线l在y轴上截距的取值范围解：(1)f(x)ex(x22xa)ex(2x2)ex(x2a2)，当a2时，f(x)0恒成立，故函数f(x)在区间(，)上单调递增；当a2时，f(x)0x22ax或x，f(x)0x22ax.故函数f(x)在区间(，)上单调
8、递增，在区间(，)上单调递减(2)f(a)ea(a2a), f(a)ea(a2a2)，所以直线l的方程为yea(a2a)ea(a2a2)(xa)令x0，得直线l在y轴上的截距为ea(a3a)，记g(a)ea(a3a)(1a3)，则g(a)ea(a33a2a1)，记h(a)a33a2a1(1a3)，则h(a)3a26a10(1a3)，所以h(a)在1,3上单调递减，所以h(a)h(1)20，所以g(a)0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x23xln x(x0)，所以f(x)2x3，所以f(1)2，f(1)0.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域为(0，)，当a0时，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，解得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值为f(1)2，符合题意；当1e，即a1时，f(x)在上单调递减，在上单调递增所以f(x)在1，e上的最小值为ff(1)2，不符合题意；当e，即0a时，f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)在1，e上的最小值为f(e)f(1)2，不符合题意综上，实数a的取值范围是1，)
