1、汉铁高中2015届高三年级理科数学周练试卷考试时间：5月2日一、选择题：1.已知复数：,则A.-1 B. 1 C. D.2.已知且，则是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设角A、B、C为锐角，且，则等于 A或 B C D4.下列说法正确的个数是 （1）若随机变量N（1，4），P（0）= m，则P（02）=1m；（2）异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直;（3）直线至少经过点中的一个点；开始输入xx8?否y=2x是输出y结束（4）对任何自然数N，都能被整除；A.1 B.2 C.3 D.45如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A
2、.8 B.12C.16 D.486.如图根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值为A.4 B.8 C.16 D.327.若向量错误！未找到引用源。是单位向量，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。8.已知数列是等比数列，且，则的值为A. B. C. D. 9.函数的图象与轴有交点的充要条件为A. B. C. D.10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”， 已知，若对任意满足的实数，函数在区
3、间 上为“凸函数”，则的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：必考题（1114题）11在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 12已知均为正数且,则的最大值为 13.已知双曲线中，、是其左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 14.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5,7,9；第四次取4个连续偶数10,12,14,16；
4、第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25，按此规律一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个子数列中，2015是这个数列的第 项； 数列的第2015个数是 选考题（1516题）15.如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，则CP= 16曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为 二、解答题：17.在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为、，.（1）求角C的大小；（2）已知ABC不是钝角三角形，且=，求
5、ABC的面积。18某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个乡镇学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个乡镇学校支教的次数统计结果：支教次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数 在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；（2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E19. 如图,在三棱锥中,底面是正三角形, 侧面 底面,分别为的中点.（1）求证:；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.20已知数列满足,其前项和,且,N
6、*.（1）求数列的通项公式；（2）设,并记为数列的前项和,求证: ,N*.21如图， F是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为，A、B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在轴上，BCBF，BCF的外接圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）过点C的直线与已知椭圆交于P，Q两点，且，求直线的方程。22.已知函数,R. （1）当时,求的单调区间和极值；（2）若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；（3）设,若对于任意的,R,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：一、选择题： 110 B A D B A C A D B C二、填空题：必考题（1114题） 11 30 12 13. 10 13.
7、14. 1025 3967 选考题（1516题） 15. 16二、解答题：17答案：（1）或；（2）18解：（1）函数过（0，1）点，在区间（4，5）上有且只有一个零点，则必有，即：，解得：，N*，=4 当=4时，P1=（2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3， P（=0）=， P（=1）=，P（=2）=， P（=3）=， 从而的分布列：0123P的数学期望：E= 19（1）证明: 在中,分别为的中点,. 又平面,平面,平面.（2）证明: 在中,.在中,为的中点,.平面,平面,且,平面. 又平面,平面平面. （3）解: 二面角即为二面角,由
8、（2）可知,.故即为所求二面角的平面角. 在中,易知,由余弦定理,得.二面角的余弦值为.20（1）解: 由,解得或.由题设,可知. 由,可得,解得.即数列是首项为,公差为的等差数列.数列的通项公式为.（2）证明: 由（）可得.则.欲证,N*,即证明,N*,只需证明,N*,即可.,.,N*.证毕.22（1）解:当时,函数,则.令,得,当变化时,的变化情况如下表:+-+极大值极小值在和上单调递增,在上单调递减. 当时,当时,.（2）解:依题意,即. 则.令,则. 当时,故单调递增（如图）, 且；当时,故单调递减,且.函数在处取得最大值.故要使与恰有两个不同的交点,只需.实数的取值范围是.（3）解:由,得,由,得；由,得,在上是减函数,在上是增函数.故.对于任意的,R,不等式恒成立,则有恒成立.即不等式对于任意的恒成立., 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.,符合题意. 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.由,解得,符合题意.综上所述,实数的取值范围是.版权所有：高考资源网()
