1、2016-2017学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题x0，ln（x+1）0的否定为（）Ax00，ln（x0+1）0Bx00，ln（x0+1）0Cx00，ln（x0+1）0Dx00，ln（x0+1）02焦点为F1（2，0），F2（2，0），长轴长为10的椭圆的标准方程为（）ABCD3书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）ABCD4如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）ABCD
2、5“x0”是“（x2）（x4）0”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A53，50B53，30C3，50D3，317长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，则长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为（）A36B28C16D128已知命题p：“如果xy=0，那么x=0或y=0”，在命题p的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中
3、，真命题的个数是（）A0B1C2D39已知两个不同直线a，b，两不同平面，下列结论正确的是（）A若ab，a，则bB若ab，a，则bC若a，a，=b，则abD若a，则a10一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：x个1020304050加工时间：y分钟5971758189由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，A124分钟B150分钟C162分钟D178分钟11如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，m表示估计结果，则图中空白处应填入（）ABCD12已知点P（x0
4、，y0）为椭圆C：上一点，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，当y0=时，F1PF2=60，则椭圆C的离心率为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在区间0，3上随机选取一个数x，则x1的概率为14执行如图所示的程序框图，输出A的值为15在正方体ABCDA1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线AA1垂直的条数共有条16已知直线x=2交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为F点，则ABF的周长为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周
5、的锻炼时间，数据如表（单位：小时）A班66.5 7B班678C班5678（1）试估计C班学生人数；（2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率18正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点（1）求证：EF平面ADD1A1；（2）AB=2，求三棱锥D1DEF的体积19已知命题p：函数f（x）=x22ax+3在区间1，2单调递增，命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）定义域为R，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围20某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方
6、图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校21如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=，AD=2，PB=，E为PB中点，且AEBC（1）求证：PA平面ABCD；（2）若M，N分别为棱PC，PD中点，求四棱锥BMCDN的体积22已知椭圆C：的离心率e=，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB斜率分别为KPA，KPB，求KPAKPB的值2016-20
7、17学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题x0，ln（x+1）0的否定为（）Ax00，ln（x0+1）0Bx00，ln（x0+1）0Cx00，ln（x0+1）0Dx00，ln（x0+1）0【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案【解答】解：命题x0，ln（x+1）0的否定为x00，ln（x0+1）0，故选：D2焦点为F1（2，0），F2（2，0），长轴长为10的椭圆的标准方程为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标
8、准方程【分析】利用已知条件求解a，b，判断椭圆的形状，求解椭圆方程即可【解答】解：焦点为F1（2，0），F2（2，0），长轴长为10，可知焦点在x轴，a=5，c=2，则b=所求的椭圆方程为：故选：B3书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n=3，取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m=1，取出的书恰好都是语文书的概率为p=故选：A4
9、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到原几何体是半径为1的半球，再由球的体积公式求得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是半径为1的半球，如图，则其体积为V=故选：B5“x0”是“（x2）（x4）0”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由（x2）（x4）0，解得：2x4，故“x0”是“（x2）（x4）0”成立的必要不充分条件，故选：B6某校为了
10、解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A53，50B53，30C3，50D3，31【考点】系统抽样方法【分析】根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案【解答】解：总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除1553=50310+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是5，分成50个组，故选C7长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，则长方体ABCDA1B
11、1C1D1的外接球的表面积为（）A36B28C16D12【考点】球的体积和表面积【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，长方体的对角线AC1=4，长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为AC1=4，可得半径R=2，因此，该球的表面积为S=4R2=422=16故选：C8已知命题p：“如果xy=0，那么x=0或y=0”，在命题p的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】命题的
12、真假判断与应用【分析】利用原命题的“若p则q”形式，再结合基本概念分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理【解答】解：由原命题：“如果xy=0，则x=0或y=0”为真命题； 其逆命题：“如果x=0或y=0，则xy=0”为真命题； 否命题：“如果xy0，则x0且y0”为真命题； 逆否命题：“如果x0且y0，则xy0”为真命题；故选：D9已知两个不同直线a，b，两不同平面，下列结论正确的是（）A若ab，a，则bB若ab，a，则bC若a，a，=b，则abD若a，则a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，b或b；在B中，b或b；在C中，由直线与平面平
13、行的性质定理得ab；在D中，a与相交、平行或a【解答】解：由两个不同直线a，b，两不同平面，知：在A中，若ab，a，则b或b，故A错误；在B中，若ab，a，则b或b，故B错误；在C中，若a，a，=b，则由直线与平面平行的性质定理得ab，故C正确；在D中，若a，则a与相交、平行或a，故D错误故选：C10一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：x个1020304050加工时间：y分钟5971758189由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，A124分钟B150分钟C1
14、62分钟D178分钟【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=100时的值即可【解答】解：根据表中数据，计算=（10+20+30+40+50）=30，=（59+71+75+81+89）=75，=0.7，=750.730=54；y关于x的线性回归方程是=0.7x+54，当x=100时， =0.7100+54=124（分钟）故选：A11如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，m表示估计结果，则图中空白处应填入（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，可得答案【
15、解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，n是圆周内的点的次数，当k大于1000时，退出循环，圆周内的点的次数为n，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选：D12已知点P（x0，y0）为椭圆C：上一点，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，当y0=时，F1PF2=60，则椭圆C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由P在椭圆上求出P的横坐标，利用焦半径公式及余弦定理得到关于a，c的方程，求解可得椭圆的离心率【解答】解：由P（x0，y0）在椭圆C：上，且y0=，可得，不妨取，则，在F1PF2中，则，即，则故选：A二、填空题（每题5
16、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在区间0，3上随机选取一个数x，则x1的概率为【考点】几何概型【分析】直接由区间长度比得答案【解答】解：区间0，3的长度为3，满足x1所占的区间长度为1，由几何概型概率计算公式可得，x1的概率为故答案为：14执行如图所示的程序框图，输出A的值为31【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，A=1，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，A=3，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体，A=7，i=3，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体，
17、A=15，i=4，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体，A=31，i=5，满足退出循环的条件；故输出的A值为：31故答案为：3115在正方体ABCDA1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线AA1垂直的条数共有8条【考点】直线与平面垂直的性质【分析】利用正方体的结构特征求解【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AA1垂直的棱有：A1D1，AD，B1C1，BC，A1B1，AB，C1D1，CD故答案为：816已知直线x=2交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为F点，则ABF的周长为20【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而ABF的周长为AB+BF+AF，由椭圆的定义求
18、解即可【解答】解：椭圆根据椭圆的定义，2a=10，2c=4，直线x=2经过椭圆的左焦点F1，椭圆的右焦点为F点，则ABF的周长：AF+AF+2a，BF1+BF=2a，AF1+BF1=AB，ABF的周长为4a=20；故答案为：20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）A班66.5 7B班678C班5678（1）试估计C班学生人数；（2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，求甲的锻炼时
19、间大于乙的锻炼时间的概率【考点】分层抽样方法【分析】（1）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（2）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率【解答】解：（1）由分层抽样可得C班人数为：（人）；（2）记从A班选出学生锻炼时间为x，B班选出学生锻炼时间为y，则所有（x，y）为（6，6），（6，7），（6，8），（6.5，6），（6.5，7），（6.5，8），（7，6），（7，7），（7，8）共9种情况，而满足xy的（6.5，6），（7，6）有2种情况，所以，所求概率18正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点（1）求证：EF平面ADD
20、1A1；（2）AB=2，求三棱锥D1DEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取DD1中点M，连接MA，MF，推导出AEFM是平行四边形，从而EFAM，由此能证明EF平面ADD1A1（2）三棱锥D1DEF的体积由此能求出结果【解答】证明：（1）取DD1中点M，连接MA，MF，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点，AEFM是平行四边形，EFAM，又AM平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，EF平面ADD1A1解：（2）AB=2，三棱锥D1DEF的体积：19已知命题p：函数f（x）=x22ax+3在区间1，2单调递增，命题q：函数g（
21、x）=lg（x2+ax+4）定义域为R，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求出关于p，q成立的a的范围，根据p，q一真一假，通过讨论得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真时：a1；命题q为真时：a2160即4a4，因为命题“pq”为假，“pq”为真，所以或，即，或，解得a4或1a4所以实数a的取值范围为（，4（1，4）20某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的
22、学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算平均到校时间；（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算即可【解答】解：（1）根据频率和为1，列出方程（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）20=1，解得a=0.005；计算平均到校时间为（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算：（分钟），所以，从家到校时间36分钟以上开始住校21如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=，AD=2，PB=，E为PB中点，且AEBC（1）求证：PA平面ABCD；（2）若M，N分别
23、为棱PC，PD中点，求四棱锥BMCDN的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PAAB，BCPA，由此能证明PA平面ABCD（2）四棱锥BMCDN的体积VBMCDN=VAMCDN=，由此能求出结果【解答】证明：（1）由题意有PA2+AB2=3+3=6=PB2，所以PAAB，因为AB=AP，E为PB中点，所以AEPB，又AEPC，PBPC=C，所以，AE平面PBC，又BC平面PBC，所以AEBC，又ABBC，及AEAB=A，所以BC平面PAB，又PA平面PAB，所以BCPA，由及ABBC=B得PA平面ABCD，故PA平面ABCD解：（2）因为BACD，CD平
24、面PCD，所以BA平面PCD，所以四棱锥BMCDN的体积VBMCDN=VAMCDN，又M，N分别为棱PC，PD的中点，所以，所以22已知椭圆C：的离心率e=，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB斜率分别为KPA，KPB，求KPAKPB的值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用离心率以及已知条件列出方程组求解即可得到椭圆方程（2）求出A（2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），求出直线PA，PB斜率分别为，利用，点P在椭圆C上，转化求解即可【解答】解：（1）由题有，解得，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为（2）由（1）有A，B两点坐标为A（2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为，所以，又因为点P在椭圆C上，所以，化为，所以2017年3月1日
