1、 1、掌握不等式的性质及其推论,并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理,并能应用性质解决有关问题。教学重点:1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用教学目标性质1:如果ab,那么ba;如果bb.性质1表明,把不等式的左边和右边交换位置,所得不等式与原不等式异向,我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2:如果ab,bc,那么ac.证明:根据两个正数之和仍为正数,得00ababbcbc (ab)+(bc)0ac0 ac.这个性质也可以表示为cb,ba,则cb,则a+cb+c.证明:因为ab,所以ab0,因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0,即 a+cb+c.性质3表明,不等式
2、的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质3可以得出推论1:不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边。(移项法则)推论2:如果ab,cd,则a+cb+d.证明:因为ab,所以a+cb+c,又因为cd,所以b+cb+d,根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个同向不等式的两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向。推论1:如果ab0,cd0,则acbd.性质4:如果ab,c0,则acbc;如果ab,c0,则acb,c0,所以acbc,又因为cd,b0,所以bcbd,根据不等式的传递性得 acbd。几个两边
3、都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向。推论2:如果ab0,则anbn,(nN+,n1).证明:因为000ababnab 个,根据性质4的推论1,得anbn.推论3:如果ab0,则,(nN+,n1).nnab证明:用反证法,假定,即或,nnabnnabnnab根据性质4的推论2和根式性质,得ab矛盾,因此nnab例1:应用不等式的性质,证明下列不等式:(1)已知ab,ab0,求证:;11ab证明:(1)因为ab0,所以 10ab 又因为ab,所以11ababab即 11ba因此 11ab(2)已知ab,cbd;证明:(2)因为ab,cb,cd,根据性质3的推论2,得a+(c)b+(d),即acbd.(3)已知ab0,0cd,求证:abcd证明:(3)因为0cb0,所以11abcd即abcd例2.已知ab,不等式:(1)a2b2;(2);(3)成立的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)311ab11abaA