1、章末综合测评(二)一元二次函数、方程和不等式 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|x2x20，集合Bx|1x3，则AB等于()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3AAx|1x2，Bx|1x3，ABx|1xba2b2；a2b2ab；abb1，Pm，Q5，则P，Q的大小关系为()AP1，Pmm11215，当且仅当m1，即m3时等号成立PQ，故选C.4不等式|x|(12x)0的解集为()A. BC. DA当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以0x；当x0时，原不等式即为x(12
2、x)0，所以x0，综上，原不等式的解集为，故选A.5已知1(x0，y0)，则xy的最小值为()A1B2 C4D8Dx0，y0，xy(xy)42448.当且仅当，即xy4时取等号6已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()ABCx|2x1Dx|x2或x1A由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根与系数的关系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.7在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为()A1a1B0a2CaDaC(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(x
3、a)(1xa)0对任意实数x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a，故选C.8某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元B16元C12元到16元之间D10元到14元之间C设销售价定为每件x元，利润为y元，则y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，
4、有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知2x3,2y3，则()A62xy9B22xy3C1xy1D4xy9ACD2x3,2y3，4xy9.42x6,62xy9，3y2，1xy1,12xy0的充分不必要条件是()Ax3Bx0C1x2D1x0得x0的充分不必要条件是选项BC.11小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(ab)，其全程的平均速度为v，则()AavBvCva0，由基本不等式可得，v.另一方面，v0，va故av0，b0，且ab1，1ab2，ab，ab有最大值，选项A正确；()2ab2121(ab)2，0，B错误；4，有最小值4，C正确；a2b22ab,2
5、ab，a2b2的最小值不是，D错误故选AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13要使有意义，则x的取值范围为_7x0，即(x7)(x1)0，所以7x0(答案不唯一)由题意知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，不等式解集中的整数解只有一个在集合A中即可故不等式可以是(x4)(x6)0.解集为x|x6或x0得6x0，b0，且ab，比较与ab的大小解因为(ab)ba(a2b2)(a2b2)，因为a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，ab0，所以(ab)0，即ab.18(本小题满分12分)解关于x的不等式x2xa2a0,0a1.解由x2xa
6、2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，解集为x|ax1a；当a时，解集为；当a1时，解集为x|1axa19(本小题满分12分)(1)若正数x，y满足xy8xy，求xy的取值范围(2)已知a，b，c都为正实数，且abc1.求证：10.解(1)xyxy828，所以()2280，所以(4)(2)0，所以4，所以xy16(当且仅当xy4取等号)，所以xy的取值范围为16，)(2)证明：4422210，当且仅当abc时取等号10.20(本小题满分12分)已知关于x的不等式2kx2kx0，k0.(1)若不等
7、式的解集为，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围解(1)因为关于x的不等式2kx2kx0的解集为，所以和1是方程2kx2kx0的两个实数根，由根与系数的关系可得1，得k.(2)因为关于x的不等式2kx2kx0的解集为R，k0，所以解得3k0，故k的取值范围为k|3k0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v(40千米/时)时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64(千米/时)这个范围内
