1、2021届高三第二次模拟考试理科数学(考试时间120分钟 满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡。上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxN|2x70，Bx|x22x30，则ABA.x|0bc B.cba C.bac D.bca4.2020年，受新冠肺炎疫情的
2、影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：附：，nabcd。根据表中的数据，下列说法中正确的是A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。5.函数f(x)x2xsinx的大致图象可能是6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要
3、求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起。则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种 B.48种 C.72种 D.120种7.等差数列an的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a3a8a10是一个定值，则下列选项中为定值的是A.S7 B.S8 C.S13 D.S158.已知函数yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数。执行如图程序框图，则输出的S值为A.42 B.43 C.44 D.459.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满足0，则的最小值是A. B. C.1 D.10.圆C：(x2)2(y3)21上一动点M，抛物线y28x上一动点N(x0，
4、y0)，则x0|MN|的最小值为A.21 B.2 C.3 D.411.已知关于x的方程xlna2ln|x|有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是A.(e，) B.(e2，) C.(e，) D.(e2，)12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；B1D1/平面EFG；异面直线EF与BD1所成角的正切值为；四面体ACB1D1的体积等于。A.1 B.2 C.3 D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横
5、线上。13.正项等比数列an中，a11，a64a4，记Sn为an的前n项和。若Sm127，则m 。14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分(由对角线OB及函数yx3围成)的概率为 。15.已知P为球O球面上一点，点M满足，过点M与OP成30的平面截球O，截面的面积为16，则球O的表面积为 。16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ykx8上存在点P，过点P作圆O：x2y24的切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2y1y22，则实数k的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题
6、，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)sin(2x)(01，都有f(x)4x1恒成立，求整数a的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2atan(a0
7、)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(4，2)，直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。23.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)|x4|x3|。(1)求不等式f(x)12的解集；(2)若关于x的不等式f(x)()13a20恒成立，求实数a的取值范围。柳州市2021届高三第二次模拟考试理科数学(参考答案及评分标准)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112BCCBCACDDBBB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)137 14 15. 16 三、解答题：（本
8、大题共6小题，共70分）17解：（1）是的对称轴，1分解得：，2分又，3分，4分，5分，解得：.6分（2）设BC边上的高为,所以有,7分则 8分由余弦定理得： 9分即得：（当且仅当时取等号），10分（当且仅当时取等号），11分，此时BC边上的高取得最大值.12分18解：（1）这100名游客评分的平均值为2分 3分（2）由题意得 4分， 5分数列的前4项和为 6分由题意，X的可能取值为-3，-1,1,3 7分，9分故X的分布列为：X-3-113P 10分 11分X的数学期望为. 12分19.解：（1）和都为等边三角形，且有公共边，. 1分为的中点，所以，3分又，平面.4分（2）取的中点，连接，易
9、得 ， 5分即可得两两垂直.以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图. 6分设，则，则点， ，7分， . 9分设平面的一个法向量为，则，令，可得. 10分设与平面所成角为，则. 12分20解：（1）2分 3分椭圆方程为4分（2），当直线斜率 5分当，设直线： 联立直线与椭圆6分有 设A， 7分 8分 9分 10分，且 11分综上， 12分21解：（1）当，定义域为（0，+）1分,注意到 2分 3分在时取得极大值且极大值为，无极小值4分（2）5分变形有 6分设原问题等价于，令 7分则 8分由零点存在定理有 9分当当，利用 10分 11分，的最大值为4. 12分22解：（1）由消去，可得直线l的普通方程为；2分由得，3分，4分由有意义可知，曲线C的直角坐标方程为5分（2）由，直线的参数方程为（t为参数）将该方程代入曲线C的直角坐标方程中，得6分设M，N两点对应的参数分别为，则，7分成等比数列，8分即，9分10分23解：（1）原不等式等价于或或， 1分解得或或.4分不等式的解集为或. 5分（2）不等式恒成立，等价于， 6分即. 7分，当且仅当时，等号成立. 8分，则，解得， 9分实数的取值范围是. 10分
