1、广西玉林市2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题 文（含解析）考生注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：湘教版必修1，选修1-2，选做二选一.第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若z=3-i，z=，则（ ）A. z=zB. z+z=2C. z=D. z+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可【详解】因为；故；故选：【点睛】本题
2、考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】解：，所以，所以故选：【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题3. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=（ ）A. -9B. 60C. 71D. 81【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，i=2；第二次执行程序后，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=43，跳出循环，输出a=71.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，
3、循环结构，条件分支结构，属于中档题.4. 已知集合，则（ ）A. B. C. 是的真子集D. 是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定义可判断出各选项的正误.【详解】，所以，是的真子集.故选：D.【点睛】本题考查集合的基本运算以及真子集的判断，同时也考查了对数不等式和指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.5. 设函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准
4、确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6. 设z=(-1+4i)(i2020+ai)(aR)，则“-a4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先化简复数z=-4a-1+(4-a)i，根据z在复平面内位于第二象限，由求解.【详解】z=(-1+4i)(i2020+ai)=(-1+4i)(1+ai)=-4a-1+(4-a)i，当，即-a故在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱.故选：B【点睛】本题考查了卡方独立检验，利
5、用列联表及卡方计算公式求卡方值，进而判断事件相关性的强弱，属于简单题12. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，结合导数可求出函数的单调性，由，即可判断的大小关系.【详解】设，则，令，得，得，所以在上单调递增，在上单调递减.由题意可知，因为，所以，故选: A.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了运用单调性比较数据大小.本题的关键是构造函数.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知全集A=-2，-1，0，1，2，集合B=a|a0，aA，则AB=_.【答案】0，1，2【解析】【分析】先化简集合B，再利用补集
6、运算求解.【详解】B=-2，-1，AB=0，1，2.故答案为：0，1，2【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.14. 若函数f(2-x)=x+22-x，则f(x)=_.【答案】2-x+2x【解析】【分析】利用换元法令2-x=t，则x=2-t，代入f(2-x)=x+22-x求解.【详解】令2-x=t，则x=2-t，所以f(t)=2-t+2t，故f(x)=2-x+2x.故答案为：2-x+2x【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得；
7、 当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16. 等差数列的公差为d，前n项和为Sn，对于常数mN*，则数列 为等差数列，公差为m2d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为Tn，则数列为等比数列，公比为_.【答案】【解析】【分析】根据等比数列的公比为q，前n项积为Tn，得到,，进而得到，再利用等比数列的定义求解.【详解】因为等比数列的公比为q，前n项积为Tn，所以, 所以所以=,=.故答案为：【点睛】本题主要考查类比
8、推理以及等比数列的定义以及等差数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. 已知函数f(x)奇函数，且当x0时，f(x)=(x-1)2-3x+a.（1）求a的值，并求f(x)在(-，0)上的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)+kx在-3，-1上单调递减，求k的取值范围.【答案】（1）a=-1；f(x)=-x2-5x；（2）(-，-1.【解析】【分析】（1）利用奇函数f(0)=0可得
9、a的值，设x(-，0)，利用f(x)=-f(-x)可得解析式；（2）二次函数g(x)在-3，-1 上单调递减，得g(x)的对称轴在-3的左侧，计算即可得出答案.【详解】（1）因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1+a=0，解得a=-1，当x(-，0)时，-x(0，+)，则f(x)=-f(-x)=-(-x-1)2+3x-1=-x2-5x，故f(x)在(-，0)上的解析式为f(x)=-x2-5x，（2）当x-3，-1时，g(x)=-x2+(k-5)x，依题意可得-3，解得k-1，故k的取值范围为(-，-1.【点晴】（1）f(0)=0是奇函数求参数值的一个非常好用的技巧，同学们要注意应用；（2）
10、讨论二次函数的单调性，一看对称轴，二看开口方向.18. 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.（1）根据题意，完成下列22列联表；阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计1000（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附： (n=a+b+c+d).P(K2k)0.0500.0
11、100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人，可得列联表如下： 阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把
12、握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.19. 已知x为正数，a=-x+，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.【答案】证明见解析.【解析】【分析】a，b中至少有一个不小于6的反面是a，b都小于6，利用反证法假设a，b都小于6，得a+b12，再利用基本不等式得出矛盾，从而证明原命题.【详解】证明：假设a，b都小于6，即a6，且b6，则a+b12，因为x为正数，所以a+b=4x+2=12，当且仅当4x=，即x=时，等号成立，所以a+b12与a+b1
13、2矛盾，从而假设不成立，故a，b中至少有一个不小于6.【点晴】反证法证明步骤：（1）假设结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）利用已知条件或定理推出矛盾；（3）因与定理产生矛盾，所以假设不成立，从而原命题成立.20. 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，；方程乙，.（1）求(结果精确到0.01)与的值.（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表(备注：，称为相应于
14、点(xi，yi)的残差)；年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811模型甲估计值残差模型乙估计值残差分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.【答案】（1），；（2）表格见解析，Q1Q2，所以模型甲的拟合效果更好.【解析】【分析】（1）对于方程甲：设t=(x-1)2，则，代入数据，求出，代入方程即可求出，对于方程乙，求出的值，代入方程，即可求出；（2）将数据分别代入两方程，计算求解，即可完成表格，分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，进行比较，即可得答案.【详解】（1）对于方程甲：设t=(x-1)2，则，所以=
15、(1+4+9+16+25)=11，所以，解得.对于方程乙：，所以，解得.（2）经计算，可得下表：年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811模型甲估计值3.084.075.728.0311残差-0.08-0.070.28-0.030模型乙估计值2.44.46.48.410.4残差06-0.4-0.4-0.40.6Q1=(-0.08)2+(-0.07)2+0.282+(-0.03)2=0.0906，Q2=0.622+(-0.4)23=1.2，因为Q1Q2，所以模型甲的拟合效果更好.【点睛】本题考查回归直线的求法与应用，残差平方的计算与分析，计算难度偏大，考查分析理解，计算求值的能
16、力，属中档题.21. 已知函数，（1）若m=3，证明：f(x)在(1,2)内存在零点.（2）若对，总有f(x1)g(x2)，求m的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由、结合零点存在性定理即可得证；（2）转化条件得，进而可得；对函数求导，结合导数可得，令即可得解.【详解】（1）证明：因为m=3，所以，因为，又f(x)是连续函数，所以f(x)在内存在零点；（2）由题意又在有解，所以；因为，当x0时，函数单调递减；故；因为，总有f(x1)|MB|，求.【答案】（1）=4cos ；2；（2）.【解析】【分析】（1）求出曲线C的普通方程，再利用2=x2+y2，x=cos
17、，y=sin 将曲线C的普通方程转化为极坐标方程，将=代入曲线C的极坐标方程即可求得点P的极径；（2）由点M的直角坐标方程知点M在直线l上，联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.【详解】（1）曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0.2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，曲线C的极坐标方程为2=4cos ，即=4cos .将=代入=4cos ，得=2，点P的极径为2.（2）因为点P的极坐标为，点M为线段OP的中点，所以点M的极坐标为，则直角坐标为()，易知点M在直线l上，将代入(x-2)2+y2=4，
18、化简得t2+t-3=0.设A，B两点的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=|MB|，所以=.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的相互转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数|，化简，结合，即可求解；（2）由，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为，再结合基本不等式，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数，所以，因为，等价于或或，解得或或，所以，故所求不等式的解集为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，又因为，所以且，又由，可得，当且仅当时等号成立.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和基本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
