1、2004届高三数学检测试题（七）一、 选择题（512 = 60分）1、已知集合M = 直线，N = 圆，则MN中元素的个数为（ ）个。A、0；B、1；C、2； D、0、1、2其中之一。2、抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为A、；B、；C、；D、。1010101ox3yoxy3oxyoxyABCD3、某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（不含3km），以后每1km加1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车费用（元）与行驶的里程（km）之间的函数图像大致为4、若a、b R，使 | a | + | b | 1成立的一个充
2、分不必要条件是A、| a + b | 1； B、a 1； C、| a | 1/2且| b | 1/2； D、b-1。5、复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数A、是纯虚数；B、是虚数但不是纯虚数； C、是实数； D、只能是0。6、圆的圆心的极坐标与半径分别是A、； B、； C、； D、。7、某部门新招进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门。其中两名英语翻译人员不能分给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有A、36种； B、38种； C、108种； D、114种。8、已知函数是定义域为R的偶函数，且它的图像关于直线x=2对称，若，则 =A、4； B、2 ； C、
3、2； D、4。9、已知函数f（n）= 且a n= f（n）+f（n+1），a 1+ a 2+ a 3+ a 100则 等于A、0； B、100； C、100； D、10200。10、，对任意成立。若时，恒成立，则的范围为A、b1；B、1b2或b（2x1）sgnx的解集为 。CBD1DB1C1AA115、考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中，m为直线，、为平面）？如需要，请填上这个条件，如不需要，请把“ ”划掉。 。16、如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的BCFDAE四面体是 .（注：只写出其中一个，并在图中画出相应的四面
4、体）。三、解答题17、（满分12分）已知函数 （1）设0为常数，若上是增函数，求的取值范围； （2）设集合若A B，求实数m的取值范围。18、(满分12分)(在甲乙中任选一题) （甲）如图，在正四棱锥BACED中，ABC为正三角形，ACED为梯形，ADCE，ADAC，AD = AC = 2CE = 2，BD = 。BCA1B1C1EAD（1） 求证：平面ACED平面ABC；（2） 求二面角BCDA的大小；（3） （理）若F为DE的中点，求三棱锥FBCD的体积。（乙）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点。（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的
5、公垂线段，并求其长度；（2）求二面角EAC1C的大小；（3）（理）求点C1到平面AEC的距离。19、（满分12分）某工厂最近用50万元购买一台德国铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是(t + 500)元，(买来当天的保养维修费以t = 0计算)，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算。（1）求每天平均损耗y (元)表示为天数x的函数；（2）求该机器买回来后多少天应报废。20、（满分12分）函数f（x）= （a 0 且a 1）的图像过（1，1）点，其反函数f 1（x）的图像过
6、（8，2）点。（1）求a、k的值； （2）若将y = f 1（x）的图像向左移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y = g（x）的图像，写出y = g（x）的解析式； （3）（理）若函数F（x）= g（x2） f 1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时的x的值。21、（满分13分）设函数的定义域为R+，当且对于任意x，都有成立；数列 。（1）求的值； （2）求证：当时，函数是减函数；（3）（理）求数列的通项公式，设Sn是数列的前n项的和，求 的值。22、（满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦
7、点与A关于直线y = x对称。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y = mx +1 与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线 经过M（2，0）及AB的中点，求直线 在y轴上的截距b的取值范围；（3）（理）若Q是双曲线C上的任意一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N。试求点N的轨迹方程。（七）参考答案一、1、A；2、A；3、C；4、D；5、C；6、A；7、A；8、C；9、B；10、D；11、D；12、B。二、13、2xy=0。14、。15、。16、A1ABC等。三、17、解：（1） 4分 18、（1）证明：AD =AB =2 ，BD = ， AB
8、D是直角三角形，DAB=90，DAAB又DAAC，AB面ABC，AC面ABC，ABAC =A，DA面ABC，又DA面ACED面ACED面ABC。 4分（2）解：取AC中点H，连接BH。 ABC为正三角形，BHAC， 由（1）有面ACED面ABC，又面ACED面ABC = AC，BH面ACED。 过H作HMDC于M，连接BM，则BMDC，MHCFDABE BMH为二面角BCDA的平面角。 6分在正ABC中，AC=2，BH=， HC=1 ，在RtDAC中AD=AC=2 ，HM=HCsin45= ，在RtBHM中， tgHMB= ，HMB=arctg。 即二面角BCDA的平面角的大小为arctg。
9、8分（3）解：BH面ACED，又SDCE = SACE = ACCE=1，SCDF = SDCE = ， V FBCD = V BCDF = BHSCDF = 12分。FBCA1B1C1EAD（乙）（1）证明：取AC中点F，连接DF因为D是AC1的中点，所以DFCC1，且又BB1CC1，E是BB1的中点，所以DFBE，DFBE，BEDF，所以DEBF，DEBF因为面ABC，面ABC，所以BF又因为F是AC的中点，ABC是正三角形，所以BFAC，因为BB1BF，BB1CC1，所以BF，所以BF面ACC1A1，又因为AC1面ACC1A1，所以BFAC1，因为DEBF，所以DEAC1，DEBB1，所
10、以DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，且4分（2）证明：因为BB1CC1，DE，所以DE，又因为DE，所以DE面ACC1A1又面AEC1，所以面AEC1面ACC1，所以二面角EAC1C的大小为90。 8分（3）解：连接CE，则三棱锥ACEC1的底面面积为，高所以在三棱锥中，底面AEC中，则其高为a，所以设点到平面AEC的距离为d，由得，所以，即点到平面AEC的距离为 12分19、解：（1）第一天应付维修保养费a1 = 500元； 第二天应付维修保养费a2 = (500 + 1) 元；第三天应付维修保养费a3 =（500 + 2）元； 第x天应付维修保养费ax = 500 + (x1) 元.
11、 2分由此可知 a n 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列， 前x天共付维修保养费Sx = a1x + d = 500x + , 4分因而，每天平均费用y与时间x (天数)的函数关系为y = (x N）即y = + + (x N) 7分（2） 即y = + + 2 + = 1000 + = ,当且仅当= ，即x = 1000时取等号， 11分答：x = 1000天时，机器报废最合算。 12分20、解：（1）由f（x）及f1（x）的图像分别经过点（1，1）和点（8，2）得4分（2）f（x）= ax+1，f1（x）= x1将y = f1（x）= x1的图像向左平移2个单位，再向上平移
12、1个单位得到 y = （x+2）1+1 = （x+2）， g（x）= （x+2）8分（3）F（x）= （x2+2）（x1），F（x）= 10分x 0，F（x）+1 =。当且仅当x = 且x 0 即x = 时，F（x）取到最小值。12分。21、解：解：（1）令 3分 （2）令 5分 设 由题设知：上是减函数. 8分 （3）由 10分 数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则. 13分22、解：（1）设双曲线C的渐近线方程为.该直线与圆相切，双曲线C的两条渐线方程为. 2分故设双曲线C的方程为. 又双曲线C的一个焦点为（，0）双曲线C的方程为 4分（2）由令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程上有两上不等实根.因此 解得1 m ， 又AB中点为直线l的方程为 7分令 . 9分（3）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|，若Q在双曲线上的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2（）为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 11分由于点N是线段F1T的中点，设N（），T（）.则代入并整理得点N的轨迹方程为 13分- 6 -
