1、高考资源网() 您身边的高考专家课时跟踪检测(十八) 离散型随机变量的方差A级基本能力达标1有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为D(X甲)11,D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析:选BD(X甲)D(X乙),乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐2(2019浙江名校联考信息卷)已知随机变量B,则D(31)()A.B.C. D10解析:选D因为随机变量B,所以D()5,所以D(31)32D()910.3设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1p)
2、1k(k0,1),则E(X),D(X)的值分别是()A0和1Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)p解析:选D由X的分布列知,P(X0)1p,P(X1)p,故E(X)0(1p)1pp,易知X服从两点分布,D(X)p(1p)4设10x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)5已知袋子中装有若干张标有数字1,2,3的卡片,每张卡片上分别标有一个数字,若随机抽取一张卡片,取到标有数字1的卡片的概率为,若抽取的卡片上的数字X的数学期望是2,则X的方差是()A. B.C. D1解析:选B由题意得P(X1),设P(X2)p,P(X3)q,则pq,又E(X)2,所以12p3q2,解得p,q.所以
3、D(X)(12)2(22)2(32)2.6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25,则该事件在一次试验中发生的概率为_解析:事件在一次试验中发生次数记为,则服从两点分布,则D()p(1p),所以p(1p)0.25,解得p0.5.答案:0.57已知随机变量X服从二项分布B(n,p)若E(X)30,D(X)20,则p_.解析:由E(X)30,D(X)20,可得解得p.答案:8已知离散型随机变量X的分布列如下表:X1012Pabc若E(X)0,D(X)1,则a_,b_.解析:由题意解得a,bc.答案:9A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为X1
4、5%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差D(Y1),D(Y2)解:由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26,D(Y1)(56)20.8(106)20.24;E(Y2)20.280.5120.38,D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.10根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至
5、少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的均值和方差解:设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”,事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”,事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”,则A,B相互独立(1)由题意知P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,则P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D,P(D)1P(C)10.80.2.由题意知XB(100,0.2),所以均值E(X)1000.220,方差D(X)1000.20.816.B级
6、综合能力提升1设二项分布XB(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44,则二项分布的参数n,p的值为()An4,p0.6Bn6,p0.4Cn8,p0.3 Dn24,p0.1解析:选B由题意得,np2.4,np(1p)1.44,1p0.6,p0.4,n6.2若是离散型随机变量,P(x1),P(x2),且x1x2,又已知E(),D(),则x1x2的值为()A. B.C3 D解析:选Cx1,x2满足解得或x1x2,x11,x22,x1x23.3某种种子每粒发芽的概率是90%,现播种该种子1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望与方差分别是(
7、)A100,90B100,180C200,180 D200,360解析:选D由题意可知播种了1 000粒,没有发芽的种子数服从二项分布,即B(1 000,0.1)而每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,故X2,则E(X)2E()21 0000.1200,故方差为D(X)D(2)22D()41 0000.10.9360.4若随机变量的分布列为P(m),P(n)a,若E()2,则D()的最小值等于()A0B1C4 D2解析:选A由分布列的性质,得a1,a.E()2,2.m62n.D()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时,D()取最小值0.5随机变量的取值为
8、0,1,2.若P(0),E()1,则D()_.解析:由题意设P(1)p,则的分布列如下:012Ppp由E()1,可得p,所以D()120212.答案:6已知离散型随机变量X的可能取值为x11,x20,x31,且E(X)0.1,D(X)0.89,则对应x1,x2,x3的概率p1,p2,p3分别为_,_,_.解析:由题意知,p1p30.1,121p10.01p20.81p30.89.又p1p2p31,解得p10.4,p20.1,p30.5.答案:0.40.10.57有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设项目,为了对重点建设项目负责,政府到两建材厂抽样验查,他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强
9、度指数如下:110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好解:E()1100.11200.21250.41300.11350.2125,E()1000.11150.21250.41300.11450.2125,D()0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250,D()0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2
10、(145125)2165,由于E()E(),D()D(),故甲厂的材料稳定性较好8设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数(1)求X的分布列、均值及方差;(2)求Y的分布列、均值及方差解:(1)X的可能值为0,1,2.若X0,表示没有取出次品,其概率为P(X0),同理,有P(X1),P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.D(X)222.(2)Y的可能值为1,2,3,显然XY3.P(Y1)P(X2),P(Y2)P(X1),P(Y3)P(X0).Y的分布列为Y123PYX3,E(Y)E(3X)3E(X)3,D(Y)(1)2D(X).高考资源网版权所有,侵权必究!