1、钦州市2015年春季学期期末考试高高二文科 数 学（A卷）（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。）1复数2下列命题中，真命题是如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么3已知数列中，计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是4小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是预报计算真实值比较模型效果残差异常分析 5函数的定义域是6“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶
2、函数，所以 的图象关于轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是大前提错误小前提错误推理形式错误大前提与推理形式都错误7极坐标方程表示的曲线是一条射线直线垂直于极轴的直线圆 8已知满足，则的最大值是9在同一坐标系中，曲线经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是10圆心，半径为3的圆的参数方程是11不等式恒成立，则参数的范围是12用数学归纳法证明不等式成立，则其初始值至少应该取78910第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 。14如图，类比三角形中位线定理“如果是三角形的中位线，则。”，则可推知在空间四面体（三棱锥）中，“如果，则”。15
3、某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的统计数据如下表，年份2007200820092010201120122013年份代号12345672.93.33.64.44.85.25.9据此，我们得到关于年份代号的线性回归方程：，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于。16函数的最小值是。三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设，复数是纯虚数。（1）求的值；（2）若是方程的一个根，求实数，的值。18（本小题满分10分）解不等式。19（本小题满分12分）已知直线的极坐标方程为。（1）在极坐标系下写出和时该直
4、线上两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知是曲线上的任意一点，求点到直线的最短距离及此时的极坐标。20（本小题满分12分）要制作一个容积为4，高为1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价。21（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，（1）求，；（2）根据（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明。22（本小题满分12分）已知直线的参数方程为：，曲线的参数方程为：，顶点为。（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线与曲线相交于两点；（3）设（2）中的交点为，求三角形的面积。钦州市2015年春季学期教学质量监测参考答案高二文科 数
5、学（B卷）一、选择题答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACADCBAACABB二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13；1415；16（提示：参考选修课本45中P35例2）。三、解答题：本大题共6小题；共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）因为复数是纯虚数，所以2分解得所以5分（2）因为是方程的一个根，所以7分即8分所以解得10分18解：当时，原不等式可化为，2分整理得，解得，6分当时，原不等式可化为，8分整理得，解得，10分综合可知，原不等式的解集为。12分19解：（1）直线经过，两点，3分在极坐标系下，直线如图所示：（2）曲线化
6、为直角坐标方程得，该曲线为单位圆，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得8分要求圆上任意一点到直线的最短距离，只要求圆心到直线的距离即可。由点到直线的距离公式得：，10分所以点到直线的最短距离为，此时，点的极坐标为。12分20解：设该长方体的底面长为米，宽为米，总造价为元，2分依题意有，4分且6分由均值不等式得：，8分当且仅当时取等号，10分所以该容器的最低总造价为160元。12分21（1）由，及可算得，4分（2）由此猜想的表达式是6分下面用数学归纳法证明：（1）由知，当时，等式成立；7分（2）当时，假设时等式成立，即8分那么，当时，由得，得，而，10分，所以，当时，等式成立。综合（1）、（2）可知，对任意的正整数，有成立。12分22解：（1）将直线的参数方程中的参数消去得直线的一般方程是：，所以，的斜率为，倾斜角为45。4分（2）将曲线的参数方程中的参数消去得曲线的一般方程是：，5分联立方程组，消去得：6分方程有两个不同的实数根，直线与曲线相交于两点。8分（3）设，由（2）可得，由抛物线的图象知，直线经过抛物线的焦点，10分的面积为12分
