1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲展示 1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、两角和与差的三角函数式sin()；cos()；Sincos cos sin Cos cos sin sin tan()tan tan 1
2、tan tan.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练其公式变形为：tan tan；tan tan；tan()(1tantan)tan()(1tantan)tan tan1tan tan tan.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、二倍角公式sin 2；cos 2；2sin cos cos2sin22cos2112sin2tan 2 2tan 1tan2.其公式变形为：sin2 1cos 22；cos2 1cos 22.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考
3、点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“”号；前面是两角差，则后面中间为“”号2余弦公式概括为“余余，正正符号异”3二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2 sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1化简 cos 15cos 45cos 75sin 45的值为()A.12 B.32C12D 32解析：c
4、os 15cos 45cos 75sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 6012.答案：A 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2已知 tan()3，tan()5，则 tan 2()A.18B18C.47D47解析：tan 2tan()()tantan1tantan 3513547.答案：D 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3(2013 年高考江西卷)若 sin2 33，则 cos()A23B13C.13D.23解析
5、：由余弦二倍角公式得，cos 12sin221233212313.答案：C 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4已知，均为锐角，且 tan cos sin cos sin，则 tan()_.解析：tan 1tan 1tan tan4.、均为锐角，4，4，tan()1.答案：1 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练5(2013 年高考四川卷)设 sin 2sin，2，则 tan 2 的值是_解析：由 sin 2sin 2sin cos sin，2，sin 0，cos
6、12，则 sin 32，tan 3.而 tan 2 2tan 1tan22 313 3.答案：3菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练给角求值问题(自主探究)例 1 化简：(1)sin 50(1 3tan 10)_.(2)2sin 50sin 10(1 3tan 10)2sin280_.解析(1)sin 50(1 3tan 10)sin 501 3sin 10cos 10sin 50cos 10 3sin 10cos 10sin 50212cos 10 32 sin 10cos 102sin 50cos 50cos 10sin 10
7、0cos 10 cos 10cos 101.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)原式2sin 50sin 10cos 10 3sin 10cos 102cos 802sin 502sin 1012cos 10 32 sin 10cos 102cos 102 2sin 50cos 10sin 10cos(6010)2 2sin(5010)2 2 32 6.答案(1)1(2)6菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要
8、注意：(1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分(2)观察名，尽可能使函数统一名称(3)观察结构，利用公式，整体化简菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练给值求值问题(师生共研)例 2(1)(2014 年郑州模拟)若 02，20，cos4 13，cos42 33，则 cos2()A.33 B 33C.5 39D 69(2)若是 第 二 象 限 角，sin()1010.则2sin228sin2cos28cos2252sin4_.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练
9、解析(1)02，4434，所以由 cos4 13，得 sin4 2 23，又20，且 cos42 33，则4422，sin42 63，故 cos2 cos4 42cos4 cos42 sin4 sin425 39.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由 sin()1010 得 sin 1010，又 是第二象限角，cos 3 1010，tan 13.2sin228sin 2cos 28cos2252sin42sin228sin2cos22cos226cos2252sin cos4cos sin424sin 6cos225sin
10、 cos 4sin 61cos 23sin cos 4sin 3cos sin cos 4tan 3tan 1 43313154.答案(1)C(2)54菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系(3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有2 2 2，()，424，154530等菜 单 隐
11、藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1(1)设 为锐角，若 cos6 45，则 sin2 12 的值为_(2)已知 cos6 sin 4 35，则 sin76 _.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：(1)为锐角且 cos6 45，sin6 35.sin2 12 sin26 4sin 26 cos4cos 26 sin4 2sin6 cos6 22 2cos26 1 23545 22 2452112 225 7 250 17 250.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研
12、考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)cos6 sin cos cos6sin sin6sin 32 cos 32sin 3sin6 45 3.sin6 45，sin76 sin6 sin6 45.答案：(1)17 250 (2)45菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练三角函数的给值求角(师生共研)例 3 已知 02，tan212，cos()210.(1)求 sin 的值；(2)求 的值解析(1)由 tan212，得 tan 2tan21tan2243，cos 34sin，又 sin2cos21，由联立
13、，得 25sin216，02，sin 45.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由(1)知，cos 35，sin 45，又 02，0.由 cos()210，得 02.sin()9810 7 210，sin sin()sin()cos cos()sin 7 210 35 2104525 250 22.由2 得 34.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)第(2)问中，由 sin 22 易错误得出 4，这些错误的原因都是忽视了角的范围(2)“给值求角”的
14、求解思路：求角的某一三角函数值讨论角的范围根据角的范围写出要求的角(3)在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数已知正切函数值，选正切函数已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，2，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为2，2，选正弦函数较好菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，向量 m(1，3)，n(cos A，sin A)，且 mn1.(1)求角 A；(2)若 1sin 2Bcos2
15、Bsin2B2 3，求角 B.解析：(1)mn(1，3)(cos A，sin A)3sin Acos A2sinA6 1，sinA6 12.又0A，6A656，A66，A3.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)1sin 2Bcos2Bsin2B2 3，sin Bcos B2cos Bsin Bcos Bsin B2 3，cos Bsin Bcos Bsin B2 3，tan B11tan B2 3，tan B 33.又 0B，B6.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回
