1、8.5.1直线与直线平行课后训练提升1.已知直线a直线b,直线b直线c,直线c直线d,则a与d的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析ab,bc,ac.又cd,ad.答案A2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l平面A1B1C1D1,且直线l与直线B1C1不平行,则下列一定不可能的是()A.l与AD平行B.l与AD不平行C.l与AC平行D.l与BD平行解析假设lAD,则由ADBCB1C1,知lB1C1,这与直线l与直线B1C1不平行矛盾,所以直线l与直线AD不平行.答案A3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AEEB=AFFC,则
2、EF与B1C1的位置关系是.解析在ABC中,因为AEEB=AFFC,所以EFBC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BCB1C1,所以EFB1C1.答案平行4.已知E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.证明如图,在DD1上取DM=AE,连接CM,EM,因为AA1DD1,所以四边形ADME是平行四边形,所以EMAD.又ADBC,所以EMBC,所以四边形BCME是平行四边形,所以BECM.同理CMD1F.所以BED1F,所以四边形EBFD1是平行四边形.5.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,
3、P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:NMP=BA1D.证明如图,连接CB1,CD1.CDA1B1,四边形A1B1CD是平行四边形,A1DB1C.M,N分别是CC1,B1C1的中点,MNB1C.MNA1D.同理,MPBA1.NMP与BA1D的两边分别平行且方向相反,NMP=BA1D.6.如图,P是ABC所在平面外一点,D,E分别是PAB,PBC的重心.求证:DEAC,且DE=13AC.证明如图,连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交BC于点H,则G,H分别是AB,BC的中点,连接GH,则GHAC,且GH=12AC.在PHG中,由题意可知PEPH=PDPG=23,所以DEGH,且DE=23GH.所以DEAC,且DE=13AC.7.如图,四边形ABED为正方形,四边形EFGD与四边形ADGC均为直角梯形,ACDGEF,DA=DE=DG,AC=EF=12DG.求证:BFCG.证明如图,取DG的中点M,连接AM,FM,因为EFDG,EF=12DG,所以EFDM,EF=DM,所以四边形EFMD为平行四边形,所以FMED,FM=ED.因为四边形ABED为正方形,所以ABFM,AB=FM,所以四边形ABFM为平行四边形,所以AMBF.因为AC=12DG,MG=12DG,ACDG,所以四边形ACGM为平行四边形,所以AMCG.所以BFCG.
