1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.3等差数列的前n项和第一课时等差数列前n项和的基本问题课时分层训练1在数列an中，若a12，且对任意的nN*，有2an112an，则数列an前10项的和为()A2B10C. D解析：选C由2an112an，可得an1an，即数列an是以2为首项，为公差的等差数列，则an，故a10，所以数列an的前10项的和S10.故选C.2(2019岳阳模拟)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A95 B100C135 D80解析：选B由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(
2、41)(a3a4)(a1a2)40320100.故选B.3在等差数列an中，a2a3a43，Sn为等差数列an的前n项和，则S5()A3 B4C5 D6解析：选Ca2a3a43a33，解得a31，S5(a1a5)5a35.故选C.4设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为()A18 B19C20 D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn3216n336，解得n21.故选D.5设数列an是公差为d(d0)的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a21a22a23()A75 B105C195 D120解析：选C
3、由a1a2a315，得3a215，解得a25，由a1a2a380，得(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(d3舍去)，从而a21a22a233a223(a220d)3(560)195.故选C.6等差数列an的前n项和为Sn，若a21，a33，则S4 .解析：a2a3a1a44，S48.答案：87设等差数列an的前n项和为Sn，且Sm2，Sm10，Sm23，则m .解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列，所以，即0，解得m4.答案：48为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m
4、李强10天将要跑 m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a15 000，且公差为d400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和由S1010a1d105 00040068 000.所以，李强10天将跑68 000 m.答案：68 0009已知数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，求数列an的通项公式解：由已知条件，可得Sn12n1，则Sn2n11.当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n，又当n1时，321，故an10已知等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(
5、2)若Sn112，求n.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15.a1025，a19d25.由得，a17，d2.an7(n1)22n5.(2)Sn112，7nn(n1)2112.即n26n1120，解得n8或n14(舍去)，故n8.1(2019大同模拟)在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等于()A290 B300C580 D600解析：选B由a1a2a33a23，得a21.由a18a19a203a1987，得a1929，所以S2010(a2a19)300.故选B.2正项等差数列an的前n项和为Sn，已知a4a10a150
6、，则S13()A39 B5C39 D65解析：选D正项等差数列an的前n项和为Sn，a4a10a150，a2a7150，解得a75或a73(舍去)，S13(a1a13)13a713565.故选D.3(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2C4 D8解析：选C设等差数列an的公差为d，由得即解得d4.故选C.4在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 014，SkS2 009，则正整数k为()A2 014 B2 015C2 016 D2 017解析：选C因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性
7、及S2 011S2 014，SkS2 009，可得，解得k2 016，故选C.5设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9 .解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得S44a1d14，S10S730，联立解得a12，d1，所以S992154.答案：546若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则 .解析：数列an和bn都是等差数列，.答案：7九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，初日织5尺，今一月(按30天计)织九匹三丈(一匹40尺，月共织390尺布)”，则从第2天起每天比前一天多织 尺布解析：根据题意，a15，S30390，S30305d390.d.答案：8(2019四川联合诊断)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和，若Sm12，求m.解：(1)设等差数列an的公差为d，a3a44，a5a76，解方程可得a11，d，an1(n1).(2)由(1)可知，Snn，由Sm12，可得12，m6或m10(舍)，故m6.高考资源网版权所有，侵权必究！
