1、课时达标检测(十） 对数与对数函数练基础小题强化运算能力1已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则x，y，z的大小关系是_解析：依题意，得xloga，yloga，zloga.又0a1，因此有logalogaloga，即yxz.答案：yxz2(2018南京模拟)已知alog25，blog5(log25)，c0.52，则a，b，c的大小关系为_解析：alog252，blog5(log25)(0,1)，c0.52(1,2)，可得bca.答案：acb3已知函数f(x)则f(f(1)f 的值是_解析：由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f 31312
2、13，所以f(f(1)f 235.答案：54函数ylogax与yxa在同一坐标系中的图象可能是_(填序号)解析：当a1时，函数ylogax的图象为中过点(1,0)的曲线，此时函数yxa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1，中的图象都不符合要求；当0a1时，函数ylogax的图象为中过点(1,0)的曲线，此时函数yxa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1，中的图象符合要求，中的图象不符合要求答案：5.(2018启东中学模拟)设平行于y轴的直线分别与函数y1log2x及函数y2log2x2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2log2x2的图象上，如图，若ABC为正三角形，则m2n
3、_.解析：由题意知，nlog2m2，所以m2n2.又BCy2y12，且ABC为正三角形，所以可知B(m，n1)在y1log2x的图象上，所以n1log2(m)，即m2n1，所以2n4，所以m，所以m2n412.答案：12练常考题点检验高考能力一、填空题1已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是_(填序号)dac；acd；cad；dac.解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca.答案：2(2018淮安中学模拟)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf ，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的序号是_qrp；prq
4、；qrp；prq.解析：因为ba0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以f f()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp，即prq.答案：3(2016浙江高考改编)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则下列关系式中成立的序号是_(a1)(b1)0；(a1)(ab)0；(b1)(ba)0；(b1)(ba)0.解析：a，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，
5、(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.综上可知，正确答案：4(2018泰州期中)函数f(x)lg(4x2x111)的最小值是_解析：令2xt，t0，则4x2x111t22t11(t1)21010，所以lg(4x2x111)1，即所求函数的最小值为1.答案：15.已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则下列有关a，b的关系式中正确的是_(填序号)0a1b1；0ba11；0b1a1；0a1b11.解析：由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，且y2xb1也单调递增，故a1.令x0，得函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，即b1.综
6、上有0b1.答案：6(2018盐城模拟)设函数f(x)loga|x|(a0，且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是_解析：由已知得0a1，所以1a12，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)答案：f(a1)f(2) 7lglg20_.解析：原式lg1555.答案：8若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则的值为_解析：设2log2a3log3blog6(ab)k，可得a2k2，b3k3，ab6k，所以108.答案：1089函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2
7、x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案：10若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令Mx2x，当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1.所以函数ylogaM为增函数，又M2，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)答案：(0，)二、解答题11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0时，x0，则f(x
8、)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)12(2018徐州质量检测)已知函数f(x)log2，aR，且函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)当x4，2时，不等式f(x)log2(1mx)恒成立，求实数m的取值范围；(3)设函数g(x)f(x)log2，若x1，x2是函数g(x) 定义域上的任意两个变量，试比较g与的大小，并给出证明解：(1)因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)0，即log2log20，即1，解得a1.当a1时，f(x)log2是奇函数，符合题意；当a1时，f(x)0，定义域为x|x1，则函数f(x) 不是奇函数，舍去，所以a1.(2)由log2log2(1mx)得1mx0，因为x4，2，所以m，设h(x)，则mh(x)min，当x4，2时，2x2x12，则h(x)min，则m；又由1mx0得m，则m.综上m.(3)g(x)log2log2log2，定义域为(1，)，设x1，x2(1，)，则glog2，log2.因为x11，x21，()20，所以，则，所以g.
