1、6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理课后训练提升基础巩固1.在ABC中,a=5,b=3,则sin Asin B的值是()A.53B.35C.37D.57解析根据正弦定理,得sinAsinB=ab=53.答案A2.在ABC中,a=bsin A,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析由题意有asinA=b=bsinB,则sin B=1,又B(0,),故角B为直角,故ABC是直角三角形.答案B3.在ABC中,若sinAa=cosCc,则C的值为()A.30B.45C.60D.90解析由正弦定理知sinAa=sinCc,sinCc=cosCc,cos C
2、=sin C,tan C=1,又C(0,180),C=45.故选B.答案B4.在ABC中,若A=105,B=45,b=22,则c等于()A.1B.2C.2D.3解析A=105,B=45,C=30.由正弦定理,得c=bsinCsinB=22sin30sin45=2.答案B5.在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cos B等于()A.-223B.223C.-63D.63解析由正弦定理,得15sin60=10sinB,sin B=10sin6015=103215=33.ab,AB,又A=60,B为锐角.cos B=1-sin2B=1-332=63.答案D6.在ABC中,已知A=3,a=3,b
3、=1,则c的值为()A.1B.2C.3-1D.3解析由正弦定理asinA=bsinB,可得3sin 3=1sinB,sin B=12.由ab,得AB,B0,3,B=6.故C=2,由勾股定理得c=2.答案B7.在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则sin A等于()A.310B.1010C.55D.31010解析如图,设BC边上的高为AD,不妨令AD=a.由B=4,知BD=a.又AD=13BC=BD,DC=2a,AC=a2+(2a)2=5a.由正弦定理,知sinBAC=sinBBCAC=225a3a=31010.答案D8.在ABC中,A=23,a=3c,则B=,bc=.解析在ABC中,
4、A=23,a=3c,由正弦定理,得asinA=csinC,3csin 23=csinC,sin C=12,由于c0,所以0B3,所以12cos B1.因为cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cos B,所以12cos B2,故1cbb,AB,B只有一解,B=45.能力提升1.在ABC中,已知B=60,最大边与最小边的比为3+12,则三角形的最大角为()A.60B.75C.90D.115解析不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有ac=sinAsinC=3+12,即sinAsin(120-A)=3+12.整理得(3-3)sin A=(3+3)cos A.tan A=2+3,又A(0,12
5、0),A=75.故选B.答案B2.在ABC中,a=4,b=52,5cos(B+C)+3=0,则角B的大小为()A.6B.4C.3D.56解析由5cos(B+C)+3=0,得cos A=35,A0,2,sin A=45.由正弦定理得asinA=bsinB,即445=52sinB,sin B=12.又ab,AB,且A0,2,B必为锐角,B=6.答案A3.在单位圆上有三点A,B,C,设ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=.解析ABC的外接圆直径为2R=2,asinA=bsinB=csinC=2R=2,asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.答案74
6、.锐角三角形的内角分别是A,B,C,并且AB.则sin A+sin B和cos A+cos B的大小关系为.解析在锐角三角形中,A+B2,A2-B,函数y=sin x在区间0,2上是增函数,则有sin Asin2-B,即sin Acos B,同理sin Bcos A,故sin A+sin Bcos A+cos B.答案sin A+sin Bcos A+cos B5.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.解析在ABC中,由cos A=45,cos C=513,可得sin A=35,sin C=1213,sin B=sin(A+C)=
7、sin Acos C+cos Asin C=6365,又a=1,由正弦定理得b=asinBsinA=2113.答案21136.在ABC中,若a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,则bcosC-abcosA-c-sinCsinA的值为.解析由正弦定理知,asinA=bsinB=csinC,代入bcosC-abcosA-c-sinCsinA,得sinBcosC-sinAsinBcosA-sinC-sinCsinA=sinBcosC-sinBcosC-cosBsinCsinBcosA-sinAcosB-cosAsinB-sinCsinA=cosBsinCsinAcosB-sinCsinA=sinC
8、sinA-sinCsinA=0.答案07.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=3,cos A=45,b=3.(1)求sin C的值;(2)求a的值.解(1)B=3,cos A=45,C=23-A,sin A=35,sin C=sin 23-A=32cos A+12sin A=3+4310.(2)由(1),知sin A=35,又B=3,b=3,由正弦定理,得a=bsinAsinB=335sin 3=65.8.在ABC中,a=3,b=26,B=2A.(1)求cos A的值;(2)求c的值.解(1)因为a=3,b=26,B=2A.所以在ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB,即3sinA=26sin2A.所以2sinAcosAsinA=263.故cos A=63.(2)由(1)知cos A=63,所以sin A=1-cos2A=33.又因为B=2A,所以cos B=2cos2A-1=13.所以sin B=1-cos2B=223.在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=539.所以c=asinCsinA=5.
