1、一元二次方程的应用测试题时间：90分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.82. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 12x(x-1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x-
2、1)=45D. x(x+1)=453. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为() A. 2-12B. 3-12C. 5-12D. 6-124. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2-3x+16=0C. (x-1)(x-2)=18D. x2+3x+16=05. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术
3、，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18506. 某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面
4、所列方程正确的是()A. (32-2x)(20-x)=570B. 32x+220x=3220-570C. (32-x)(20-x)=3220-570D. 32x+220x-2x2=5708. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 16(1+x)2=25D. 25(1-x)2=169. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则()A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1-x)=10.8C. 1
5、0.8(1+x)2=16.8D. 10.8(1+x)+(1+x)2=16.810. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为_ cm12. 红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x
6、，则列方程为_ 13. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为_ 米.14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为_ 15. 如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了_ 秒钟后，PBQ的面积等于8cm216. 经过两次连续降价，某药品销售单价由
7、原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_17. 如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为_ 米.18. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2.若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是_ 19. 去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4
8、月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为_ 20. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22. 如图，在
9、ABC中，B=90，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值23. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由24. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销
10、售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条(1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元26. 如图所示，已知在ABC中，B=90，AB=
11、6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，PBQ的面积等于8cm2？(2)在(1)中，PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. A8. D9. C10. B11. 1112. 1299(1-x)2=1299-68813. 114. 10%15. 2或10316. 50(1-x)2=3217. 1218. 10(1+x)2=12.119. 25%20. 10%21. 解：(1)当每件商品售价为
12、55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55-50=5(元)，则每天可销售商品450件，即500-510=450(件)，商场可获日盈利为(55-40)450=6750(元)答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元则每件商品比50元高出(x-50)元，每件可盈利(x-40)元，每日销售商品为500-10(x-50)=1000-10x(件)依题意得方程(1000-10x)(x-40)=8000，整理，得x2-140x+4800=0，解得x=60或80答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元22. 解：(1)
13、设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BPBQ=12ABBC-31，即12(6-x)2x=12612-31，整理得(x-1)(x-5)=0，解得：x1=1，x2=5答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=SABC-SBPQ，即S=12ABBC-12BPBQ=12612-12(6-x)2x=(x-3)2+27(0x11，不符合题意，舍去；当x=5时，AB=24-3x=911，符合题意；答：AD的长为5米(2)不能围成面积为60平方米的花圃理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有(24-3y)
14、y=60，整理得y2-8y+20=0，=(-8)2-420=-160，这个方程无实数根，不能围成面积为60平方米的花圃24. 解：(1)设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：(x-50)50+5(100-x)=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；(2)销售利润y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500，=-5(x-80)2+4500，a=-50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元25. 解
15、：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1+x)2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640(1+0.2)=10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元26. 解：(1)设t秒后，PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：122t(6-t)=8，解得：t=2或4答：2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2(2)由题意得，122t(6-t)=10，整理得：t2-6
16、t+10=0，b2-4ac=36-40=-40，x=0.2=20%，故选B等量关系为：原来的绿地面积(1+这两年平均每年绿地面积的增长率)2=原来的绿地面积(1+绿地面积增加的百分数)，把相关数值代入即可求解考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b7. 解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32-2x)(20-x)=570，故选：A六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形
17、变为规则图形，进而即可列出方程8. 解：第一次降价后的价格为：25(1-x)；第二次降价后的价格为：25(1-x)2；两次降价后的价格为16元，25(1-x)2=16故选：D等量关系为：原价(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b9. 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，故选：C设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可本题主要考查了由实际问题
18、抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b10. 解：设AC交AB于H，A=45，D=90 AHA是等腰直角三角形设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=2-x x(2-x)=1 x=1 即AA=1cm故选B根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，则若设AA=x，则阴影部分的底长为x，高AD=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题11. 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3(2x-6)(x-6)=
19、240 解得x1=11，x2=-2(不合题意，舍去) 答：这块铁片的宽为11cm设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x-6)cm、宽为(x-6)cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3(2x-6)(x-6)，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解12. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1299(1-x)2=1299-688故答案为：1299(1-x)2=1299-6
20、88设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价(1-x)2=现价，据此列方程即可本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程13. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30-2x)(20-x)=532，整理，得x2-35x+34=0解得，x1=1，x2=343430(不合题意，舍去)，x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：1设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程14. 解：设这两次的百分
21、率是x，根据题意列方程得100(1-x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)答：这两次的百分率是10%故答案为：10%先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1-x)，第二次降价后的售价是原来的(1-x)2，再根据题意列出方程解答即可本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b15. 解：设经过x秒，PBQ的面积等于8cm2，当0x3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6-x，BQ=2x，所以SPBQ=12PBBQ=122x(
22、6-x)=8，解得x=2或4，又知x3，故x=2符合题意，当3x6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，SPBQ=12(6-x)6=8，解得x=103故答案为：2或103设经过x秒，PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0x3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3x18(舍去)；当x=5时，AB=32-4x=12(米)，AB的长为12米故答案为：12由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x(32-4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x(米)，即可求得AB的值，注意EF是一面长1
23、8米的墙，即AB18米考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义18. 解：设每年的增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，故答案为：10(1+x)2=12.1如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1x)，再经过第二次调整就是a(1x)(1x)=a(1x)2.增长用“+”，下降用“-”19. 解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得
24、：4(1+x)2(1-36%)=4，解得：x=25%或x=-2.25(舍去) 故答案为：25%根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大20. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100(1-x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)答：这两次的百分率是10%故答案为：10%设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(
25、1-x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1-x)2，根据题意列方程解答即可本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b21. (1)首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键22. (1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即
26、可得到结果；(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23. (1)设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；(2)利用(1)中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形24. (1)根据“利润=(售价-成本)销售量”列出方程求解可得；(2)根据(1)中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答
27、本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程25. (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640(1+0.2)，再进行计算即可此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b26. (1)分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；(2)根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键
