1、模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式组表示的平面区域为()解析：选C取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C表示的阴影中，故选C.2设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB解析：选B由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB.故选B.3不等式6x2x20的解集为()A. BC. D解析：选A因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.故选A.4已知在各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为
2、()A100 B100C10 000 D10 000解析：选Ca3a8a13a，lg(a3a8a13)lg a3lg a86.a8100.又a1a15a10 000，故选C.5(2018太原一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A60，b1，SABC，则c等于()A1B2 C3D4解析：选DSABCbcsin A，1c，c4.故选D.6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B依据题设条件，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin
3、2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1或sinA0(舍去)，A，ABC是直角三角形故选B.7已知z2xy，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A. B C. D解析：选A根据题中所给约束条件所得的可行域如图根据y2xz可知z的几何含义为直线在y轴上的截距显然y2xz在点(1,1)和(m，m)处直线的截距分别取得最大值3和最小值3m，故343m，解得m. 故选A.8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2b，则的值为()A BC1 D解析：选D3a2b，ba，由正弦定理，得.故选D.9(2019河南百校联盟模
4、拟)等差数列an中，Sn是其前n项和，a19，2，则S10()A0 B9C10 D10解析：选A数列an是等差数列，数列也是等差数列，由题意知数列的首项为9，公差为1，n10，0，S100.故选A.10(2019河南信阳模拟)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得 钱()A. BC. D解析：选C甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为等差数列
5、的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得钱，故选C.11(2018武昌调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A14 h B15 hC16 h D17 h解析：选B记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2220t600，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，
6、所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)故选B.12若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：选B不等式xm23m有解，min0，y0，且1，x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，故实数m的取值范围是(，1)(4，)故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是 解析：原不等式变形为x22xa22a40，其在R上解集为，44(a22a4)0，即a22a3
7、0，解得1a3.答案：(1,3)14已知等比数列an的公比q1，且a11,3a32a2a4，则数列的前4项和为 解析：等比数列an中，a11,3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，2n1，即是首项为，公比为的等比数列，数列的前4项和为.答案：15若实数x，y满足则z3x2y的最小值是 解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.答案：116.如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB .解析：在ADC中，cos C.又0C0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式a5
8、的解集解：(1)依题意可得，ax25x20的两个实数根为和2，由根与系数的关系得，2，解得a2.(2)将a2代入不等式得，3，即30，整理得，0，即(x1)(x2)0，解得2x1，则不等式的解集为x|2x118(12分)(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解；若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64
9、，解得m6.综上，m6.19(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin Bbcos A.(1)求角A的大小；(2)若a，b2，求ABC的面积解：(1)因为asin Bbcos A，由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A.又sin B0，从而tan A.由于0A0，所以c3.故ABC的面积Sbcsin A.解法二：由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积Sabsin C.20(12分)(2019沈阳质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3
10、a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.由(1)知Snn26n，所以当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故T513，Tn21(12分)(2018陕西四校联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A.(1)求cos2cos 2A的值；(2)若a，求ABC面积的最大值解：(1)cos2cos 2A2cos2A12cos2A1221.
11、(2)由余弦定理可得()2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbcbc，所以bc，当且仅当bc时，bc有最大值.又cos A，A(0，)，所以sin A ，于是ABC面积的最大值为.22(12分)某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量为1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2018年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2018年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29(m0)(2)m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2018年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元
