1、高考资源网() 您身边的高考专家课时分层作业(十九)基本不等式与最大(小)值(建议用时:60分钟)一、选择题1设x0,则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1Cy33x332 32,当且仅当3x,即x时取等号2函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4B因为x5(x1)62 68所以log23,所以ymin3当且仅当x1,即x2时,等号成立3已知x0,y0,且xy8,则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25 C9 D36B(1x)(1y)25,因此当且仅当1x1y即xy4时,(1x)(1y)取最大值25,故选B4已有x1,y1且xy16,则log2xlog2y()A
2、有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4D因为x1,y1,所以log2x0,log2y0所以log2xlog2y4,当且仅当xy4时取等号故选D5若正数x,y满足xy15,则xy的最小值是()A1 B C D2A由已知得,(xy)215(xy)(xy)1010216,解得xy1或xy16(舍去),故xy的最小值为1二、填空题6函数f(x)x(42x)的最大值为 2当x(0,2)时,x,42x0,f(x)x(42x)2,当且仅当2x42x,即x1时,等号成立当x0或x2时,f(x)0,故f(x)max27周长为1的直角三角形面积的最大值为 设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b,则1ab
3、2,解得ab,当且仅当ab时取“”,所以直角三角形面积S,即S的最大值为8若直线1(a0,b0)过点(1,2),则2ab的最小值为 8因为直线1(a0,b0)过点(1,2),所以1,因为a0,b0,所以2ab(2ab)442 8,当且仅当,即a2,b4时等号成立,所以2ab的最小值为8三、解答题9已知x,y0,且x2yxy30,求xy的范围解因为x,y是正实数,故30x2yxy2xy,当且仅当x2y,即x6,y3时,等号成立所以xy2300令t,则t0,得t22t300,解得5t3又t0,知03,即xy的范围是(0,1810已知x0,y0,且xy1,求的最小值解由题意得2(xy)288216当
4、且仅当即x,y时,等号成立所以,的最小值为161已知a(x1,2),b(4,y)(x,y为正数),若ab,则xy的最大值是()A B C1 D1Aab则ab0,4(x1)2y0,2xy2,xy(2x)y,当且仅当2xy时,等号成立2若直线2axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4,则的最小值为()A B C2 D4D圆方程为(x1)2(y2)24,圆心为(1,2),半径为2,若直线被截得弦长为4,说明圆心在直线上,即2a2b20,ab1,(ab)2224,当且仅当,即ab时,等号成立3设x1,则函数y的最小值是 9x1,x10,设x1t0,则xt1,于是有yt52 59
5、,当且仅当t,即t2时取“”,此时x1当x1时,函数y取得最小值94等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC2,A90,则这两个正方形的面积之和的最小值为 设这两个正方形的边长分别为a,b,则ab1,Sa2b22,当且仅当ab时,等号成立5某建筑公司用8 000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)3 00050x(单位:元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,依题意得,f(x)Q(x)50x3 000(x12,xN),f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)当且仅当50x,即x20时,上式取“”因此,当x20时,f(x)取得最小值5 000(元)所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用最小值为5 000元- 6 - 版权所有高考资源网