1、章末质量检测卷(三)第三章概率(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1盘子里有肉馅、芹菜馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则芹菜馅包子的个数为()A1B2C3D4解析：选C由题意，可知这个包子是肉馅或芹菜馅的概率为，所以它是芹菜馅包子的概率为，故芹菜馅包子的个数为103.2(2019德州高一检测)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和小
2、于4的概率为()A B C D解析：选D从五张卡片中任取两张的所有可能情况有10种：(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，蓝1)，故所求的概率P.3在一底面半径和高都是2 m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子被混入其中，现从中随机取出2 m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率是()A B C D1解析：选C所有小麦种子的体积为428(m3)，现从中随机取出2 m3的
3、种子，则取出带有麦锈病的种子的概率为.4某校毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和补习现取一个样本调查，调查结果如图所示若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不补习的概率为()A B C D解析：选B每个学生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以该样本容量为80100，则每个学生回家待业的概率为，所以每个学生不补习的概率为.5在区间3，5上随机地取一个数x，则关于x的不等式2mx1m成立的概率为，则实数m的值为()A1 B C4 D2解析：选D依题意，得所以解得m2.6.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，一共得到四个正方形，如图所示，若向图
4、形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形(阴影部分)中的概率是()A B C D解析：选C设所画正方形的边长为1，依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.由几何概型的概率计算公式，可知所投点落在第四个正方形(阴影部分)中的概率是，故选C7(2019商丘高一检测)某同学投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，则在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A B C D解析：选A投掷一枚骰子两次，所有可能的结果有36种，其中以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(
5、1，1)，(2，3)，(3，5)，共3种，所以所求概率P.8甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替，第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是()A B C D解析：选D由题可知甲的平均成绩为90，被污损前乙的第5次成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10种可能又当乙的第5次成绩为90，91，92时，乙的平均成绩低于甲的平均成绩，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是.9设a0，10)且a1，则函数f(x)loga
6、x在(0，)上为增函数且g(x)在(0，)上也为增函数的概率为()A B C D解析：选B由题目条件，知a的所有可能取值为a0，10)且a1.因为函数f(x)，g(x)在(0，)上都为增函数，所以所以1a2，所以由几何概型的概率公式，知P.10甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三个数，每人则可喊0，5，10，15，20五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则()A甲胜的概率大B乙胜的概率大C甲、乙胜的概率一样大D不能确定谁获胜的概率大解析：选A甲、乙两人喊拳，每人用手出0，5，10三个数，有(0，0)，(0，5)，(0，10)，(5，0)，(5
7、，5)，(5，10)，(10，0)，(10，5)，(10，10)，共9种情况若甲喊10，则有(0，10)，(5，5)，(10，0)，共3种情况获胜，所以甲胜的概率为；乙喊15，有(5，10)，(10，5)，共2种情况获胜，所以乙胜的概率为，所以甲胜的概率大11已知实数x0，8，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()A B C D解析：选A设输入x的值为m，则第一次循环后得x2m1，n2；第二次循环后得x2(2m1)14m3，n3；第三次循环后得x2(4m3)18m7，n4，结束循环，输出的值为8m7，由8m755，解得m6，所以输出的x不小于55的概率为P.12设集合A1，2
8、，B1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2，5 D3，4解析：选D由题意，知点(a，b)的取法有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，共6种当n2时，落在直线xy2上的点为(1，1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1，2)，(2，1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1，3)，(2，2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2，3)所以当n3或4时，事件Cn发生的概率最大，为，故选D二、
9、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13有两张卡片，一张的正、反面分别写着数字0，1，另一张的正、反面分别写着数字2，3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数是奇数的概率为_解析：能组成的两位数有12，13，20，30，21，31，共6个，其中奇数有13，21，31，共3个，因此所组成的两位数为奇数的概率是P.答案：14一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率为_解析：如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的长度为1236，故所求概率P.答案：15对一批产品的长度(单位：mm)
10、进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)内的为一等品，在区间15，20)或25，30)内的为二等品，在区间10，15)或30，35内的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为_解析：设区间25，30)对应矩形的高度为x，则由所有矩形面积之和为1，得(0.020.040.060.03x)51，解得x0.05，所以该件产品为二等品的概率为0.0450.0550.45.答案：0.4516若xA，且A，则称A是“伙伴关系集合”在集合M的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为_解析：M，集合M的所有非空
11、子集个数为291511.若xA，且A，则称A是“伙伴关系集合”，若1A，则1A；若1A，则1A；若2A，则A，2与一起成对出现；若3A，则A，3与一起成对出现；若4A，则A，4与一起成对出现集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”共有25131(个)在集合M的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)有编号为A1，A2，A9的9道题，其难度系数如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9难度系数0.480.560.520.370.690.470.470.580.5
12、0其中难度系数小于0.50的为难题(1)从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；(2)从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率解：(1)记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M，9道题中难题有A1，A4，A6，A7四道，所以P(M).(2)记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N，则基本事件为：(A1，A4)，(A1，A6)，(A1，A7)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A6，A7)，共6个；难题中有且仅有A6，A7的难度系数相等故P(N).18(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生
13、进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A
14、5，A6)，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种所以P(B).19(本小题满分12分)设点M(x，y)在|x|1，|y|1时按均匀分布出现，试求满足：(1)xy1的概率；(2)x2y21的概率解：(1)如图所示，xy1所在的直线是EF，易知EF的左下方区域内的点都满足xy1，因为S五边形ABCFES正方形ABCDSDEF2211，由几何概型的概率公式可得：P(xy1).(2)满足x2y21的点是单位圆O，所以x2y21表示的是O上及圆外部的点，因为SO，所以P(x2y21).20(本小题满分12分)近年来
15、，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康雾霾天气的形成与PM2.5有关，PM2.5日均值越小，空气质量越好为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了环境空气质量标准，见下表：PM2.5日均值k/(gm3)空气质量等级k35一级3575污染某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶)(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个城市的空气质量较好；(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有1天的空气质量等级为一级的概率解：
16、(1)甲城市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；乙城市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71.甲50，乙52.因为甲15，求P(EF)解：(1)因为第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.04020.060)0.06.(2)身高在第一组的频率为0.00850.04，身高在第二组的频率为0.01650.08，身高在第三组的频率为0.04050.2，身高在第四组的频率为0.04050.2，0.040.080.20.320.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170m15是不可能事件，P(F)0.因为事件E和事
17、件F是互斥事件，所以P(EF)P(E)P(F).22(本小题满分12分)工厂生产每台冰箱获得的利润与该冰箱首次出现故障的时间有关，某冰箱生产厂生产甲、乙两种品牌的冰箱，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌的冰箱中分别随机抽取50台，统计冰箱首次出现故障的时间，数据如下(将频率视为概率)：品牌甲乙首次出现故障时间x/年0x11202冰箱数量/台2345545(1)从该厂生产的乙品牌冰箱中随机抽取1台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)从首次出现故障在保修期内的甲品牌冰箱中随机抽取2台，求抽取的2台冰箱中有1台首次出现故障时间在0x1年内，1台在1x2年内的概率解：(1)由题中表格可得
18、，在乙品牌中，首次出现故障发生在保修期内的概率为P1.(2)在甲品牌中，记首次出现故障时间在0x1年内的2台冰箱为A1，A2，首次出现故障时间在1x2年内的3台冰箱为B1，B2，B3，从中随机抽取2台，可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中有1台首次出现故障时间在0x1年内，1台在1x2年内的结果为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种，所以抽取的2台冰箱有1台首次出现故障时间在0x1年内，1台在1x2年内的概率为P2.
