1、2011届惠州一模高考数学超强排查卷(上) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1.【题型】复数【审题】分母存在，分子分母同时乘以，分母出现，转化为实数，再化简得形式，其在复平面内对应的点为，便知它所在的象限.【详解】方法1:,在复平面中对应于点,选D.方法2:，在复平面中对应于点,选D.方法3:，在复平面中对应于点,选D.方法4(待定系数法)：设，则，有，即，在复平面中对应于点,选D.【易错警示】(1)对“”处理不当，而致错，如； (2)算得，不能化为的形式，而找不到答案.【矫正建议】熟练掌
2、握复数的代数运算,尽量保持运算过程的完整,严防出现“”的错误.【超强排查】1、涉及考点、方法：复数的除法与乘法，复数的几何意义(在复平面中所对应的点).2、相关考点、方法：(1)复数的概念：我们把形式的数叫做复数，其中、分别叫做复数的实部与虚部，当时，为实数；当，时，为纯虚数.相等：.(2)复数的四则运算：加：，减：，乘：，除：.(3)复数的几何意义：与点对应：复数在复平面中对应于点，与向量对应：复数对应向量，(4)与有关的几个速算公式：与相关的运算：，(如 ，连续4个为一组，共25组，答案为0)，与、相关的运算：，(如)，与、相关的运算：，(如2). 补 充 贴 纸 2设集合A=，集合B=，
3、则( )ABCD 2. 【题型】集合【审题】集合A的元素为，要求的范围，由对数函数有意义得其真数，有，集合B的元素为，要求的范围，由，得，再求即可.【详解】A=，B=，故选B.【易错警示】误认为集合A的元素为，集合B的元素为，没有公共元素，得， 没有正确的选项.【矫正建议】其实集合A只表示元素的取值范围，实集合B表示元素的取值范围，这两个范围是可以求公共范围的，将集合B中的用字母、等表示也是一样的.【超强排查】1、涉及考点、方法：(1)考点：对数函数的定义域，二次函数的值域，不等式的解法与性质，集合的概念及求交集运算.(2)方法：直接法.2、相关考点、方法：(1)常见函数的定义域：对数型(如，
4、直接法，答案)，幂型(如，直接法，答案)， 分数型(如，直接法，答案)，根号型(如，直接法，答案).(2)常见函数的值域：一次函数(如，直接法，用函数单调性)，二次函数(如,配方法,数形结合),三次函数(如,导数法，数形结合)，指数函数型(如，数形结合)，对数函数型(如，直接法，用函数单调性)，双勾函数型(如，图象法或基本不等式法)，三角函数型(如，换元法，公式法).(3)常见不等式的解法：一元一次不等式(如，直接法，用不等式的性质)， 一元二次不等式(如，十字相乘法，求根公式法，参数讨论法)， 分式不等式(如，转化为积的形式，移项转化为前面的类型，观察法)， 指数型不等式(如，常数指数化法)
5、， 指数型不等式(如，常数对数化法)， 三角型(如，数形结合法)， 综合型(如，图象法).(4)集合的概念及基本运算：看准集合元素的含义(如将集合B改为B=，则)， 并集运算(如求)， 补集运算(如求)，(5)与列举法相关的问题：设集合A=，集合B=，则.(6)与韦因图相关的问题：设全集，集合A=，集合B=，则用阴影部分表示，正确的是( )A(7)与数轴相关的问题：设集合A=，集合B=，则， 则实数的取值范围是 (，方法1(直接法)：由结合数轴得或，有或，即，方法2(补集法)：当时，结合数轴得或，即或时，故时，必有).(8)与充要条件有关的问题：设集合A=，集合B=，则“”是“”的 条件.(充
6、分不必要) 补 充 贴 纸 3抛物线的焦点坐标是( )A B C D 3.【题型】圆锥曲线基础题【审题】一次项为，该抛物线的对称轴为轴，且标准方程中一次项的系数为，知开口方向向右，所求焦点必为，与对比知.【详解】，抛物线的焦点是，故选C.【易错警示】当抛物线的方程不是标准方程，必需先化为标准方程，再求其焦点、准线等，如抛物线的焦点为 ，().【矫正建议】将抛物线的方程化为标准形式，便于数形结合地考虑问题.【超强排查】1、涉及考点、方法：抛物线的标准方程、焦点，直接法.2、相关考点、方法：(1)圆锥曲线的定义：椭圆：到两定点的距离之和为定值(即)的点P的集合，双曲线：到两定点的距离之差为定值(即
7、)的点P的集合，抛物线：到定点与到定直线距离相等(即)的点P的集合，(2)圆锥曲线的焦点：椭圆与的焦点分别为与，其中，(如的焦点为)，双曲线与的焦点分别为与，其中，(如的焦点为)，抛物线、的焦点分别为、，(如的焦点为)，(3)双曲线的渐近线与抛物线的准线：双曲线与的渐近线分别为与，即与，(如的渐近线为)，抛物线、的准线分别为、，(如的准线为)， 补 充 贴 纸 4若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D 4.【题型】平面向量【审题】与的夹角为，说明它们共线且方向相反，于是可设，即，再由得，从中解得后即得.【详解】方法1：设，即，又，得，解得，又，于是，选A.方法2：设，则得
8、(1)又 (2)，由(1)(2)可解得x=-3,y=6，选A；【易错警示】方法2的运算量稍大，容易出现运算上的错误(但较具有一般性，如与的夹角为时，方法1则不能用，只能用方法2)，共线与垂直的向量易误用结论与.【矫正建议】深入分析题意中所给出的特定义条件，常可提高解题效率.但一般性的方法也不能放过，否则难以触类旁通.【超强排查】1、涉及考点、方法：平面向量的夹角、共线、模与坐标运算.直接法，待定系数法.2、相关考点、方法：共线(又称平行)向量：(或)，(如与平行，则)，垂直向量：，(如与垂直，则)，向量的夹角：，其中，(i)夹角为锐角(如与的夹角为锐角，的取值范围是且)，(ii)夹角为钝角(如
9、与的夹角为钝角，的取值范围是)，向量的模：，(如与的夹角为，且，则)，数量积：，(如，则)，向量的投影：在上的投影为，在上的投影为，(如，则在上的投影等于). 补 充 贴 纸 （第5题图）5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( )A24 B80 C64 D240 5.【题型】三视图与直观图586【审题】根据题意联想可得该几何体为一个四棱锥，如图所示，底面为长方形，高为5，用锥体的体积公式可计算其体积.【详解】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8
10、和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B【易错警示】(1)不能想象得到其直观图，(2)投影线的长度理解有误致错.【矫正建议】在心中的后面、右方、下方各放置一块墙(形成一墙角)，然后作投影理解，正视图是光线从正方向直射到后面的墙形成的影子，左视图与俯视图可作同样的理解.与投影墙平行的线段在三视图中长度不变，不平行的长度改变.【超强排查】1、涉及考点、方法：三视图与直观图关系，锥体体积的计算.2、相关考点、方法：(1)由三视图联想直观图：三角形联想到锥体(棱锥或圆锥)，长方体联想到柱体(棱柱或圆柱)，圆联想到圆柱、圆锥或球，梯形联想到台体(棱台或圆台)，综合型联想到组合体.(2)由
11、直观图计算三视图的面积：先在投影墙上画出三视图，再求其面积，(3)直观图体积的计算：柱体(棱柱或圆柱)(从考虑高入手)，锥体(棱锥或圆锥)(从考虑高入手)，台体(棱台或圆台)(考到会给出公式)，球，不规则几何体：割补法，组合体：各几何体的体积和.(4)直观图面积的计算：柱体(棱柱或圆柱)各展开面的面积之和(由对称性简化计算量)，锥体(棱锥或圆锥)各展开面的面积之和(注意扇形的面积)，台体(棱台或圆台)各展开面的面积之和(注意曲边梯形的面积)，(考到会给出公式)，球，组合体：各展开面的面积之和. 补 充 贴 纸 6. 角终边过点，则=( )A B C D 6.【题型】三角基础题【审题】回顾三角函
12、数的定义，求出，回代可计算得的值.【详解】由，得，选B.【易错警示】三角函数的定义含糊不清，容易出现，等错误.xyOP(x,y)xyra【矫正建议】用特殊理解一般的方法掌握三角函数的定义，如图，有，其中，对于其他象限也成立.【超强排查】1、涉及考点、方法：三角函数的定义，直接法.2、相关考点、方法：(1)与分类讨论相关的问题：如角终边过点，则=或，(2)与直线相关的问题：如角的终边在直线上，则=或，(3)与正弦线、余弦线、正切线相关的问题：如已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在( )BA.轴上 B.轴上 C.直线上 D.直线上若将正弦线换为余弦线、正切线呢？(轴上、直线上或直线上
13、).(4)涉及简单的化简求值问题：知求型：如已知，则，知求型：如已知，则，知求型：如已知为锐角，且，则，知求与的齐次型：如已知，则，. 补 充 贴 纸 7已知、满足约束条件，则的取值范围为( )A B C D 7.【题型】线性规划题【审题】解决线性规划问题有三步曲：(1)画(画出可行域)，画出可行域如图所示，(2)变(将目标函数变形，从中抽象出截距或斜利或距离)，将，即，将直线平移得直线，当直线过点时，截距有最大值，即有最小值，当直线过点时，截距有最小值，即有最大值，(3)代(将合适的点代到原来目标函数中求所求的最值)，将点代入得，将点代入得，有.【详解】作出可行区域可得，当时，z取得最小值1
14、，当时，z取得最大值2，故选C【易错警示】易将误理解为直线在轴上的截距，而错求得，.【矫正建议】变形后，深入理解的几何意义才是解决这类问题的要害.【超强排查】1、涉及考点、方法：可行域的画法，目标函数的变形，最值问题，数形结合法.2、相关考点、方法：(1)截距不变型：如求的取值范围，()，如求的取值范围，()，(2)条件含参数型：已知、满足约束条件，且的最小值为，则实数,已知、满足约束条件，且存在无数组使得取得最小值，则实数,(3)斜率型：已知、满足约束条件，则的取值范围是,(4)距离型(圆半径平方型)：已知、满足约束条件，则的取值范围是，(5)隐含型：已知函数的一个零点在内，另一个零点在内，
15、则的最小值为. 补 充 贴 纸 8以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D对于命题，使得，则，则 8.【题型】命题与充要条件【审题】“若，则”的逆否命题为“若，则”，知A正确，“”“”(即或)，而“”“”，知B正确，若为假命题，说明、中至少有一个为假命题，知C错，命题“，使”的否定为“，使”，知D正确.【详解】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可. 故选C.【易错警示】若对四种命题、充要条件、复合命题、含有一个量词命题的否定等相关概念理解不透彻，容易出现错选.【矫正建议】对四种命题、充要条件、复合命题、
16、含有一个量词命题的否定等容易忘记与混淆的概念，建议作一次详尽的分析整理后，还要在每次考试前作一次回顾复习，以免遗忘.【超强排查】1、涉及考点、方法：“若，则”的逆否命题,充要条件的判断(一元二次方程的实根)，与、相关的复合命题的真假判断，含一个量词命题的否定，直接法.2、相关考点、方法：(1)四种命题：原命题：若，则逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则互逆互逆互否互否逆否否同真假(2)充要条件：，A是B的充分条件，B是A的必要条件，A是B的充要条件，B是A的充要条件，A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件，A是B的必要不充分条件，B是A的充分不必要条件，A是B的既不充分也不必要
17、条件，B是A的既不充分也不必要条件，(3)含有(并)、(且)、(非)的复合命题：为真、至少一个为真(即一真一假或两真)，为假、均为假，为真、均为真(即两真),为假、至少一个为假(即一真一假或两假)，为真为假，与必一真一假，为真，为假、一真一假(即真、假或假、真)，“或”的否定是“且”，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”，(4)含有一个量词命题的否定(命题的否定，即否定原说法(结论)：“，使” 的否定是“，使”，(即不是任意的，使成立，也即存在某个，使成立，如“，使得”的否定是“不是任意的，使得”，也即存在某个，使得)，“，使” 的否定是“，使”，(即不存在某个，使成立，也即对任
18、意的，使成立，如“，使得”的否定是“不存在某个，使得”，也即对任意，使得)，(5)“否命题”与“命题的否定”的区别：否命题：既否定条件，也否定结论，如“若，则”的否命题是“若，则”，多用于考虑“若，则”形式的否命题，命题的否定：只否定结论，简记为“非”(即)，如“若，则” 命题的否定是“若，则”，多用于考虑“，使”或“，使”形式的命题的否定. 补 充 贴 纸 9. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零 9.【题型】指数函数与对数函数的图象、方程的根.【审题】是方程的解即说明满足，直接求有困难，于是将方程变形为,构造两个函数、,用图象法,在同一坐
19、标系中画出这两个函数的图像,看其交点,则交点的横坐标即为,因为当时,即,再由可知的位置，从而得与的大小，这时的正负也就知晓了.xyOx0x1y1y2【详解】方法1(图像法)：设函数、，它们在同一坐标系中的图像如图所示，由，得的位置如图所示，则当时，这时，故选C.方法2(单调函数分析法)：由时，且，知为减函数，又，所以，故选C.方法3(导数判断单调性法)：可得，知为减函数，又，所以，故选C.【易错警示】若函数与方程思想意识不强，难于将方程移项变形为，进而构造两个函数，从函数图像的高度快速解决问题，有些函数的单调可以观察分析得到的，否则易走弯路而致错，与易被遗忘与混淆.【矫正建议】在平时训练中加强
20、函数与方程思想、数形结合思想的运用及解题时留意观察题中所给的条件与图形或式子的结构，对一些易混淆的公式需多加对比.【超强排查】1、涉及考点、方法：指数函数与对数函数的图象、方程的根、判断函数单调性质的方法(观察分析法、导数法)，函数与方程思想、数形结合思想.2、相关考点、方法：xxyyOO(1,0)(0,1)y=ax(a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1 a=1 0a1 a后者的平方和,即.选B.折线图：如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则A，sAsBB ，sAsBC，sAsBD，sAsB提示：本题考查样本分析中两个特征数的
21、作用；A的取值波动程度显然大于B，所以sAsB，选B. 补 充 贴 纸 开始?是输入p结束输出否（第12题图）12. 执行下边的程序框图，若，则输出的 12.【题型】算法与框图【审题】顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S： ， ，n： ， ， 4，“”判断为“否”，输出.【详解】，因此输出【易错警示】容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错.【矫正建议】清楚地列出“有关的输出数据”，可防止错误的发生.【超强排查】1、涉及考点、方法：数列型框问题、输出数据计算型框问题，列举法.2、相关考点、方法：(1)填补判断框(或其框)型问题：某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，其中收
22、入记为正数，支出记为负数该店用上方中间的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A， B，C， D， 提示：月总收入应当为本月的各项收入之和,故需满足，净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出总和()，故(2)分段函数型框问题：如果执行右下边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于()A3 B C4 D提示：由框图知 而从开始按步长为递增为结束的出口输出的与如下： ， ， ， ， ， ，. ，于是输出的各值的和为(3)与统计交汇型框问题：某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间(单位：)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时
23、间的频率分布表：序号分组(睡眠时间)组中值()频数(人数)频率()1621032041054开始结束输出输入，在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的的值为 提示：由流程图知输出的与如下： ，. ， ， ，这时，输出 补 充 贴 纸 13有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为 13.【题型】等差(比)数列基础题【审题】一部孟子三日读完，且每每日添增一倍，设第一日读字，则第二日读字，第二日读字，孟子全书共34685字，由此有，从而第二天读的字数为.【详解】设第一
24、日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910【易错警示】应用问题由于文字较多，容易给理解题意造成障碍.【矫正建议】运用“以退为进”的策略，求几个简单的结果，从中摸索题情、规律，再回到题中解决问题.【超强排查】1、涉及考点、方法：应用问题、等比数列的前项和及通项公式，公式法.2、相关考点、方法：(1)等差数列问题：通项公式：(i)，(ii)，前项和公式：(i)，(ii)，奇数项和与：，对称性：若，则，特别地是与的等差中项，则，的最值问题：(i)当时，取得最大值， (
25、ii)当时，取得最小值，注：知求时，用“与法”，即：当时，当时，(2)等比数列问题：通项公式：(i)，(ii)，前项和公式：(i)当时，(ii)当时，为项数，对称性：若，则，特别地是与的等比中项，则，(3)等差数列与等比数列综合问题：综合运用以上公式，列方程组解决问题. 补 充 贴 纸 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆被直线分成两部分的面积之比是 14.【题型】极坐标与参数方程问题，选做题【审题】通常将极坐标问题转化直角坐标问题给予解决，由得，即，由得，即，画出图形即得结果.也可在极坐标系中画出图形得到结果.【详解】直线过圆的圆心
26、，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1.【易错警示】由于复习的时间较少，对这方面的基本公式、方法容易遗忘而致错.【矫正建议】在考试前一定要对相关基本公式、方法复习一遍，防止遗忘.【超强排查】1、涉及考点、方法：圆与直线的极坐标方程，转化法、数形结合法.2、相关考点、方法：(1)极坐标系问题：极坐标与直角坐标的互化：互化公式(i)，互化公式(ii)，如(i)将化为直角坐标方程为，(ii)将化为直角坐标方程为，(iii)将化为极坐标方程为，(iv)将化为极坐标方程为，直线、圆的极坐标方程：OOOxxxxOaaa(i)直线的极坐标方程：(ii)圆的极坐标方程：OOOxxxxOaaa(2)参数方程问题
27、：trxxyyOO消去参数t消去参数直线的参数方程与普通方程如将参数方程为参数)化为普通方程为，反之则有多个参数方程，将参数方程为参数)化为普通方程为，反之则有多个参数方程，消去参数的常用方法(类似于方程的解法)：(i)代入消参法：如为参数)的普通方程为，(ii)加减消参法：如为参数)的普通方程为. 补 充 贴 纸 CBEAPO（第15题图）15(几何证明选讲选做题)如图，是圆O的直径，分别切圆O于，若，则=_ 15.【题型】平面几何问题，选做题【审题】是圆O的直径，联想到直径所对的圆角为直角，于是连接BC，是圆的切线，知，即为等腰三角形(两底角相等)，圆切角，联想到它所夹的所对的圆周角，而，
28、于是等腰其中一底角，得顶角.【详解】连接，是的直径，又，.【易错警示】基本定理不熟悉，难以展开相应结论的联想，使解题思路中断，如求得后却求不了.【矫正建议】熟悉相关的基本定理、结论，并展开相应的联想.【超强排查】1、涉及考点、方法：圆周角定理、圆切角定理、等腰三角形的性质，数形结合法.2、相关考点、方法：(1)平行线与三角形：平行线分线段成比例定理：平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如右图，l1l2l3A1A2A3B1B2B3有或ABCEF有或相似三角形：判定 性质(i)两角对应相等(即三角对应相等)； (i)三角对应相等、三边对应成比例(相似比)；(ii)两边对应成比例及夹角相等； (
29、ii)对应中线、高、角平分线的比=相似比；(iii)三边对应成比例； (iii)周长、外接圆半径、内切圆半径比=相似比； (iv)面积比=(相似比)2;ABCD(2)直角三角形的射影定理：(3)与圆有关的角：圆周角：(i)直径所对的圆周角为直角，(ii)等弧(或等弦)所对的圆周角相等，(iii)等弧(或等弦)所对的圆心角等于所对的圆周角的2倍；弦切角(即弦与切线所成的角)：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；与内接四边形相关的角：(i)对角互补，(ii)外角等于它的内对角；(4)与圆相关的线段：ABCDPPPPABCDABCAB相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理PPAAB线性质垂径定理OOP
30、是AB中点(5)两个常用性质、定理：(6)两个解三角形定理：正弦定理，余弦定理. 补 充 粘 贴 试题研究清单1、排查卷2011届惠州一模，（ ）2、高考真题（1）2007年广东高考题，（ ）（2）2008年广东高考题，（ ）（3）2009年广东高考题，（ ）（4）2010年广东高考题，（ ）3、2011届广东高考模拟题（1）2011届惠州二模（ ）、 （2）2011届惠州三模（ ）（3）2011届湛江一模（学校发）（ ）、 （4）2011届湛江二模（学校发）（ ）（5）2011届广州一模（学校发）（ ）、 （6）2011届广州一模（学校发）（ ）（7）2011届佛山一模（ ）、 （8）201
31、1届佛山二模（ ）（9）2011届汕头一模（ ）、 （10）2011届汕头二模（ ）（11）2011届茂名一模（ ）、 （12）2011届茂名二模（ ）（13）2011届肇庆一模（ ）、 （14）2011届肇庆二模（ ）（15）2011届肇庆一模（ ）、 （16）2011届肇庆二模（ ）（17）2011届揭阳一模（ ）、 （18）2011届揭阳二模（ ）4、2010届广东高考模拟题组合卷（1）2010届广东高考模拟题组合卷（一）（ ）（2）2010届广东高考模拟题组合卷（二）（ ）5、2011届广东高考模拟卷（1）2011届广东高考教材试题改编卷（ ）（2）2011届广东高考模拟卷（一）（ ）
32、（3）2011届广东高考模拟卷（二）（ ）高考数学超强排查卷(下) 2011届惠州一模三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明， 16(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)求函数的单调增区间 16.【题型】三角化简求值、三角函数的图象与性质【审题】(1)为辅助角公式模型，依此化简，并注意到及点所在的象限可求得，从而得的最大值与的集合；(2)令，参考的图象观察其单调性质可得的增区间，再换算为的范围可得的单调增区间.【详解】解：(1) 4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量的集合是.8分(2)，由题意得，即.因此，的单调增
33、区间是. 12分【易错警示】(1)辅助角模型公式不熟练难以找到解题入口，(2)易错求的值而使全题皆错.【矫正建议】(1)三角公式的选用有很强的模型特征，如为辅助角公式模型，、为两角和与差的正(余)弦公式模型，、为二倍角模型，、为诱导公式模型，熟练这些模型是快速找到解题入口的关键，(2)中的极易求错，需认准在前在后，且前面的系数为,前面的系数为，由比值及点所在的象限才能唯一确定.【超强排查】1、涉及考点、方法：辅助角公式，函数的最值、图象、性质，公式法、数形结合.2、相关考点、方法：(1)涉及基本公式的化简求值：参阅第6题及其解析，(2)涉及诱导公式的化简求值：如本题中的换为，(3)涉及二倍角公
34、式的化简求值：如本题中的换为(4)涉及两角和差的正(余)弦公式的化简求值：如本题中的换为，(5)涉及平面向量的平行、垂直、数量积的化简求值：如题目换为，(6)涉及函数图象的平移与伸缩：将函数的图象经过怎样的平移与伸缩变换可得 的图象？（向左平移个单位，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍，向上平移2个单位），(7)涉及函数的对称轴、对称中心：求函数的对称轴与对称中心，(8)涉及解三角形问题：在中，求角，(9)涉及三角形的面积计算:在中,求角，点评：熟悉三角基本公式、诱导公式、二倍角公式、两角和差的正(余)弦公式、向量的平行、垂直、数量积、函数图象的平移与伸缩、对称轴、对称中心、单调性、正
35、弦定理、余弦定理、 三角形面积公式、勾股定理及熟记如、的三角函数值，是解决这类题的根本. 补 充 粘 贴 17(本小题满分12分)已知关的一元二次函数，设集合,，分别从集合和中随机取一个数和得到数对(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率. 17.【题型】古典概率问题【审题】(1)二次函数有零点(注：隐含了)，说明该函数的图象与轴有交点，即，而，取定一个，再列另一个，如取，有，得，取，有，得，取，有，得；(2)由于图象的开口方向向上，在区间上是增函数,说明其对称轴在1的左边,即,有,再用上面的方法列举得满足增函数的种数,而取,有,取,有,取,有,共15种，
36、于是得所求的概率.【详解】(1)共有种情况 4分函数有零点，有共6种情况满足条件 6分所以函数有零点的概率为 8分(2)函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件 10分所以函数在区间上是增函数的概率为 12分【易错警示】(1)函数零点的概念不清，不能得到；(2)对二次函数的单调性也用导数求，加大运算量而致错；(3)对的列举存在重复或遗漏而致错.【矫正建议】(1)函数的零点即为函数的图象与交点的横坐标，如函数的零点是(而不是)；(2)对于二次函数的单调性建议从函数图象的开口方向与对称轴的位置直接而得，别用导数计算；(3)当列举的情况较为复杂时，必需固定一个元素，再列举另一个元素
37、，防止重复与遗漏.【超强排查】1、涉及考点、方法：二次函数的零点、二次函数的单调性、古典概率的计算，列举法、数形结合法.2、相关考点、方法：(1)函数的零点：函数在上连续，且，在上至少存在1个零点(若在为单调函数，则在上存在唯一1个零点)，如函数的零点所在的区间是( )B. A B C D(2)二次函数的图象与性质：开口方向向上型：对称轴为，在上递减，在上递增，开口方向向下型：对称轴为，在上递增，在上递减，二次函数在上为增函数，则实数的取值范围是 .(3)古典概率的求法，列举法设全部事件的总数为，事件发生的种数为，则事件发生的概率.(4)几何概率的求法，长度法、面积法、体积法与长度有关的几何概
38、型概率：,如，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是.与面积有关的几何概型概率：,如，在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(提示：在线段上任取两点A、B，对应的数为，则，满足题设的条件为，即，如图，)， CC1与体积有关的几何概型概率：,如，如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，AB是圆的直径，且，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为.当点C的在圆周上运动时，求的最大值；（将点C放于的中点，求体积比） 补 充 粘 贴 18(本小题满分14分)ABC
39、DEFP如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.18.【题型】立几平行与垂直的证明、体积与面积的计算【审题】(1)底面是边长为的正方形，F是BD的中点，说明，且F是AC的中点，E是PC的中点，知EF是的中位线，于是，证得平面，也可以取CD的中点G，通过证明平面平面来证明，更可以取PD的中点M，AD的中点N，通过证明四边形EFNM为平行四边形来证明；(2)由，知为等腰三角形，取AD的中点N，则有，又侧面，且侧面，从而，说明PN可作为三棱锥的高，又可求得高PN与，进而得三棱锥的体积.【详解】(1)证法1(中位线法)：连结，则是的中
40、点，为的中点故在中， ， 3分(一平行)且平面PAD，平面PAD， (一内一外)平面PAD 6分ABCDEFPG证法2(面/面法)：取CD的中点G，由E为PC的中点，得，而平面PAD，平面PAD，平面PAD，2分又F是BD的中点，得，底面ABCD为正方形，有，得，平面PAD，平面PAD，平面PAD，5分由，得平面平面，而平面，ABCDEFPMN平面PAD；6分证法3(平行四边形法)：取PD的中点M，AD的中点N，由E是PC的中点，得，又F是BD的中点，得，底面ABCD为正方形，有，于是，4分四边形MEFN为平行四边形，于是，平面PAD，平面PAD，平面PAD；6分(2)取的中点N,连结, 8分
41、又平面平面，平面平面=, 10分 14分【易错警示】基本定理、方法总结不到位，产生思路不清晰，表达混乱的毛病.【矫正建议】理清线、面间平行与垂直证明的原理，以垂直为核心，多书写，并与答案进行对比，找出不足并加以矫正.【超强排查】1、涉及考点、方法：“线面”、“线面”的证明，体积的计算，数形结合，推理论证.2、相关考点、方法：(1)“线线”的证明方法：中位线法，线段成比例法，构造平行四边形法，线面法，(2)“线面”的证明方法：线线法，面面法，(3)“面面”的证明方法：两次线面法，两面垂直于同一直线(或两条平行直线)法，(4)“线线”的证明方法：勾股定理逆定理法(用计算来证明)，线面法，如本题，证
42、明，(5)“线面”的证明方法：两次线线法，面面，线交线法，如本题，证明平面，(6)“面面”的证明方法：线面，线在另一面上法，如本题，设是上的任一点，证明平面平面，(7)体积的求法：以寻高为核心，先证明线面，说明高，再求高与底面积，有时需要变换底面. 补 充 粘 贴 19(本小题满分14分)已知函数(1)若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a 19.【题型】函数与不等式综合题【审题】(1)，确定为，切线的斜率为二次函数，用配方法得的最小值，也得到了切点P的坐标，由点斜式求得了切线方程；(2)函数上为单调增函数
43、在上恒成立，分离系数得或，再求或即得的取值范围.【详解】(1)设切线的斜率为k，则2分又，所以所求切线的方程为：5分即6分(2)方法1(变量分离法):，要使为单调增函数，必须满足即对任意的8分11分而，当且仅当时，等号成立，所以所求满足条件的a 值为1 14分方法2(数形结合法)：，要使为单调增函数，必须满足即对任意的8分即，令，在上，恒有，得xyO图1(图1)或(图2)，12分xyO图2或，即，13分满足条件的最大整数a为1.14分【易错警示】同学们对函数解答题有一种恐惧心理，认为一定是解决不了的，万没想到解决这类问题也有很强的规律性，它只是将一些常用的方法综合在一起罢了，只要顺着题意走，就
44、能解决问题.【矫正建议】要解开心结，得从认识上解放出来，从一开始就认定问题是可以解决的，只是时间的问题.【超强排查】1、涉及考点、方法：导数的几何意义、导数与函数的单调性、基本不等式，数形结合法、变量分离法.2、相关考点、方法：(1)曲线切线的求法与应用：一抓切点(未知时需要设为)；二抓斜率， 三用点斜式求切线方程，如，已点在直线上，点在曲线上，则的最小值为，(提示：将直线平移到与曲线相切，求得切点，再求切点到直线的距离即可)，(2)导数与函数的单调性：函数单调区间的求法：(i)求，(ii)令解得的增区间(注：若有多个增区间，需用“，”隔开，减区间的同样)，令解得的减区间，含有参数的，需要分类
45、讨论(二次函数的用数形结合或变量分离法)，如求函数的增区间(答案：时，；时，)，知单调区间求参数取值范围：(i)在区间上单调递增在区间上恒成立， 且不恒成立，(ii)在区间上单调递减在区间上恒成立，且不恒成立，(3)导数与函数的极值：(i)由求可能的极值点，(ii)由与考虑的单调性(注：有时可以直接给出，如)，(iii)由单调性判断并计算出极值、(注：若求的是极值点，则只需求出)，(4)导数与函数的最值：(i)用(3)中的方法求出所有的极值，(ii)求端点值，(iii)比较极值与端点值得最值，(5)参数问题范围的常用求法：变量分离法：本题的解法1，数形结合法：本题的解法2，反客为主法：如已知函
46、数，当时，恒成交，求的取值范围，(答案，提示：将变形为，令，变成了关于的一次函数，分类讨论，当时，成立，当时，成立，当时，解得或，又，有或，要使在上的任意，成立，必须或)，分类讨论法：如上面的求的范围时就用到了分类讨论法，判别式“”法：如函数在上恒成立，求实数的取值范围，(答案，提示：由得)，换元法：如已知函数在上恒成立，求的取值范围，(答案，提示：令，有，数形结合，由或或得)，基本不等式法：本题解法1. 补 充 粘 贴 20. (本小题满分14分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)已知、，圆内动点满足，求的取值范围 20.【题型】直线、圆、圆锥曲线问题【审题】(1
47、)圆M的圆已知，只求得半径即可，而由圆与直线知圆心M到该直线的距离，得到，(2)由于A、B、O均为定点，而点P为动点，若设，代入整理可得点P满足的条件，在此条件下再求的范围即可.【详解】(1)依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即 4分圆的方程为 6分(2)设，由，得，即9分点P的范围是位于圆M内的一段双曲线，由解得或(舍去)，的取值范围是，11分由，得，的取值范围为 14分【易错警示】若不注意数形结合，第(2)问易出现如下两种错解：错解1：由点P在圆M内，得，有，即，得， ，又得，的取值范围为，错解2：，点在圆内，的取值范围为【矫正建议】解答圆锥曲线问题建议尽可能地画出其图形，做到以图代算
48、、对称而算，从而达到降低运算量、提高解题效率的效果.【超强排查】1、涉及考点、方法：直线与圆的位置关系，圆与圆锥曲线的位置关系，方程(组)法，2、相关考点、方法：(1)直线方程的求法：知点与斜率用点斜式：，知两点用点斜式：，知斜率与轴上的截距用斜截式：，知在轴上的截距与轴上的截距用截距：，知与轴或轴垂直的直线数形结合直接写出：或，(2)两直线、平行与垂直：，且(注：时，与重合，若要求平行，需排除)，(注：若知两直线互相垂直，及，可据此求)，(3)与距离相关的公式：两点间的距离：，点到直线的距离：，两平行直线、间的距离：，(4)直线与圆的位置关系：相离：，考虑圆周上一点到直线的最大距离()与最小
49、距离()，相切：，(i)求切线方程，(ii)求圆的方程，相交：，(i)求弦方程，(ii)求弦长，(5)直线与圆锥曲线的位置关系：没有交点：方程组没有实根(消去或后，)；只有一个交点：方程组有相等实根(消去或后，)；只两个交点：方程组有不相等实根(消去或后，)；(6)圆与圆锥曲线的位置关系：没有交点：方程组没有实根(消去或后，)；只有一个交点：方程组有相等实根(消去或后，)；有两个或两个以上交点：方程组有不相等实根(消去或后，)；点评：数形结合与方程(组)法是解决这类问题的核心方法. 补 充 粘 贴 21(本小题满分14分)已知(为常数，且)，设是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是
50、等比数列；(2)若，记数列的前n项和为，当时，求； (3)若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数的取值范围. 21.【题型】函数、数列与不等式问题【审题】(1)由题意可先求得，再转换为，然后用定义证明是等比数列；(2)由于与均求得，于是求得，将代入，观察其模型，采用相应的求和方法求；(3)由代入可求得，要使中每一项恒小于它后面的项，需考虑，分离变量后转化为恒成立问题解答.【详解】(1)由题意即2分，且，为非零常数，数列an是以为首项，为公比的等比数列 4分(2)由题意，当 6分式乘以2，得 7分并整理，得 10分(3)由题意 ，要使对一切成立，即对一切 成立，当时，
51、有，则成立； 12分当时，有，则，对一切成立，只需，解得，考虑到，. 综上，当或时，数列中每一项恒小于它后面的项14分【易错警示】(1)由于计算失误，易算错；(2)对于不能用分类讨论进行有效的处理而致错.【矫正建议】数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.【超强排查】1、涉及考点、方法：对数运算、等比数列的证明、错位相减求和法、分类讨论法，2、相关考点、方法：(1)基本数列(等差数列、等比数列)通项的求法：公式法，(2)递推数列通项的求法：与法：当时，当时，在数列中，则，累加法：出现型可用，如在数列中，则，累积法：出现型可用，如在数列中，则，差消法：如，则，转化为基本数列法：(i)作差转化法：如在数列中，则，(ii)作商转化法：如在数列中，则，(iii)待定系数转化法：如在数列中，则，(iv)按提示转化法：如在数列中，设，求证数列 是等比数列，并求，()，(3)数列求和法：分组求和法：如在数列中，则，裂项相消法：(i)， (ii)，(iii)， (iv)，(v)，错位相减型，如本题第(2)问. 补 充 粘 贴
