1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷(六)理科数学参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBBCDDDBABAA【解析】1,故选C2,由题意得,所以,在复平面内对应的点是,在第二象限,故选B3由题意,所以,所以点在圆内,故选B4由题意,故选C5由题意,得规律,故选D6由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数,1848与936的最大公约数是24,故选D7由题意知该几何体为如图1放置的正四面体,其棱长为,故其表图1面积为,故选D8以B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,则,可得,因为E为线段BC
2、上的点,所以,则当时,取得最小值,故选B9由条件可知,且,又在中有(R为ABC外接圆的半径),从而,故选A10如图2,正方体的外接球球心O为对角线的中点,球半径,球心O到平面的距图2离为,所以小圆半径,故选B11当时,为减函数,;当时,则时,时,即在上递增,在上递减,其大致图象如图3所示,若关于x的方程恰好有图33个不相等的实数根,则,即,故选A12因为,所以,即,又,所以,所以,当且仅当且时取等号,所以的最小值是,故选A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案819912013【解析】13在直角坐标平面中,设区域,则区域A表示的矩形
3、面积=6方程有实根,得设区域,区域B表示的直角梯形面积=4,方程有实根的概率为14前三项的系数为1,由它们成等差数列得,整理得,解得(舍去),或,即15由得,所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列,16,又,即,三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()由,得(3分)又,所以又,所以(6分)()由,知在中,由余弦定理得,求得,(10分)所以的面积(12分)18(本小题满分12分)()证明: ,则,侧面,平面(6分)()解:方法一:如图4,作,垂足为E,连接AE,侧面, 图4,即为二面角的平面角,由,得,由()知平面ABC,即为三棱柱的高,所以
4、三棱柱的体积(12分)方法二:如图5,建立空间直角坐标系,则,图5即,设平面的法向量为,得则平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,所以由得,解得,即由()知平面ABC,即为三棱柱的高,所以三棱柱的体积(12分)19(本小题满分12分)解:()X的所有可能取值为0,1,2,3,且,所以X的分布列为:X0123P故(6分)()设事件A为“甲地是男教师”,事件B为“乙地是女教师”,则,所以(12分)20(本小题满分12分)解:()设,由题意得:,即,所以(舍)或,所以椭圆G的离心率(4分)()过椭圆G右焦点的直线m:与椭圆G交于点M,由()知,椭圆G的方程为,(6分),设直线l:,点,由 得,且,
5、直线MB,MC关于直线m对称(12分)21(本小题满分12分)()证明:,由于,故当时,所以,故函数在上单调递减(4分)()解:当,时,因为,且在R上单调递增,故有唯一的解,所以x,的变化情况如下表所示x00+单调递减极小值单调递增又函数有三个零点,所以方程有三个根,而,所以,解得(8分)()解:因为对于任意,都有,所以当时,由()知,在上递减,在上递增,所以当时,而,记,因为,所以在上单调递增,而,所以当时,;当时,也就是当时,;当时,当时,由;当时,由综上所述,所求a的取值范围为(12分)22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】证明:()如图6,过C作,CF与AE的延长线交于F,为的角平分线,图6,(5分)()由割线定理可得,由()知,即(10分)23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线C的方程得设点A,B对应的参数分别为,则,所以(5分)()由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为,所以点P在直线l上,中点M对应参数为,由参数t的几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离(10分)24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()当时,即,解得,又,;当时,即,解得,又,;当时,即,解得,又,综上,不等式的解集为(5分)(),使得,整理得,解得因此实数m的取值范围是(10分)