1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBCDDDBABAA【解析】1，故选C2，由题意得，所以，在复平面内对应的点是，在第二象限，故选B3由题意，所以，所以点在圆内，故选B4由题意，故选C5由题意，得规律，故选D6由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数，1848与936的最大公约数是24，故选D7由题意知该几何体为如图1放置的正四面体，其棱长为，故其表图1面积为，故选D8以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，可得，因为E为线段BC
2、上的点，所以，则当时，取得最小值，故选B9由条件可知，且，又在中有（R为ABC外接圆的半径），从而，故选A10如图2，正方体的外接球球心O为对角线的中点，球半径，球心O到平面的距图2离为，所以小圆半径，故选B11当时，为减函数，；当时，则时，时，即在上递增，在上递减，其大致图象如图3所示，若关于x的方程恰好有图33个不相等的实数根，则，即，故选A12因为，所以，即，又，所以，所以，当且仅当且时取等号，所以的最小值是，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案819912013【解析】13在直角坐标平面中，设区域，则区域A表示的矩形
3、面积=6方程有实根，得设区域，区域B表示的直角梯形面积=4，方程有实根的概率为14前三项的系数为1，由它们成等差数列得，整理得，解得（舍去），或，即15由得，所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，16，又，即，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，得（3分）又，所以又，所以（6分）（）由，知在中，由余弦定理得，求得，（10分）所以的面积（12分）18（本小题满分12分）（）证明： ，则，侧面，平面（6分）（）解：方法一：如图4，作，垂足为E，连接AE，侧面， 图4，即为二面角的平面角，由，得，由（）知平面ABC，即为三棱柱的高，所以
4、三棱柱的体积（12分）方法二：如图5，建立空间直角坐标系，则，图5即，设平面的法向量为，得则平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，所以由得，解得，即由（）知平面ABC，即为三棱柱的高，所以三棱柱的体积（12分）19（本小题满分12分）解：（）X的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以X的分布列为：X0123P故（6分）（）设事件A为“甲地是男教师”，事件B为“乙地是女教师”，则，所以（12分）20（本小题满分12分）解：（）设，由题意得：，即，所以（舍）或，所以椭圆G的离心率（4分）（）过椭圆G右焦点的直线m：与椭圆G交于点M，由（）知，椭圆G的方程为，（6分），设直线l：，点，由 得，且，
5、直线MB，MC关于直线m对称（12分）21（本小题满分12分）（）证明：，由于，故当时，所以，故函数在上单调递减（4分）（）解：当，时，因为，且在R上单调递增，故有唯一的解，所以x，的变化情况如下表所示x00+单调递减极小值单调递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得（8分）（）解：因为对于任意，都有，所以当时，由（）知，在上递减，在上递增，所以当时，而，记，因为，所以在上单调递增，而，所以当时，；当时，也就是当时，；当时，当时，由；当时，由综上所述，所求a的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图6，过C作，CF与AE的延长线交于F，为的角平分线，图6，（5分）（）由割线定理可得，由（）知，即（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程得设点A，B对应的参数分别为，则，所以（5分）（）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，综上，不等式的解集为（5分）（），使得，整理得，解得因此实数m的取值范围是（10分）