1、课后限时集训(二十九)三角函数的图象与性质建议用时：40分钟一、选择题1函数y的定义域是()D由题意知2cos 2x10，即cos 2x.2k2x2k，kZ，kxk，kZ，故选D2(2019全国卷)若x1，x2是函数f (x)sin x(0)的两个相邻的极值点，则()A2 B C1 DA由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A3下列函数中最小正周期为，且在上为增函数的是()Af (x)|sin 2x| Bf (x)tan|x|Cf (x)cos 2x Df (x)cos|2x|C函数f (x)tan|x|不是周期函数，因此排除B函数f (x)|sin 2x|在上不是单调函数
2、，故排除A函数f (x)cos|2x|在上是减函数，故排除D，综上知选C4函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3，1 B3，2 C2，1 D2，2Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5已知函数f (x)sin(0)，f 0，则函数f (x)的图象的对称轴方程为()Axk，kZ Bxk，kZCxk，kZ Dxk，kZCf (x)sincos x，则f cos0，0，解得2，即f (x)cos 2x.由2xk，kZ得xk，kZ，故选C6已知函数f (x)4s
3、in(x)(0)在同一周期内，当x时取最大值，当x时取最小值，则的值可能为()A B C DCT2，故2，又22k，kZ，所以2k，kZ，所以的值可能为.故选C二、填空题7函数ycos的单调递减区间为 (kZ)因为ycoscos，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ)8若函数f (x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 .由题意知，解得.9函数f (x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于 f (x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin，因为函数f (x)为奇函数，则有k，kZ，即k，kZ，故tan tan.
4、三、解答题10已知f (x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f (x)的最大值为2.(1)求f (x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f (x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解(1)由T2知2得.又当x时f (x)max2，知A2.且2k(kZ)，故2k(kZ)f (x)2sin2sin.(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k.得k，又kZ，k5.故在上存在f (x)的对称轴，其方程为x.11已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f (x)ab.(1)求函数yf (x)图象的对称轴方程；(2)若方程f (x)在(0
5、，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f (x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf (x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f (x1)与(x2，f (x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossinf (x1).1(2020莆田模拟)已知函数f (x)sin(x)(0，0)的图象关于直线x对称，且f 0，当取最小值时，()A B C DD当取最小值时，T4，即，2，f (x)sin(2x)又f s
6、in0，k，kZ.即k，kZ，又0，故选D2(2020朝阳区二模)已知函数f (x)sin，则下列四个结论中正确的是()A函数f (x)的图象关于中心对称B函数f (x)的图象关于直线x对称C函数f (x)在区间(，)内有4个零点D函数f (x)在区间上单调递增C对于函数f (x)sin，令x，求得f (x)，故函数f (x)的图象不关于中心对称，故排除A；令x，求得f (x)sin，不是最值，故函数f (x)的图象不关于直线x对称，故排除B；在区间(，)上，2x，当2x2，0，时，f (x)0，故函数f (x)在区间(，)内有4个零点，故C正确；在区间上，2x，f (x)没有单调性，故D错误
7、，故选C3已知函数f (x)sin(x) (01,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称(1)求，的值；(2)求f (x)的单调递增区间；(3)x，求f (x)的最大值与最小值解(1)因为f (x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f (x)cos x.因为图象关于点M对称，所以k，kZ，且01，所以.(2)由(1)得f (x)cos x，由2kx2k且kZ得，3kx3k，kZ，所以函数f (x)的递增区间是，kZ.(3)因为x，所以x，当x0时，即x0，函数f (x)的最大值为1，当x时，即x，函数f (x)的最小值为0.1已知函数f (x)sin xcos x在x时取得
8、最大值，则cos()A B C DC法一：f (x)sin xcos x2sin，又f (x)在x时取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos，故选C法二：f (x)sin xcos x，f (x)cos xsin x.又f (x)在x时取得最大值，f ()cos sin 0，即tan ，则cos(cos 2sin 2)，故选C2已知函数f (x)ab.(1)若a1，求函数f (x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f (x)的值域是5,8，求a，b的值解f (x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f (x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f (x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1.依题意知a0，当a0时，a33，b5；当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.
