1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷(四)理科数学参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDBCADBACDBA【解析】1,故选C2是纯虚数,故选D3抽样间隔为,由系统抽样的特点,可得所抽编号成等差数列,由等差数列性质知,故选B4,即 ,故选C图15因为的最小值为,所以,所以,故选A6作出可行域如图1中阴影部分,目标函数过点时,最小值为1,故选D7由程序框图知,输出的结果为,当时,故选B8该几何体为一个正方体截去三棱台,如图2所示,截面图形为等腰梯形,梯形的高图2,所以,所以该几何体的表面积为20,故选A9数
2、列的前n项和有最大值,数列为递减数列,又, 且,又,故当时,取得最小正值,故选C10圆C:,圆心,半径,因为圆心到直线的距离是3,所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1,设此弧所对圆心角为,则,所以,即,所对的弧长为,所以所求概率为,故选D11当直线l的倾斜角为时,;当直线l的倾斜角为时,故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得,故选B12当直线与曲线相切时,设切点为,切线斜率为,则切线方程为,切线过点,此时;当直线过点时,结合图象知,故选A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案【解析】图31314如图3,设PQ与
3、AD交于点M,则DPMCPQ,又DPMDCA,15由余弦定理,又,即16由题意得:,设左焦点为,连接,则OM为的中位线,又,由双曲线定义,得三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()由已知可得,由正三角形ABC的高为,可得,所以函数的最小正周期,即,得,(4分)故,所以函数的值域为(6分)()因为,由()有,即,由,得,所以,故(12分)18(本小题满分12分)解:()设事件表示“该生第i个项目测试过关”,依题意,因为所以即且,解得(4分)于是,故该生至少有2个项目测试过关的概率:(8分)()(12分)19(本小题满分12分)解:()如图4,取
4、AB的中点E,连接SE,ED,过F作交ED于G,图4因为平面,并且,又ABCD是菱形,且, 三棱锥SFAC的体积(6分)图5()连接AC,BD交于点O,取AB的中点E,连接SE,则,以O为原点,AC,BD为轴建系如图5所示,设直线BD与平面FAC所成角为,则,所以,设平面FAC的法向量为,得,(8分)又,(10分)所以,故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为(12分)(说明:以E点为原点,AB,ED,ES为x,y,z轴建系,可参照给分)20(本小题满分12分)解:()由已知得,点在椭圆上,所以,解得,所以椭圆的方程为(4分)()当直线l平行于x轴时,则存在y轴上的点B,使,设;当直线l垂直于x
5、轴时,若使,则,有,解得或所以,若存在与点A不同的定点B满足条件,则点B的坐标只可能是(6分)下面证明:对任意直线l,都有,即当直线l的斜率不存在时,由上可知,结论成立;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为设M,N的坐标分别为,由得,其判别式,所以,因此,易知点N关于y轴对称的点的坐标为又,所以,即三点共线,所以故存在与点A不同的定点,使得(12分)21(本小题满分12分)解:(),依题意,据此,解得(4分)()由()可知,由,得,于是对且恒成立,令,则,再次求导,若,可知在区间上递减,有,可知在区间上递减,有,而,则,即;若,可知在区间上递增,有,可知在区间上递减,有,而,则,即故当恒成
6、立时,只需,又n为整数,所以,n的最大值是0(12分)22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】证明:()ADE=ABD+BAD,DAE=DAC+EAC,而ABD=EAC,BAD=DAC,ADE=DAE,(5分)(),又,即,由()知,(10分)23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()由得消去参数t,得,所以圆C的普通方程为由,得,即,换成直角坐标系为,所以直线l的直角坐标方程为(5分)()化为直角坐标为在直线l上,并且,设P点的坐标为,则P点到直线l的距离为,所以面积的最小值是(10分)(说明:用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分)24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】()解:,即,当时,不等式为,即,是不等式的解;当时,不等式为,即恒成立,是不等式的解;当时,不等式为,即,是不等式的解综上所述,不等式的解集为(5分)()证明:,恒成立(10分)