1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCADBACDBA【解析】1，故选C2是纯虚数，故选D3抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B4，即 ，故选C图15因为的最小值为，所以，所以，故选A6作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D7由程序框图知，输出的结果为，当时，故选B8该几何体为一个正方体截去三棱台，如图2所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高图2，所以，所以该几何体的表面积为20，故选A9数
2、列的前n项和有最大值，数列为递减数列，又， 且，又，故当时，取得最小正值，故选C10圆C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D11当直线l的倾斜角为时，；当直线l的倾斜角为时，故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选B12当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切线方程为，切线过点，此时；当直线过点时，结合图象知，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】图31314如图3，设PQ与
3、AD交于点M，则DPMCPQ，又DPMDCA，15由余弦定理，又，即16由题意得：，设左焦点为，连接，则OM为的中位线，又，由双曲线定义，得三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知可得，由正三角形ABC的高为，可得，所以函数的最小正周期，即，得，（4分）故，所以函数的值域为（6分）（）因为，由（）有，即，由，得，所以，故（12分）18（本小题满分12分）解：（）设事件表示“该生第i个项目测试过关”，依题意，因为所以即且，解得（4分）于是，故该生至少有2个项目测试过关的概率：（8分）（）（12分）19（本小题满分12分）解：（）如图4，取
4、AB的中点E，连接SE，ED，过F作交ED于G，图4因为平面，并且，又ABCD是菱形，且， 三棱锥SFAC的体积（6分）图5（）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则，以O为原点，AC，BD为轴建系如图5所示，设直线BD与平面FAC所成角为，则，所以，设平面FAC的法向量为，得，（8分）又，（10分）所以，故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为（12分）（说明：以E点为原点，AB，ED，ES为x，y，z轴建系，可参照给分）20（本小题满分12分）解：（）由已知得，点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为（4分）（）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使，设；当直线l垂直于x
5、轴时，若使，则，有，解得或所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是（6分）下面证明：对任意直线l，都有，即当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为设M，N的坐标分别为，由得，其判别式，所以，因此，易知点N关于y轴对称的点的坐标为又，所以，即三点共线，所以故存在与点A不同的定点，使得（12分）21（本小题满分12分）解：（），依题意，据此，解得（4分）（）由（）可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，若，可知在区间上递减，有，可知在区间上递减，有，而，则，即；若，可知在区间上递增，有，可知在区间上递减，有，而，则，即故当恒成
6、立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）ADE=ABD+BAD，DAE=DAC+EAC，而ABD=EAC，BAD=DAC，ADE=DAE，（5分）（），又，即，由（）知，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为（5分）（）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以面积的最小值是（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：，即，当时，不等式为，即，是不等式的解；当时，不等式为，即恒成立，是不等式的解；当时，不等式为，即，是不等式的解综上所述，不等式的解集为（5分）（）证明：，恒成立（10分）