1、四 曲线运动 1.(人教版必修 2 P7 第 2 题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当跳伞员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，跳伞员下落时间越长，跳伞员可完成更多的动作B风力越大，跳伞员着地速度越大，有可能对跳伞员造成伤害C跳伞员下落时间与风力无关D跳伞员着地速度与风力无关答案 BC解析 风力是水平的，不改变竖直方向的运动，所以跳伞员下落时间与风力无关，A 错误，C 正确；跳伞员落地速度是水平速度与竖直速度的合成，二者相互垂直，风力越大，水平速度越大，合速度越大，有可能对跳伞员造成伤害，B 正确，D 错
2、误。2(教科版必修 2 P18 第 2 题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔 1 s 投下 1 包救援物资，先后共投下 4包，若不计空气阻力，则 4 包物资落地前()A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案 C解析 以匀速飞行的飞机为参考系，物资包做自由落体运动，在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，落地点间的距离 xv0t，其中 v0 是飞
3、机的水平速度，t 是 1 s 的时间间隔，可知它们的落地点是等间距的，C 正确。3.(人教版必修 2 P25 第 3 题改编)如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案 C解析 物体受到重力、支持力、静摩擦力，其中，指向圆心的静摩擦力提供向心力，C 正确。4(多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是()A如图 a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B如图 b 所示是一圆锥摆，增大，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C如图 c，汽车通过凹形
4、桥最低点时不需要限速D如图 d，汽车在水平路面转弯超过规定速度行驶时，会向外侧发生侧滑答案 BD解析 汽车在拱桥最高点，mgFNmv2r，知 FNmg，故处于失重状态，A 错误；题图 b 所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力 Fmgtanm2r，又rLsin，得 gLcosgh，故增大，但保持圆锥的高不变，角速度不变，B 正确；在凹形桥最低点有 FNmgmv2r，若速度 v 很大，则车对桥的压力 FNFNmgmv2r 很大，容易压坏路面，C 错误；汽车在水平路面转弯时，静摩擦力指向内侧，若超速行驶，则静摩擦力达到最大静摩擦力后也不足以充当汽车转弯的向心力，汽车会向外侧发生侧滑，D 正确。5(源于人
5、教版必修 2 P26“插图”)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v，重力加速度为 g，两轨所在面的倾角为，则()A该弯道的半径 r v2gtanB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小改变C当火车速率大于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压答案 A解析 火车以规定速度拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgtanmv2r，解得 r v2gtan，故 A正确；根据牛顿第二定律得 mgtanmv2r，解得 v grtan，可
6、知火车规定的行驶速度与质量无关，故 B 错误；当火车速率大于 v 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故 D 错误。6(人教版必修 2 P25 第 2 题改编)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()AA 球的角速度等于 B 球的角速度BA 球的线速度大于 B 球的线速度CA 球的运动周期小于 B 球的运动周期
7、DA 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力答案 B解析 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力 mg 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FNsinmgFNcosmr2mr42T2 由得 FN mgsin，小球 A 和 B 受到的支持力 FN 相等，由牛顿第三定律知，D 错误。由于支持力 FN 相等，结合式知，A 球运动的半径大于 B 球运动的半径，故 A 球的角速度小于 B 球的角速度，A 球的运动周期大于 B 球的运动周期，A、C 错误。又根据 FNcosmv2r，可知 A 球的线速度大于 B球的线速度，B 正确。7(多选)摩擦传动是传动装置中的一
8、个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中 O、O分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比 r 甲r 乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块 A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心 O、O的间距 RA2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为 AB13B滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 aAaB29C转速增加后滑块 B 先发生滑动D转速增加后两滑块一起发生滑动答案 ABC解析 假设轮盘乙的半径为 R，由题意可知
9、两轮盘边缘的线速度大小相等，有 甲3R 乙R，得 甲 乙13，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B 的角速度之比为 13，A 正确；滑块相对轮盘滑动前，根据 a2r 得 A、B 的向心加速度之比为 aAaB29，B 正确；据题意可得滑块 A、B 的最大静摩擦力分别为 FfAmAg，FfBmBg，最大静摩擦力之比为 FfAFfBmAmB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为 FfAFfB(mAaA)(mBaB)mA(4.5mB)，两滑块随轮盘做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供，当转速增大时，滑块 B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C 正确，D 错误。8如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同
10、一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为 hA、hB，若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，下列说法正确的是()A两球释放的最小高度 hAhB，A 错误；在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点 mghA12mv21，由牛顿第二定律有 FNAmgmv21R，联立得 FNA6mg，对右侧轨道来说，在最低点有 mghB12mv22，根据牛顿第二定律有 FNBmgmv22R，联立得 FNB5mg，故 B 正确，C 错误；小
11、球 A 从最高点以最小速度 vA gR的速度飞出后做平抛运动，下落的高度为 R 时，水平位移 xAvA2Rg gR2Rg 2RR，增大 hA，则 xA 将增大，所以小球 A 一定落在轨道右端开口外侧，而适当调整 hB，B 可以落在轨道右端开口处，D 错误。9如图所示，一质量为 m0.5 kg 的小球，用长为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g 取 10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的速度不能超过多大？答案(1)2 m/s(2)15 N(3)4 2 m/s解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 mgFmv2R 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即 F 不可能取负值，亦即 F0联立得 v gR，代入数值得 v2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点时，只有重力充当向心力，即 F10 时，v12 m/s，即在最高点的速度至少为 2 m/s。(2)将 v24 m/s 代入得，F215 N。(3)由分析可知，小球在最低点时速度最大，绳的张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 F3mgmv23R 将 F345 N 代入得 v34 2 m/s，即小球的速度不能超过 4 2 m/s。本课结束
