1、第2讲 动能定理及其应用 教材回扣夯实基础知识点一 动能1定义：物体由于_而具有的能2公式：Ek_.3单位：_，1 J1 Nm1 kgm2/s2.4物理意义(1)动能是状态量，v 是_(选填“瞬时速度”或“平均速度”)(2)动能是_(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向_(选填“有关”或“无关”)5动能的变化物体_与_之差，即 Ek_.运动12mv2焦耳瞬时速度标量无关末动能初动能12mv2212mv12知识点二 动能定理1内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中_2表达式：W_.3物理意义：_的功是物体动能变化的量度4动能定理的特点动能的变化量 12mv22
2、12mv21合外力夯实双基1思考辨析(1)运动物体具有的能量就是动能.()(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.()(3)动能不变的物体一定处于平衡状态.()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化.()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零.()(6)做自由落体运动的物体，物体的动能与下落时间的二次方成正比.()2人教版必修 2P74T1 改编改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是()A质量不变，速度增大到原来的 2 倍B速度不变，质量增大到原来的 2 倍C质量减半，速度增大到原来的 4 倍D速
3、度减半，质量增大到原来的 4 倍D3(多选)关于动能定理的表达式 WEk2Ek1 下列说法正确的是()A公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功B公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的 Ek2Ek1 为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 WEk；C、D 错：W 阻与 Ek 的大小关系不确定答案：A练 3(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离 x.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F 对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能
4、的说法中正确的是()A力 F 对甲做功多B力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多C甲物体获得的动能比乙大D甲、乙两个物体获得的动能相同解析：由功的公式 WFxcos 可知，两种情况下力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误、B 正确；根据动能定理，对甲有 FxEk10，对乙有 FxFfxEk20，可知 Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确、D 错误答案：BC考点二 动能定理的基本应用1应用动能定理的关键“两点一过程”(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能 Ek1、Ek2.(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功 W 合2注意事项(1)动能定理的研究对象可以是
5、单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理(3)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负，当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为 W，将该力做功表达为W，也可以直接用字母 W 表示该力做功，使其字母本身含有负号2 物体沿曲面从 A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点 B时，下滑的高度为 5 m，速度为 6 m/s，若物体的质量为 1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g 取 10 m/s2)()A32 J B18 JC50 J D0 J解
6、析：物体从 A 到 B 过程，由动能定理得 mghWf12mv2B0，解得 Wfmgh12mv2B1105 J12162 J32 J，故 A正确，B、C、D 错误答案：A练 4 2020湖南师大附中模拟港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.2018 年 10 月 24 日上午 9时正式通车大桥设计使用寿命 120 年，可抵御 8 级地震、16级台风、允许 30 万吨级油轮通过假设一艘质量为 m 的轮船由于失控，以速度 v 撞向大桥(大桥无损)，最后没有反弹而停下来，事故勘察测量发现轮船迎面相撞处下凹深度 d，据此估算出船对桥的平均撞击力 F，关于 F 的表达式正确的是()A.
7、mv22d B.mv2dC.mv2d Dmv解析：本题考查变力做功问题根据动能定理可得 Fd12mv2，解得 Fmv22d，故选 A.答案：A练 5 如图，MN 为半径 R0.4 m、固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O 为圆心，M、O、P 三点在同一水平线上，M 的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为 m0.01 kg 的小钢珠，小钢珠每次都在 M 点离开弹簧枪某次发射的小钢珠沿轨道经过 N 点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到 OP 上的 Q 点，不计空气阻力，取 g10 m/s2.求：(1)小钢珠经过 N 点时速度的大小 vN；(2)小钢珠
8、离开弹簧枪时的动能 Ek；(3)小钢珠在平板上的落点 Q 与圆心 O 点的距离 s.解析：(1)小钢珠沿轨道经过 N 点时恰好与轨道无作用力，则有mgmv2NR解得 vN gR2 m/s(2)小钢珠在光滑圆弧轨道，由动能定理得mgR12mv2NEk解得 Ek0.06 J(3)小钢珠水平飞出后，做平抛运动，R12gt2，svNt解得 s2 25 m答案：(1)2 m/s(2)0.06 J(3)2 25 m练 6 2019天津卷，10完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图 1 所示为了便于研究舰
9、载机的起飞过程，假设上翘甲板 BC 是与水平甲板 AB 相切的一段圆弧，示意如图 2，AB 长 L1150 m，BC 水平投影 L263 m，图中 C 点切线方向与水平方向的夹角 12(sin 120.21)若舰载机从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经 t6 s 到达 B 点进入 BC.已知飞行员的质量 m60 kg，g10 m/s2，求(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功 W；(2)舰载机刚进入 BC 时，飞行员受到竖直向上的压力 FN 多大解析：本题考查匀变速直线运动、动能定理、圆周运动通过对舰载机整个起飞过程的运动分析、受力分析，以及学生的综合分析能力，体现了科学推
10、理的核心素养国产航母是国之重器，通过本题也能厚植爱国情怀(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为 v，则有v2L1t 根据动能定理，有 W12mv20联立式，代入数据，得 W7.5104 J(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为 R，根据几何关系，有L2Rsin 由牛顿第二定律，有 FNmgmv2R联立式，代入数据，得 FN1.1103 N答案：(1)7.5104 J(2)1.1103 N考点三 应用动能定理解决多过程问题1应用动能定理解题的基本思路2全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力，大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力做的功取决于物体的初
11、、末位置，与路径无关(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积(3)弹簧弹力做功与路径无关3 如图所示，AB 为倾角 37 的斜面轨道，轨道的 AC 部分光滑，CB 部分粗糙BP 为圆心角等于 143，半径 R1 m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于 B点，P、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在 A点，另一自由端在斜面上 C 点处，现有一质量 m2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后(不拴接)释放，物块经过 C 点后，从 C 点运动到 B 点过程中的位移与时间的关系为 x12t4t2(式中 x 单位是 m，t 单位是 s)，假设物块第一次经过 B 点后恰能
12、到达 P 点，(sin 370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2)试求：(1)若 CD1 m，物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功(2)B、C 两点间的距离 x.解析：(1)由 x12t4t2 知，物块在 C 点速度为 v012 m/s，a8 m/s2设物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功为 W，由动能定理得Wmgsin 37 CD 12mv02代入数据得 W12mv02mgsin 37 CD 156 J.(2)物块在 CB 段，根据牛顿第二定律，物块所受合力 Fma16 N物块在 P 点的速度满足 mgmvP2RC 到 P 的过程，由动能定
13、理得FxmgR(1cos37)12mvP212mv02解得 x498 m6.125 m.答案：(1)156 J(2)6.125 m【考法拓展 1】在【例 3】中，求物块释放后通过与 O 点等高的位置 Q 点时对轨道的压力解析：物块在 P 点时满足 mgmvP2R，物块从 Q 点到 P 点过程中，由动能定理得mgR12mvP212mvQ2.物块在 Q 点时有 FNmvQ2R.联立以上各式得 FN3mg60 N.由牛顿第三定律可知物块通过 Q 点时对轨道压力为 60 N，方向水平向右答案：60 N 方向水平向右【考法拓展 2】在【例 3】中，若 BC 部分光滑，把物块仍然压缩到 D 点释放，求物块
14、运动到 P 点时受到轨道的压力大小解析：物块从 C 到 P 的过程中，由动能定理得mgxsin 37mgR(1cos37)12mvP212mv02物块在 P 点时满足 FNmgmvP2R，联立以上两式得 FN49 N答案：49 N练 7 如图，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平一质量为 m的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功则()AW12mgR，质点恰好可以到达 Q 点BW12mgR，
15、质点不能到达 Q 点CW12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离DWW.从 N 到 Q 利用动能定理得 EkQ12mv2NmgRW，解得 EkQ12mv2NmgRW12mgRW0，所以质点到达 Q 点后，还能继续上升一段距离，选项 C 正确，A、B、D 错误答案：C练 8 2020江苏模拟如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度滑道简化图如图乙所示，滑道由 AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接AB 段和 CD 段与水平面夹角为1，竖直距离均为 h0，BC 段与水平面夹角为 2，竖直距离为12h0.一质量为 m 的游客从
16、 A 点由静止开始下滑，到达底端 D 点时的安全速度不得大于 2gh0，若使用坐垫，坐垫与滑道底面间摩擦不计，若未使用坐垫，游客与各段滑道底面间的摩擦力大小恒为重力的 0.1 倍，运动过程中游客始终不离开滑道，空气阻力不计已知 sin 114，sin 218，求：(1)若游客使用坐垫且与侧壁间无摩擦自由下滑，则游客在BC 段增加的动能 Ek；(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦自由下滑，则游客到达 D 点时是否安全；(3)若游客使用坐垫下滑，且游客安全到达 D 点，则全过程克服侧壁摩擦力做功的最小值解析：(1)由动能定理得，动能的增加量等于重力做的功，即：Ek12mgh0；(2)在 AD 段
17、，由动能定理得：mgh012h0h0 0.1mg2h0sin 112h0sin 212mv2D0，解得：vD 2.6gh0 2gh0，到达 D 点时不安全；(3)整个过程，由动能定理得：mgh012h0h0 W12mv2Dmax0，解得：W1.5mgh0.答案：(1)12mgh0(2)不安全(3)1.5mgh0考点四 动能定理与图象问题的结合1解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、
18、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题2图象所围“面积”和图象斜率的含义4 2019全国卷，17从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用距地面高度 h 在 3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的变化如图所示重力加速度取 10 m/s2.该物体的质量为()A2 kg B1.5 kgC1 kg D0.5 kg解析：本题考查动能定理，体现了模型建构素养设外力大小为 F，在距地面高度 3 m 内的上升过程中，由动能定理得(mgF)h12mv2212mv21，由图象可知，12mv21
19、72 J，12mv2236 J，得mgF12 N.同理结合物体在下落过程中的 Ek-h 图象有 mgF8 N，联立解得 mg10 N，则 m1 kg，选项 C 正确答案：C练 9 静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t4 s 时停下，其 v-t 图象如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是()A整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B整个过程中拉力做的功等于零Ct2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大Dt1 s 到 t3 s 这段时间内拉力不做功解析：对物块运动全过程应用动能定理得 WFWFf0，选项 A 正确，B 错误；物块在加速运
20、动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t1 s 时拉力的瞬时功率最大，选项 C 错误；t1 s 到 t3 s 这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，选项 D 错误答案：A练 10 2020衡水模拟质量 m1 kg 的物块静止放在粗糙水平地面上现对物体施加一个随位移变化的水平外力 F 时物体在水平面上运动已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等若 F-x 图象如图所示且 45 m 内物体匀速运动x7 m 时撤去外力，g 取 10 m/s2，则下列有关描述正确的是()A物体与地面间的动摩擦因数为 0.1B取 x3 m 时物体的速度最大C撤去外力时物体的速度为 2 m/sD撤去外力后物体还
21、能在水平面上滑行 3 s解析：45 m 内物体匀速运动，则有 FFfmg，得 Fmg 3100.3，故 A 错误；只要 FFfmg，物体就在加速，所以在 04 m内物体一直加速，x4 m 时物体的速度最大，故 B 错误；根据图象与x 轴所围的面积表示外力 F 做的功，可得 07 m 内外力做功为 W352 3532 1132 3J22 J，设撤去外力时物体的速度为v，根据动能定理得 WFfx12mv20，其中 x7 m，解得 v 2 m/s，故 C 正确；撤去外力后物体的加速度大小为 amgm 3 m/s2，物体还能滑行时间 tva 23s，故 D 错误答案：C练 11 用传感器研究质量为 2
22、 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到 06 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示下列说法正确的是()A06 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B06 s 内物体在 4 s 时的速度最大C物体在 24 s 时的速度不变D04 s 内合力对物体做的功等于 06 s 内合力对物体做的功解析：物体 6 s 末的速度 v612(25)2 m/s1212 m/s6m/s，则 06 s 内物体一直向正方向运动，A 项错误；由题图可知物体在 5 s 末速度最大，为 vm12(25)2 m/s7 m/s，B 项错误；由题图可知物体在 24 s 内物体加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C 项错误；在 04 s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W 合 412mv240，又 v412(24)2 m/s6 m/s，得 W 合 436 J，06 s内合力对物体做的功由动能定理可知：W 合 612mv260，又 v66 m/s，得 W 合 636 J.则 W 合 4W 合 6，D 项正确答案：D
