1、十一 带电粒子在组合场、复合场中的运动 1(多选)带电小球以一定的初速度 v0 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 h1；若加上水平方向的匀强磁场，小球上升的最大高度为 h2；若加上水平方向的匀强电场，小球上升的最大高度为 h3；若加上竖直向上的匀强电场，小球上升的最大高度为 h4，如图所示。不计空气阻力，则()A一定有 h1h3B一定有 h1h4Ch2 与 h4 无法比较Dh1 与 h2 无法比较答案 AC解析 第 1 个图：由竖直上抛运动公式得：h1v202g；第 3 个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有 h3v202g，所以 h1h3，故 A 正确。第 2 个图：洛伦兹力
2、改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为 Ek，则由能量守恒得：mgh2Ek12mv20，又由于12mv20mgh1，所以 h1h2，所以 D 错误。第 4 个图：因小球电性不知，则电场力方向不明，则高度 h4 可能大于 h1，也可能小于 h1，故B 错误。同理，由于条件不足，h2 与 h4 也无法比较，C 正确。2.如图所示，一带电塑料小球质量为 m，用丝线悬挂于 O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为 60，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方最大摆角处摆到最低点时，恰进入磁场区域且悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上
3、的张力为()A0 B2mg C4mg D6mg答案 C解析 设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为 v，则12mv2mgL(1cos60)，此时 qvBmgmv2L，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，速度大小仍为 v，洛伦兹力方向发生变化，FTmgqvBmv2L，得 FT4mg，故 C 正确。3质量为 m、带电荷量为 q 的小物块，从倾角为 的光滑绝缘固定斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是()A小物块一定带正电荷B小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C小物块在斜面上运动时做加速
4、度增大的变加速直线运动D小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的作用力为零时的速率为mgBq答案 B解析 带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故 A 错误；小物块沿斜面运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为 mgsin，根据牛顿第二定律知 agsin，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故 B 正确，C 错误；当物块对斜面的作用力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 mgcosqvB，解得 vmgcosBq，故 D 错误。4(多选)如图所示，一个带正电荷的物块 m，由静止开始从斜面上
5、A 点下滑，滑到水平面 BC 上的 D 点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过 B 处时的机械能损失。接着在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的 D点停下来。后又撤去电场，在 ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的 D点停下来。则以下说法中正确的是()AD点一定在 D 点左侧BD点一定与 D 点重合CD点一定在 D 点右侧DD点一定与 D 点重合答案 BC解析 设 A 点距水平面的高度为 h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数为、斜面
6、倾角为、斜面长度为 s1、物块在水平面上滑动的距离为 s2，第一种情形时，物块由 A 点至 D 点的过程中，由动能定理得 mghmgcoss1mgs20，即 hcoss1s20，所以 s2 与重力的大小无关，而在 ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2 不变，D点一定与 D 点重合，B 正确，A 错误；在 ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，根据动能定理可知 D点一定在 D 点右侧，C 正确，D 错误。5(人教版选修 31 P102 第 3 题改编)若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图
7、所示，不计重力，则下列相关说法中正确的是()A该束带电粒子带负电B速度选择器的 P1 极板带负电C在 B2 磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小D在 B2 磁场中运动半径越大的粒子，质量越大答案 C解析 B2 的方向垂直纸面向外，带电粒子在 B2 磁场中向下偏转，根据左手定则知，该束粒子带正电，故 A 错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的 P1 极板带正电，故 B 错误；通过速度选择器进入 B2 磁场中的粒子速度是一定的，根据 qvBmv2r 得，rmvqB，知 r 越大，比荷qm越小，而
8、质量 m 不一定越大，故 C 正确，D 错误。6(多选)在如图所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直，一带电粒子(重力不计)从左端以速度 v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A可能带正电B速度 vEBC若速度 vEB，粒子一定不能从板间射出D若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案 AB解析 带电粒子在平行板间运动时受方向相反的洛伦兹力和电场力作用，受力分析可知粒子带正电和负电均可，A 正确；由洛伦兹力等于电场力，qvBqE，解得速度 vEB，B 正确；若速度 vEB，粒子可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做
9、直线运动，D 错误。7(人教版选修 31 P98 第 4 题改编)磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B 两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则()A仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大B仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小C仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大D仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大答案 D解析 设发电机的电动势为 U，即两板间电压为 U，有 qUdqvB，得 UvBd，则仅减小两板间的距离，发电机的电动势将减小，A 错误；仅增强磁感应强度，发电机的电动势将增大，B 错误；根据电源输出功率表达式
10、PERr2R，当 Rr 时，电源输出功率最大，由于不知道电阻关系，仅增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定增大，C 错误；仅增大磁流体的喷射速度，则电动势增大，发电机的总功率将增大，D 正确。8.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U。若 A 处粒子源产生质子的质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过 2RfB质子
11、离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，任何粒子通过该回旋加速器能得到的最大动能相同答案 AC解析 由回旋加速器工作原理可知，交流电周期即为粒子在磁场中的运动周期。质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，最大速度 v2RT 2Rf，故 A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能 Ekm12mv212m42R2f22m2R2f2，与加速电压 U 无关，B 错误；根据 rmvBq，Uq12mv21，2Uq12mv22，得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝
12、后轨道半径之比为21，C 正确；因通过该回旋加速器能得到的最大动能 Ekm2m2R2f2，而f1T qB2m，f、B 不变，则qm不变，但 Ekm可能随 m 变化，D 错误。9.(多选)如图所示，为探讨霍尔效应，取一块长度为 a、宽度为 b、厚度为 d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场 B，且通以图示方向的电流 I 时，用电压表测得导体上、下表面 M、N 间电压为 U，已知自由电子的电荷量为 e。下列说法中正确的是()AM 板比 N 板电势高B导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C导体中自由电子定向移动的速度为 v UBdD导体单位体积内的自由电子数为 BIeUb答案
13、 CD解析 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则 M 板积累了电子，M、N 之间产生向上的电场，所以 M 板比 N 板电势低，A 错误；当电压 U 稳定时，电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，evBeUd，UdvB，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，B 错误；由 UBdv 得，自由电子定向移动的速度为 v UBd，C 正确；电流的微观表达式是 InevS，则导体单位体积内的自由电子数 n IevS，Sdb，v UBd，代入得 n BIeUb，D 正确。10.如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场
14、，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0，h)点，以大小为 v0 的速度沿 x轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第象限，且速度与 y 轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值。答案(1)mv202qh(2)2v0 方向指向第象限与 x 轴正方向成 45角(3)2mv0qL解析(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 xv0t2hy12at2h，qEma联立以上各式可得 Emv202qh。(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度为 vyatv0所以 v v20v2y 2v0，方向指向第象限与 x 轴正方向成 45角。(3)粒子在磁场中运动时，有 qvBmv2r当粒子从 b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有 rmax 22 L，所以 Bmin2mv0qL。本课结束
