1、A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年北京东城模拟)若向量a,b满足|a|b|ab|1,则ab的值为()AB.C1D1解析:依题意得(ab)2a2b22ab22ab1,所以ab,选A.答案:A2已知a,b满足|a|1,|b|6,a(ba)2,则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析:由a(ba)ab|a|226cos 1,cos ,.答案:C3(2013年高考湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()A. B. C D解析:(2,1),(5,5),向量(2,1)在(5,5)上的投影为|cos,|,故选A.答案:A4已知向量a(x
2、1,1),b(1,y2),且ab,则x2y2的最小值为()A. B. C. D1解析:ab,ab0,即x1y20,整理得xy1,x2y2x2(1x)22x22x122,x2y2的最小值为.答案:C5(2013年高考湖南卷)已知a,b是单位向量,ab0.若向量c满足|cab|1,则|c|的取值范围是()A1,1 B.C1,1 D1,2解析:由a,b为单位向量且ab0,可设a(1,0),b(0,1),又设c(x,y),代入|cab|1得(x1)2(y1)21,又|c| ,故由几何性质得1|c| 1,即1|c| 1.答案:A6在ABC中,(,1),(1,),则cos B()A B. C. D0解析:
3、在ABC中,(,1),(1,),|2,|2,(,1),cos B,选A.答案:A二、填空题7(2014年南昌模拟)已知向量e1,e2,则e1e2_.解析:由向量数量积公式得e1e2cos 2sin sin 4cos 22.答案:28已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b.若bc0,则t_.解析:因为向量a,b为单位向量,所以b21,又向量a,b的夹角为60,所以ab,由bc0得bt a(1t)b0,即t ab(1t)b20,所以t(1t)0,所以t2.答案:29(2014年汕尾模拟)在ABC中,若A120,1,则|的最小值是_解析:1,|cos 1201,即|2,|2|22222
4、|26,|min.答案:三、解答题10(2013年高考辽宁卷)设向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|,求x的值;(2)设函数f(x)ab,求f(x)的最大值解析:(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x1.又x,从而sin x,所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin,当x0,时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.11(2013年高考陕西卷)已知向量a,b(sin x,cos 2x),xR,设函数f
5、(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析:f(x)(sin x,cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin. (1)f(x)的最小正周期为T,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,2x.由正弦函数的性质,知当2x,即x时,f(x)取得最大值1.当2x,即x0时,f(x)取得最小值.因此,f(x)在0,上的最大值是1,最小值是.12(能力提升)设向量a(4cos ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a与b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求证:ab.解析:(1)因为a与b2c垂直,所以a(b2c)0,即4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 0,4sin ()8cos()0,因此,tan()2.(2)由bc(sin cos ,4cos 4sin ),得|bc| 4.又当k(kZ)时,等号成立,所以|bc|的最大值为4.(3)证明:由tan tan 16得16cos cos sin sin ,所以ab.