1、蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2020级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效3.考试结束后由监考老师将答题卡收回一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1.已知实数，满足，则下列关系式一定成立的是（ ）ABCD2.下列说法正确的是（ ）A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是3.在中，点在边上，且，则（ ）ABCD4.在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD或5.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD6.已知等差数列
3、的前项和为，若，则满足的最小正整数的值为（ ）ABCD7.在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD9.设，若，则的最小值为（ ）ABCD10.已知，是球的球面上两点，为该球面上动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）ABCD11
4、.已知数列满足，为的前项和，则（ ）ABCD12.在中，角，的对边分别为，若，则面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.求值： 14.已知平面向量，满足，且与的夹角为，则 15.若不等式对恒成立，则的取值范围为 16.在数列中，（，），则数列的前项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围18.已知向量，若函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若为钝角，且，求的值19.已知在锐角中，角，的对边分别为
5、，同时满足下列个条件中的三个：，（1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长和三角形的面积20.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），为赛道，注：为千米（1）若，求服务通道的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）（结果保留根号）22.已知数列满足，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，记数列的前项和为，证明：蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2
6、020级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.解析：11.，当为偶数时，当为奇数时，12.，16.，三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）的解集为，是方程的两个根；，（2）在上能成立；在上能成立；，；（当且仅当时取“”），18解：（1），的最小正周期；令，单调递增区间为：，（2），；19解：（1）该三角形同时满足，理由如下：若非钝角同时满足，或（舍），又，这与为非钝角三角形相矛盾，不能同时选，必选，若选，与为非钝角三角形相矛盾，该三角形同时满足（2），20解：（1），两式相减得为从第二项开始的等比数列，（2）当时，当时，满足，综上所述：21解：（1）在中，由正弦定理得：，；在中，由余弦定理得，（2）方法一：在中，由余弦定理得：，（当且仅当时取“”）方法二：在中，设，22 解：（1），为等比数列，设公比为，（2）得：.（3）先证右边：，再证左边：当时，成立当时，设恒成立，则，当时，
