1、2角的概念的推广课后篇巩固探究1.与角-463终边相同的角为()A.k360+463,kZB.k360+103,kZC.k360+257,kZD.k360-257,kZ解析因为463=-2360+257,所以257与-463终边相同,由此可得与角-463终边相同的角可以写成k360+257,kZ的形式.故选C.答案C2.以下命题正确的是()A.若是第一象限角,则2是第二象限角B.A=|=k180,kZ,B=|=k90,kZ,则ABC.若k360k360+180(kZ),则为第一或第二象限角D.终边在x轴上的角可表示为k360(kZ)答案B3.已知角是第四象限角,则角-2是()A.第一或第三象限
2、角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角解析角是第四象限角,k360-90k360(kZ),k180-452k180(kZ),-k180-2-k180+45(kZ),角-2是第一或第三象限角.答案A4.已知集合A=x|x=k180+(-1)k90,kZ,B=x|x=k360+90,kZ,则A,B的关系为()A.BAB.ABC.A=BD.AB解析集合A中,当k为奇数时,x=k180-90,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k180+90,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.答案C5.导学号93774003如图,终边落在空白
3、部分(含边界)的角的集合是()A.|-45120B.|120315C.|k360-45k360+120,kZD.|k360+120k360+315,kZ答案D6.已知点P(0,-1)在角的终边上,则所有角组成的集合S=.解析易知点P在y轴的负半轴上.又270角的终边在y轴的非正半轴上,则S=|=270+k360,kZ.答案|=270+k360,kZ7.已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,则=.解析在-90到0的范围内,-60角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45+15=-30,所以=-30+k360,kZ.答案-30+k360,kZ8.已知=-1 910.(1)将写成
4、+k360(kZ,0360)的形式,并指出所在象限;(2)求,使与终边相同,且-7200.解(1)-1 910=-6360+250,因为250为第三象限角,所以-1 910角为第三象限角.(2)为-110或-470.9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.解时针每分钟走0.5,分针每分钟走6,秒针每分钟走360,本题为追及问题.(1)一昼夜有2460=1 440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为3606-0.5分钟,所以一昼夜时针和分针重合1 4403606-0.5=22(次).(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但
5、一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有242-4=44(次)时针与分针垂直.(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360360-6分,而由于360360-6与3606-0.5的最小公倍数为720分钟,即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合.10.导学号93774005如图.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ,终边落在OB位置上的角的集合为|=-30+k360,kZ.(2)由题图可知,在-180180范围内,终边落在阴影部分的角满足-30135,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为|-30+k360135+k360,kZ.
