1、类比推理 同步练习1. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立。（1） 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。（2） 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线相互平行。2. 根据三角形的性质，推测空间四面体的性质， （3） 三角形的两边之和大于第三边；（4） 三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心。3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是_。 （1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； （2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等； （3）各
2、面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。4. 在中，射影定理可以表示为，其中依次为角的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想。5. 在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有等式_成立。6. 若，则有不等式成立，请你类比推广此性质。参考答案1. （1）如果一个平面和两个平面中的一个相交，则必和另一个相交。结论是正确的。（2）如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行。结论错误。2. （1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； （2）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。3 （1）（2）（3）。4. 四面体中，分别表示面的面积，依次表示面、面、面与底面面所成的二面角大小，则空间中的射影定理可表示为：。5. 。6. 或或 或 答案不唯一，可取任何的正整数。
