1、课后限时集训(七十五)参数方程建议用时：25分钟1在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，当cos 0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cos sin
2、0，于是直线l的斜率ktan 2.2(2020西安五校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P(x，y)在圆C上，求xy的取值范围解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t，得直线l的普通方程为xy20，圆C的极坐标方程为4cos，22cos 2sin ，2x2y2，cos x，sin y，圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)24.(2)点P(x，y)在圆C上，设P(12cos ，2sin )，xy2cos 2sin 4s
3、in，xy的取值范围是4,41在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标是(3,0)，.(2)直线l的普通方程是x4y4a0，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.2在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，
4、取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围解(1)当时，直线l的参数方程为 消去参数t得xy10.由曲线C的极坐标方程为2，得224，将x2y22，及ysin 代入得x22y24，即1.(2)由直线l的参数方程为(t为参数，0)，可知直线l是过点P(1，1)且倾斜角为的直线，又由(1)知曲线C为椭圆1，所以易知点P(1，1)在椭圆C内，将代入1中，整理得t22t10，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，所以，因为0，所以sin2，所以，所以的取值范围为.
