1、4 法拉第电磁感应定律知识内容选考要求课时要求 法拉第电磁感应定律d1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率.2.理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际问题.3.能够应用 EBlv 计算导体垂直切割磁感线时的感应电动势.4.了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因.一、电磁感应定律1.感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：Et.若闭合电路是一个匝数为
2、n 的线圈，则 Ent.(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏特(V).二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势1.导线垂直于磁场运动，B、l、v 两两垂直时，如图 1 所示，EBlv.2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 时，如图 2 所示，EBlvsin.图 1 图 23.反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动.1.判断下列说法的正误.(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.()(2)线圈
3、中磁通量的变化量 越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.()(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.()(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.()2.图 3 甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为 E 甲，E 乙.图 3答案 Blv Blvsin 一、对电磁感应定律的理解如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量 相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量 相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)指针偏转角度取决于什么？答案(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的
4、快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度大小取决于t 的大小.1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率t 和线圈的匝数 n 共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关.2.当 仅由 B 的变化引起时，则 EnBSt；当 仅由 S 的变化引起时，则 EnBSt；当 由 B、S 的变化同时引起时，则 En|B2S2B1S1|tnBSt.3.在 t 图象中，图象上某点切线的斜率表示磁通量的变化率t；在 Bt 图象中，某点切线的斜率表示磁感应强度的变化率
5、Bt.例 1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A.穿过线圈的磁通量 最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量 增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0D.穿过线圈的磁通量的变化率t 越大，所产生的感应电动势就越大答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率t 成正比，与磁通量 及磁通量的变化量 没有必然联系.当磁通量 很大时，感应电动势可能很小，甚至为 0.当磁通量 等于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而 增大时，t 可能减小.如图所示，t1 时刻，最
6、大，但 E0；0t1 时间内 增大，但t 减小，E 减小；t2 时刻，0，但t 最大，E 最大.故 D 正确.例 2 如图 4 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000 匝，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻 r1，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图 4(1)前 4 s 内的感应电动势的大小及电阻 R 上消耗的功率；(2)前 5 s 内的平均感应电动势.答案(1)1 V 0.16 W(2)0解析(1)前 4 s 内磁通量的变化量21S(B2B1)200104(0.40.2)Wb4103 Wb由法拉第电
7、磁感应定律得 Ent 1 00041034V1 V.I ERr15 A，PRI2R(15)24 W0.16 W(2)由题图乙知，46 s 内的Bt 0.2 T/s，则第 5 s 末的磁感应强度 B20.2 T，前 5 s 内磁通量的变化量21S(B2B1)200104(0.20.2)Wb0由法拉第电磁感应定律得 E nt 0.二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图 5 所示，闭合电路一部分导线 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 l，ab以速度 v 匀速垂直切割磁感线.则在 t 内穿过闭合电路磁通量的变化量为 BSBlvt根据法拉第电
8、磁感应定律得 Et Blv.图 52.对公式的理解(1)当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，EBlv；当有任意两个量的方向互相平行时，E0.(2)当 l 垂直 B，l 垂直 v，而 v 与 B 成 角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 EBlvsin.(3)若导线是曲折的，或导线与速度 v 不垂直时，EBlv 中的 l 应为导线在与 v 垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度.例 3 如图 6 所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是()图 6A.丙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙答案 B解析 公式 EBlv 中的 l 应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中
9、的有效切割长度均为 l，感应电动势 EBlv；而丙的有效切割长度为 0，感应电动势为 0，故选项 B 正确.例 4 如图 7 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，ABON，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T.问：图 7(1)第 3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案(1)5 3 m 5 3 V(2)15 32Wb 52 3 V解析(1)第 3 s 末，夹在导轨
10、间导体的长度为：lvttan 3053tan 30 m5 3 m此时：EBlv0.25 35 V5 3 V(2)3 s 内回路中磁通量的变化量BS00.212155 3 Wb15 32Wb3 s 内电路中产生的平均感应电动势为：E t 15 323V52 3 V.Ent 与 EBlv 的比较1.区别Ent 研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中 t 内的平均感应电动势；EBlv 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势.2.联系EBlv 是由 Ent 在一定条件下推导出来的，该公
11、式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论.1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 8 所示，半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以Bt 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为()图 8A.R2BtB.a2BtC.nR2BtD.na2Bt答案 D解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为 a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为 Ent na2Bt，故选项 D 正确.2.(公式 Ent 的应用)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间 t 的关系图象如图 9 所示，则()图 9A
12、.在 t0 时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B.在 t1102 s 时刻，感应电动势最大C.在 t2102 s 时刻，感应电动势为零D.在 02102 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知 Et，故 t0 及 t2102 s 时刻，E0，A 错，C 对；t1102 s 时 E 最大，B 对；02102 s 时间内，0，E0，D 错.3.(公式 EBlv 的应用)如图 10 所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的
13、折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为 E.则EE 等于()图 10A.12B.22C.1D.2答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L，EBLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为 l L22 L22 22 L，故产生的感应电动势为 EBlvB 22 Lv 22 E，所以EE 22，B 正确.4.(两公式的对比应用)(多选)如图 11 所示，一导线弯成半径为 a 的单匝半圆形闭合回路.虚线MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD
14、始终与 MN 垂直.从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是()图 11A.感应电动势最大值 E2BavB.感应电动势最大值 EBavC.感应电动势的平均值 E 12BavD.感应电动势的平均值 E 14Bav答案 BD解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中 l 先逐渐增大到 a，然后再逐渐减小为 0，由 EBlv 可知，最大值 EmaxBav，最小值为 0，A 错误，B 正确；平均感应电动势为 E t B12a22av14Bav，故 D 正确，C 错误.5.(公式 Ent 的应用)(2017丽水市高二检测)如图 12 甲所示，有一匝
15、数为 100 匝的线圈，单匝线圈的面积为 100 cm2.线圈总电阻为 0.1，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图 12答案 0.1 V解析 取线圈为研究对象，在 12 s 内，其磁通量的变化量为 21(B2B1)S，磁通量的变化率为t B2B1St2t1，由公式 Ent 得E1000.20.110010421V0.1 V.一、选择题考点一 公式 Ent 的理解和应用1.将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大
16、，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.穿过线圈的磁通量变化率为 0，感应电动势不一定为 0答案 C解析 由法拉第电磁感应定律 Ent 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项 A 错误；感应电动势正比于磁通量变化率t，与磁通量的大小无直接关系，选项 B、D 错误，C 正确.2.如图 1，a、b、c 为三个同心圆环，在同一个平面内，垂直于此平面向里的磁场局限在 b 环内部.当磁场减弱时，三个金属圆环中产生的感应电动势大小关系是()图 1A.EaEbEcB.EaEbEcC.EaEc答案 C解析 穿过 c 环和 b 环的磁通量相同，根据法拉第电磁感应定律 Ent，有 EbE
17、c；对 a、b 两个环，根据法拉第电磁感应定律 Ent nBt S，由于 b 环的面积大于 a 环的面积，故EaEb，选项 C 正确.3.(2017湖州市高二期末)穿过某单匝闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图象分别如图 2 中的所示，下列说法正确的是()图 2A.图有感应电动势，且大小恒定不变B.图产生的感应电动势一直在变大C.图产生的感应电动势先变大再变小D.图在 0t1 时间内的感应电动势是 t1t2 时间内感应电动势的 2 倍答案 D解析 感应电动势 Ent，而t 对应 t 图象中图线切线的斜率，根据图线切线斜率的变化情况可得：中无感应电动势；中感应电动势恒定不变；中感应电动势先变小
18、再变大；中 0t1 时间内的感应电动势大小是 t1t2 时间内感应电动势大小的 2 倍.4.如图 3 所示，一半径为 a、电阻为 R 的金属圆环(被固定)与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 3B，在此过程中()图 3A.线圈中产生的感应电动势为a2B2tB.线圈中产生的感应电动势为a2BtC.线圈中产生的感应电流为 0D.线圈中产生的感应电流为2a2BRt答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律 Et Bt S3BBt12a2a2Bt，感应电流为 IERa2BRt，故 A、C、D 错误，B 正确.5.如图 4 所示，半径为 r 的金属圆
19、环以角速度 绕通过其直径的轴 OO匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为 B.从金属环所在的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过 30角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为()图 4A.2Br2B.2 3Br2C.3Br2D.3 3Br2答案 C解析 题图位置时穿过金属环的磁通量为10，转过30角时穿过金属环的磁通量大小为2BSsin 3012BS，转过 30角用的时间为 t 6，由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为 E nt n21t3Br2，故 C 正确，A、B、D 错误.6.通过一闭合线圈的磁通量为，随时间 t 的变化规律如图 5 所示，下列说法中正确的是()图 5A.00.3 s
20、内线圈中的感应电动势在均匀增加B.第 0.6 s 末线圈中的感应电动势是 4 VC.第 0.9 s 末线圈中的瞬时感应电动势比第 0.2 s 末的小D.第 0.2 s 末和第 0.4 s 末的瞬时感应电动势的方向相同答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律 Et，00.3 s 内，E18 Wb0.3 s803 V，保持不变，故 A 错误.第 0.6 s 末线圈中的感应电动势 E28 Wb6 Wb0.8 s0.3 s 4 V，故 B 正确.第 0.9 s 末线圈中的感应电动势 E36 Wb1.0 s0.8 s30 V，大于第 0.2 s 末的感应电动势，故 C 错误.由 Et 可知，00.3 s 感
21、应电动势为正，0.30.8 s 感应电动势为负，所以第 0.2 s 末和第 0.4 s 末的瞬时感应电动势方向相反，故 D 错误.7.一闭合的正方形线圈放置在水平面上，在线圈所在的空间加一竖直向上的磁场，磁场随时间变化的规律如图 6 所示.已知线圈的匝数为 n、边长为 a、面积为 S，图线的斜率为 k，则下列说法正确的是()图 6A.线圈的匝数由 n 变为 2n，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍B.线圈的面积由 S 变为 2S，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍C.线圈的边长由 a 变为 2a，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍D.图线的斜率由 k 变为k2，则线圈中产生的感应电流变为
22、原来的两倍答案 C解析 由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势 Ent nBa2t nka2，设绕成线圈的导线的横截面积为 S 截，导线的电阻率为，由电阻定律可知，线圈的电阻 R4naS截，则线圈中产生的感应电流 IERkaS截4.若要使线圈中的感应电流变为原来的两倍，则可使图线的斜率变为原来的两倍或正方形线圈的边长变为原来的两倍，C 正确，A、B、D 错误.考点二 公式 EBlv 的应用8.如图 7 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN 与水平直线成 45角，E、F 分别为 PS 和 PQ 的中点.关于线框中的感
23、应电流()图 7A.当 E 点经过边界 MN 时，感应电流最大B.当 P 点经过边界 MN 时，感应电流最大C.当 F 点经过边界 MN 时，感应电流最大D.当 Q 点经过边界 MN 时，感应电流最大答案 B解析 当 P 点经过边界 MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大.9.如图 8 所示，平行导轨间距为 d，其左端接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上，一根金属棒与导轨成 角放置，金属棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度 v 在导轨上滑行时，通过电阻 R 的电流大小是()图 8A.BdvRB.Bdvsin
24、RC.Bdvcos RD.BdvRsin 答案 D解析 金属棒 MN 垂直于磁场放置，运动速度 v 与棒垂直，且 vB，即已构成两两相互垂直的关系，MN 接入导轨间的有效长度为 l dsin，所以 EBlvBdvsin，IER BdvRsin，故选项D 正确.10.(多选)如图 9 所示，一导线折成边长为 a 的正三角形闭合回路，虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度 v 向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是()图 9A.导线框受到的安培力方向始终向上B.导线框受到的安培力方向始终向
25、下C.感应电动势的最大值为 32 BavD.感应电动势的平均值为 34 Bav答案 CD二、非选择题11.如图 10 甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距 d10 cm，导体棒 ab、cd 放在导轨上，并与导轨垂直.每根导体棒在导轨间部分的电阻均为 R1.0.用长为 L20 cm 且与两棒垂直的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中，t0 时刻磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示.不计感应电流产生的磁场的影响，整个过程丝线未被拉断.求：图 10(1)02.0 s 的时间内，电路中感应电流的大小与
26、方向(俯视)；(2)t1.0 s 时刻丝线的拉力大小.答案(1)1.0103 A 顺时针(2)1.0105 N解析(1)由题图乙可知Bt 0.1 T/s，由法拉第电磁感应定律有 Et Bt S2.0103 V，则 I E2R1.0103 A，由楞次定律可知电流方向为顺时针.(2)导体棒在水平方向上受到的丝线拉力和安培力平衡，由题图乙可知 t1.0 s 时 B0.1 T，则 FTF 安BId1.0105 N.12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的足够长的光滑框架，宽度为 l0.4 m，如图 11 所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、接入电路的电阻为 1
27、的金属杆 cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计.若 cd 杆在水平外力的作用下以恒定加速度 a2 m/s2 由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：图 11(1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第 5 s 末，回路中的电流为多大？(3)第 5 s 末，作用在 cd 杆上的水平外力大小为多少？答案(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N解析(1)金属杆 5 s 内的位移：x12at225 m，金属杆 5 s 内的平均速度 v xt5 m/s(也可用 v 0252m/s5 m/s 求解)故平均感应电动势 EBl v 0.4 V.(2)金属杆第 5 s 末的速度 v
28、at10 m/s，此时回路中的感应电动势：EBlv则回路中的电流为：IER BlvR 0.20.4101A0.8 A.(3)金属杆做匀加速直线运动，则 FF 安ma，即 FBIlma0.164 N.13.(2017慈溪市高二上学期期中)如图 12 所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为 B0.当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，若线圈的匝数为 n，平行板电容器的板间距离为 d，粒子的质量为 m，带电荷量为 q.(重力加速度为 g，设线圈的面积为 S)求：图 12(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小；(2)处于平行板电容器中的粒子的带电性质；(3)磁感应强度的变化率.答案(1)B0S(2)负电(3)mgdnqS解析(1)开始时穿过线圈平面的磁通量：B0S.(2)由楞次定律，可判断出平行板电容器上极板带正电，故粒子应带负电.(3)根据法拉第电磁感应定律可得：EntBS，由平衡条件可知：qEdmg，联立解得：Bt mgdnqS.
