1、辽宁省铁岭2023-2024高三上学期期中考试数学试卷注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4 本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、数列。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xlx 2+5艾 60,B=x 曰 5x-6l
2、a bl 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为奇函数，f(x-1)=J(-x-1)，则A.f(l)=O B.f(3)=OD.（1,1)D.2 顶C.f(5)=OD.f(7)=O11 信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域而信号处理背后的”功臣”就是余弦型函数，f位）cos x+cos 2x cos 4x 十的图象就可以 近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是A.f位）为偶函数B.f(x）的图象关于直线x 穴对称C.f位）为周期函数，且最小正周期为穴D 设 f位）
3、的导函数为 f 位），则f 位）312.已知等差数列a,的前n项和为S,a n 的公差为d，则1 I 5 3.已知正数a,b满足+=1，则a+5b的最小值为ab A.25 B.36C.42 D.56 A.S13=13S1 C 若na,1为等差数列，则d=-1B.Ss=4a2+a1 D若/艾为等差数列，则d=2a14.已知正项数列a TI 的前n项和为S,，且a,1满足a巨a na，叶2，若S3=13,ai=l，则a3+a4a1+a 2A.3 B.4C.9 D.165.已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则f位）的解析式可能为y A.f、(x)=(3 义 3-:r)sin 2x B.f(x)=
4、(3.c+3-:r）cos 2xC.f(x)=(3:c-3一分cos 2xD.f、(x)=(J-i:-3一：c)sin 2x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13在6ABC中，D为CB 上一点，E为AD的中点，若冗E=t邧m瓦，则m=31T 4 1 6.已知角a的终边与单位圆沪y 2=1交于点M(,m)，则 cos 2a等于3 7 A.一7 1 9 B.-9 C.3 7.已知/X E 12 J/y E 23 Jy 2工y-mx 20，则实数m 的取值范围是A.4，十oo)B.O，十oo)C.6，十oo)8.曲线y 可在点Cxo,e:r.o)处的切线在y轴
5、上的截距的取值范围 为A.(-1,lB.(-oo,l C.(oo,0 7-9土DD.8,+CX)D.(0,114.巳知p:log3x3,q:|工 al 0,af=3,a尸5，则+a1+a.2 1 十1 a2+a3 a97+a98 高三数学第 1页（共4页）【高三数学第 2页（共4页）高三数学参考答案第 页共页数 学 试 卷 参 考 答 案因 为 所 以 因 为 所 以 则 槡槡 槡 当 且 仅 当 即等 号 成 立 因 为 所 以 数 列 为 等 比 数 列 设 公 比 为 则 得 解 得 舍 去 所 以 因 为 的 图 象 关 于 原 点 对 称 所 以 为 奇 函 数 而 为 偶 函 数
6、为 奇 函 数 为 奇 函 数 为 偶 函 数 应 该 为 一 个 奇 函 数 与 一 个 偶 函数 的 积 排 除 与 又 因 为 不 满 足 排 除 满 足 故 选 点 在 单 位 圆 上 则 所 以 因 为 则 所 以 又 可 得 令 则 原 题 意 等 价 于 则 当 时 取 到 最 大 值 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 因 为 所 以 所 求 切 线 方 程 为 令 则 令则 所 以 当 时 此 时 单 调 递 减 当 时 此 时 单 调 递 增 所 以 因 为 当 时 所 以 该切 线 在 轴 上 的 截 距 的 取 值 范 围 为 因 为 所 以 即 所 以 错 误 正
7、 确 因 为 所 以 所 以 正 确 错 误 高三数学参考答案第 页共页由 为 奇 函 数 可 知 的 图 象 关 于 点 对 称 关于 直 线 对 称 所 以 故 选 因 为 所 以 为 偶 函 数 正 确 因 为 所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称 正 确 因 为所以 的 最 小 正 周 期 不 是 错 误 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 显 然 取 等 号 的 条 件 不 成 立 所 以 正 确 故 不 正 确 因 为 所 以 故 正 确 因 为 为 等 差 数 列 所 以 故 不 正 确 由 题 可 知 因 为 槡 为 等 差 数列 所 以 即 故 正 确 因 为 三 点
8、共 线 所 以 解 得 对 于 由 可 解 得 对 于 由 可 解 得 因 为 是 的 必 要 不 充 分 条 件 所 以解 得 当 时 由 得 槡 根 据 题 意 得 即 槡所 以槡槡 槡槡 槡槡 槡槡槡槡 槡槡槡 所 以 槡 解 设 公 比 为 因 为 成 等 差 数 列 所 以 所 以 分 解 得 或 舍 去 分 所 以 分 根 据 题 意 得 分 高三数学参考答案第 页共页分 分 分 解 因 为 槡 所 以 槡 分 因 为 所 以 槡所 以 分 因 为 槡所 以 槡 分 由 余 弦 定 理 可 得 槡 槡分 所 以 槡 分 解 因 为 所 以 分 即 分 所 以 由 正 弦 定 理 可
9、 得 即 分 由 余 弦 定 理 可 得 分 又 所 以 分 由 得 分 由 余 弦 定 理 可 得 即 分 因 为 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 分 解 得 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 的 面 积 为 槡 槡 所 以 面 积 的 最 大 值为槡 分 解 分 因 为 在 处 取 得 极 值 所 以 解 得 高三数学参考答案第 页共页经 检 验 符 合 题 意 分 由 可 得 分 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 极 大 值 分 又 分 所 以 在 上 的 值 域 为 分 解 因 为 所 以 两 式 相 减 得 分
10、因 为 所 以 分 数 列 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 数 列 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 分 分 综 上 的 通 项 公 式 为 分 由 得 分 两 式 相 减 得 分 所 以 分 当 时 即 当 时 即 当 时 即 所 以 当 或 时 取 得 最 小 值 且 最 小 值 为 分 解 的 定 义 域 为 分 高三数学参考答案第 页共页令 得 此 时 函 数 单 调 递 增 令 得 此 时 函 数 单 调 递 减 分 所 以 的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为 分 证 明 令 则 当 时 分 当 时 令 则 因 为 所 以 即 单 调 递 减 分 又 所 以 存 在 使所 以 当 时 函 数 单 调 递 增 当 时 函 数单 调 递 减 分 所 以 分 因 为 所 以 即 所 以 分 因 为 且 在 上 单 调 递 减 所 以 同 时 所 以 分 因 为 所 以 分 又 因 为 所 以 即 分
