1、第一章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列表述中正确的是()A0B(1,2)1,2CD0N【答案】D【解析】由集合的性质可知,表示没有任何元素的集合,而0表示有一个元素0,故A错误;(1,2)表示有一个元素,是点的集合,而1,2表示有2个元素的集合,是数集,故B错误;表示没有任何元素的集合,而表示有一个元素,故C错误选D2已知集合A1,2,B1,则下列关系正确的是()ABABBACBADAB【答案】C【解析】因两个集合之间不能用“或”,首先排除选项A、B,因为集合A1,2,B1,所以集合
2、B中的元素都是集合A中的元素,由子集的定义知BA故选C3“2x4”是“x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据(2,4)(,4),即“2x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为0,0或,所以“”是“0”的充分不必要条件故选A6已知集合Pa,b,QM|MP,则P与Q的关系为()APQBQPCPQDPQ【答案】C【解析】因为集合P的子集有,a,b,a,b,所以集合Q,a,b,a,b,所以PQ.故选C7设全集UAB,定义:ABx|xA,且xB,集合A,B分别用圆表示,则下列图中阴影部分
3、表示AB的是()ABCD【答案】C【解析】因为ABx|xA,且xB,所以AB是集合A中的元素去掉AB中的元素构成的集合故选C8已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,则实数m的取值范围是()A(,2B(2,4C2,4D(,4【答案】D【解析】因为BA,当B时,即m12m1,所以m2;当B时,有所以2m4.综上可得m4.故选D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9下列命题正确的有()AABU(AB)UAUBCABBADU(UA)A【答案】CD【解析】在A中,AA,故A错误;在B中,U(A
4、B)(UA)(UB),故B错误;在C中,ABBA,故C正确;在D中,U(UA)A,故D正确故选CD10若x2x20是2xa的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A1B2C3D4【答案】BCD【解析】由x2x20,解得1x2.又x2x20是2xa的充分不必要条件,所以(1,2)(2,a),则a2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD11已知集合M2,3x23x4,x2x4,若2M,则满足条件的实数x可能为()A2B2C3D1【答案】AC【解析】由题意得23x23x4或2x2x4,若23x23x4,即x2x20,所以x2或x1,检验:当x2时,x2x42,与元素互异性矛盾,舍去;当x1时,
5、x2x42,与元素互异性矛盾,舍去若2x2x4,即x2x60,所以x2或x3,经验证x2或x3为满足条件的实数x.故选AC12下列条件能成为xy的充分条件的是()Axt2yt2BxtytCx2y2D0【答案】AD【解析】由xt2yt2可知,t20,故xy,故A为充分条件;由xtyt可知,t0,当t0时,有xy,当t0时,有xy,故B不是;由x2y2,则|x|y|,推不出xy,故C不是;由0,因为函数y 在区间(0,)上单调递减,可得xy0,故D是充分条件故选AD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知集合Ax|x2ax20,且满足1A,则集合A的子集个数为_【答案】4【解析】依题
6、意得1a20,解得a3,则x23x20,解得x11,x22,所以A1,2,所以集合A的子集个数为224.14已知集合A2,1,Bx|ax2,若ABA,则实数a值集合为_【答案】0,1,2【解析】因为ABA,所以BA,当B时,a0;当B时,B,则2或1,解得a1或2,所以实数a值集合为0,1,215(2021年黄冈高一期中)设条件p:|x2|3,条件q:0xa,其中a为正常数,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是_【答案】a|0a5【解析】由|x2|3,得3x23,即1x5.所以p:1x5.因为q:0xa,a为正常数,所以要使p是q的必要不充分条件,则0a5.16命题p:a,bR,方程ax
7、b0无解的否定是_,命题p的否定是_(填“真”或“假”)命题【答案】a,bR,方程axb0至少有一解假四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A2,2,Bx|(x2)(ax1)0(1)若a1,求AB;(2)若ABA,求实数a的值解:(1)因为A2,2,当a1时,B1,2,所以AB2(2)由ABA得BA当a0时,B2符合题意,当a0时,由(x2)(ax1)0得a(x2)0,而BA,所以2或2,解得a或a.所以a的取值集合为.18已知全集为R,Ax|(x2)21,B,求:(1)AB;(2)A(RB)解:(1)Ax|
8、x21或x21x|x1或x3,Bx|x2或x1,所以ABx|1x1或x2或x3(2)RBx|2x1,所以A(RB)x|x1或x319已知集合Ax|axa3,Bx|x2或x6(1)若a5,求AB;(2)若AB,求实a的取值范围解:(1)若a5,则Ax|5x8,又Bx|x2或x6,所以ABx|x2或x5(2)因为Ax|axa3,Bx|x2或x6,AB,所以,解得2a3.所以实数a的取值范围是2,320已知集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB);(2)9AB解:(1)因为9(AB),所以9B且9A所以2a19或a29,所以a5或a3.检验知a5或a3.(
9、2)因为9AB,所以9(AB)所以a5或a3.当a5时,A4,9,25,B0,4,9,此时AB4,9,与AB9矛盾,故舍去;当a3时,A4,7,9,B8,4,9,AB9,满足题意综上可知a3.21已知集合Ax|axa3,Bx|x1(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABB,求a的取值范围解:(1)因为AB,所以解得6a2.所以a的取值范围是a|6a2(2)因为ABB,所以AB,所以a31,解得a1.所以a的取值范围是a|a122设a,b,c为ABC的三边,求证:方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明:充分性:因为A90,所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20,所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以该方程有两根x1(ac),x2(ac)同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0,即x(ca)x(ca)0,所以该方程有两根x3(ac),x4(ca)可以发现x1x3,所以方程有公共根必要性:设x是方程的公共根,则,得x(ac),x0(舍去)代入并整理,得a2b2c2.所以A90.所以结论成立