1、营口市二高中 20202021 下学期寒假验收考试高二数学考试时间：120 分钟；满分：150 分；考试范围：选择性必修一、二（排列、组合与二项式定理）。一、单选题（9 道小题，每小题 5 分，共 45 分）1将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A540B300C180D150224)(12)xx的展开式中4x 项的系数为（）A30B35C20D253计划在某画廊展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（）种AA4545ABA33 A4545
2、ACA13 A4545ADA22 A4545A4从 6 种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有（）A360 种B510 种C630 种D750 种5从正方体的 8 个顶点中选取 4 个作为顶点，可得到四面体的个数为（）A4812C B488CC486CD484C6在二项式71212xx的展开式中有理项的项数为（）A1B2C3D47某班由 24 名男生和 16 名女生组成，现按分层抽样的方法选取 10 名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（）A642416C CB462416C
3、CC542316C CD632415C C8如图，MON的边 OM 上有四点1A、2A、3A、4A，ON 上有三点1B、2B、3B，则以O、1A、2A、3A、4A、1B、2B、3B 中三点为顶点的三角形的个数为（）A30B 42C54D569已知012233222.2nnnnnnnCCCCC729，则123.nnnnnCCCC等于（）A63B64C31D32二、多选题（4 道小题，每题 5 分，共 20 分，全对得满分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分）10下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）A111mmnnnAA B11mmnnmCnCC!mmnnACnD11mmnnAAnm 1
4、1在61xx的展开式中，下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为 64B所有项的系数和为 0C常数项为 20D二项式系数最大的项为第 3 项12用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）A可组成360个不重复的四位数B可组成156个不重复的四位偶数C可组成96个能被3 整除的不重复四位数D若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85 个数字为 2310三、填空题（4 道小题，每题 5 分，共 20 分）13从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 a，b，共可得到 lglgab的不同值的个数是_14中秋节是中国传统佳
5、节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，购买了,A B C 三种类型的花灯，其中 A 种花灯 4 个，B 种花灯 5 个，C 种花灯 1 个，现从中随机抽取 4个花灯，则,A B C 三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为_.15设 aZ，且013a，若202151a能被13整除，则 a _.16如图，在“杨辉三角”中斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，记其前 n 项和为 Sn，S19_.四、解答题（共 6 道大题，17 题 10 分，其它大题每题 12 分，共 70 分）17在圆经过3,4C，圆心在直线20 xy上，
6、圆截 y 轴所得弦长为 8 且圆心 E 的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.已知圆 E 经过点1,2A，6,3B且_；（1）求圆 E 的方程；（2）求以2,1 为中点的弦所在的直线方程.18在班级活动中，4 名男生和 3 名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（4）从中选出 2 名男生和 2 名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？19解答下列各题
7、：（1）若圆C 的半径为1，其圆心与点1,0 关于直线 yx对称，求圆C 的标准方程.（2）求圆心在直线 30 xy上，与 x 轴相切，且被直线0 xy截得的弦长为 2 7 的圆的方程.20（1）已知727012712xaa xa xa x.求：127aaa；0127aaaaL；（2）在522xx的展开式中，求：展示式中的第 3 项；展开式中二项式系数最大的项.21如图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，其中/AD BC，ABAD，122ABADBC，4PA，E 为棱 BC 上的点，且14BEBC.（1）求证：DE 平面 PAC；（2）求二面角 APCD
8、的正弦值；（3）设Q 为棱CP 上的点(不与C，P 重合)，且直线QE 与平面 PAC 所成角的正弦值为55，求 CQCP的值.22已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(1,0)F，2(1,0)F，点31,2P在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与圆221xy相切，且与椭圆C 交于不同的两点,A B，设=OA OB，求 的取值范围.参考答案1D2D3D4D5A6D7C8B9A10ABD11AB12BC131814701511627417（1）22(3)(1)25xy；（2）12yx.（1）选条件，设圆的方程为220 xyDxEyF，依题意有520456
9、3025340DEFDEFDEF，解得6D ，2E，15F ，所以圆的方程为2262150 xyxy，即为：22(3)(1)25xy.选条件，设圆的方程为220 xyDxEyF，因为圆 E 经过点1,2A，6,3B，且圆心在直线20 xy上依题意有520456302022DEFDEFDE，解得6D ，2E，15F ，所以圆 E 的方程为22(3)(1)25xy.选条件，设圆 E 的方程为220 xyDxEyF，由圆 E 经过点1,2A，6,3B，故52045630DEFDEF，又因为圆截 y 轴所得弦长为 8，故方程20yEyF的两个实数根1y，2y 的差的绝对值为 8.所以221212124
10、48yyyyy yEF，即2464EF解方程组252045630464DEFDEFEF，得6D ，2E，15F 或20649D ，747E ，58549F，由于圆心 E 的坐标为整数，故圆 E 的方程为22(3)(1)25xy.（2）由（1）知圆心3,1E，弦中点为2,1M，所以1 1232MEk ，弦所在直线的斜率112MEkk，所以弦所在直线方程为1122yx，即12yx.18（1）1440；（2）3720；（3）840；（4）432.（1）根据题意，分 2 步进行分析：将 4 名男生全排列，有4424A 种情况，排好后有 5 个空位.在 5 个空位中任选 3 个，安排 3 名女生，有35
11、60A 种情况，则三名女生不能相邻的排法有24 601440种；（2）根据题意，分 2 种情况讨论：女生甲站在右端，其余 6 人全排列，有66720A 种情况，女生甲不站在右端，甲有 5 种站法，女生乙有 5 种站法，将剩余的 5 人全排列，安排在剩余的位置，有55120A 种站法，则此时有5 5 1203000 种站法，则一共有72030003720种站法；（3）根据题意，首先把 7 名同学全排列，共有77A 种结果，甲乙丙三人内部的排列共有336A 种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占 6 种结果中的一种，则有7733840AA；（4）根据题意，首先将 4 名男生和
12、3 名女生中各选出 2 人，有224318CC种情况，其次 4 人分四个不同角色，有4424A 种情况，共有1824432种选派方法.19（1）22(1)1yx；（2）22(1)(3)9xy或22(1)(3)9xy.（1）圆心与点1,0 关于直线 yx对称，可得圆心为0,1，又因为半径为1，可得所求的圆的方程为22(1)1yx.（2）圆与 x 轴相切，圆心C 在直线 30 xy上，设圆心,3O aa，则3ra，所以圆心到直线0 xy的距离|2|2ad利用垂径定理：222|2|(7)(3|)2aa，解得：1a ，所以3r，故圆的方程为：22(1)(3)9xy或22(1)(3)9xy.20（1）2
13、；2187；（2）5240 x；5240 x 或15280 x.解：（1）令0 x，则01a ，令1x，则70123456712 11aaaaaaaa .12372aaaa L.712x展开式中，0a、2a、4a、6a 都大于零，而1a、3a、5a、7a 都小于零，012702461357aaaaaaaaaaaaL，令1x ，则7012345673aaaaaaaa.所以01272187aaaaL.（2）522xx的展开式中第1r 项为5 51225215522rrrrrrrTCxxCx，当2r=时，所以展示式中的第 3 项为55222235 240TCxx.2r=或 3 时，二项式系数5rC
14、最大，2r=时，由（1）知52340Tx，3r 时，1515224445 280TCxx求系数的最大项时：设第 r+1 项为系数最大项，需列出不等式组+1+2+1rrrrTTTT，解之求得 r.21（1）证明见解析；（2）55；（3）23.（1）因为 PA 平面 ABCD，AB 平面 ABCD，AD 平面 ABCD，所以 PAAB，PAAD，又因为 ABAD，则以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,2,0)D，(0,0,4)P，(2,1,0)E，所以(2,1,0)DE，(2,4,0)AC，(0,0,4)AP，因为
15、2 2 1 400DE AC ，0DE AP，所以 DEAC，DEAP，又 APACA，AP 平面 PAC，AC 平面 PAC，所以 DE 平面 PAC.（2）由（1）可知 DE 平面 PAC，(2,1,0)DE 可作为平面 PAC 的法向量，设平面 PCD 的法向量(,)nx y z因为(0,2,4)PD uuur，(2,4,4)PC uuur.所以00n PDn PC ，即2402440yzxyz，不妨设1z ，得(2,2,1)n .22222(2)(1)202 5cos,52(1)(2)21DE nDE nDEn ，又由图示知二面角 APCD为锐角，所以二面角 APCD的正弦值为55.（
16、3）设 CQCP(01)，即(2,4,4)CQCP uuuruur，(2,1,0)DE，所以(22,44,4)Q，即(2,43,4)QEuuur，因为直线QE 与平面 PAC 所成角的正弦值为55，所以222222 2(43)05cos52(1)(2)(43)(4)QE DEQE DEQEDE ，即2362493，解得23，即23CQCP.22（1）22143xy；（2）5534.（1）根据题意22221233|(1+1)0(1 1)0422PFPF根据椭圆的定义得 24a，所以2a.因为椭圆的左、右焦点分别为1(1,0)F，2(1,0)F由222cab，所以23b，所以椭圆的标准方程为221
17、43xy.（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x 或1x .当1x 时，31,2A，31,2B，此时335=1,1,224OA OB .同理当1x 时，335=1,1,224OA OB .所以当直线l 的斜率不存在时5=4OA OB .若直线l 的斜率存在，设直线l：ykxm，与椭圆交点11(,)A x y，22(,)B xy.因为直线l 和圆相切，所以2|11mdk，化简得221mk.联立方程22143ykxmxy，消 y 得222()4384120kxkmxm2222(8)4 43412144960=kmkmk所以122843kmxxk，212241243mx xk.因此12121212OA OBx xy yx xkxmkxm 221212(1)()kx xkm xxm2227121243mkk由221mk 代入得：222222712155134414mkmkmm 因为2211mk，所以5534.综上所述，5534.
