1、第一章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列表述中正确的是()A0B(1,2)1,2CD0N【答案】D【解析】由集合的性质可知，表示没有任何元素的集合，而0表示有一个元素0，故A错误；(1,2)表示有一个元素，是点的集合，而1,2表示有2个元素的集合，是数集，故B错误；表示没有任何元素的集合，而表示有一个元素，故C错误选D2已知集合A1,2，B1，则下列关系正确的是()ABABBACBADAB【答案】C【解析】因两个集合之间不能用“或”，首先排除选项A、B，因为集合A1,2，B1，所以集合
2、B中的元素都是集合A中的元素，由子集的定义知BA故选C3“2x4”是“x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据(2,4)(，4)，即“2x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为0，0或，所以“”是“0”的充分不必要条件故选A6已知集合Pa，b，QM|MP，则P与Q的关系为()APQBQPCPQDPQ【答案】C【解析】因为集合P的子集有，a，b，a，b，所以集合Q，a，b，a，b，所以PQ.故选C7设全集UAB，定义：ABx|xA，且xB，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分
3、表示AB的是()ABCD【答案】C【解析】因为ABx|xA，且xB，所以AB是集合A中的元素去掉AB中的元素构成的集合故选C8已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是()A(，2B(2,4C2,4D(，4【答案】D【解析】因为BA，当B时，即m12m1，所以m2；当B时，有所以2m4.综上可得m4.故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题正确的有()AABU(AB)UAUBCABBADU(UA)A【答案】CD【解析】在A中，AA，故A错误；在B中，U(A
4、B)(UA)(UB)，故B错误；在C中，ABBA，故C正确；在D中，U(UA)A，故D正确故选CD10若x2x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是()A1B2C3D4【答案】BCD【解析】由x2x20，解得1x2.又x2x20是2xa的充分不必要条件，所以(1，2)(2，a)，则a2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD11已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x可能为()A2B2C3D1【答案】AC【解析】由题意得23x23x4或2x2x4，若23x23x4，即x2x20，所以x2或x1，检验：当x2时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去；当x1时，
5、x2x42，与元素互异性矛盾，舍去若2x2x4，即x2x60，所以x2或x3，经验证x2或x3为满足条件的实数x.故选AC12下列条件能成为xy的充分条件的是()Axt2yt2BxtytCx2y2D0【答案】AD【解析】由xt2yt2可知，t20，故xy，故A为充分条件；由xtyt可知，t0，当t0时，有xy，当t0时，有xy，故B不是；由x2y2，则|x|y|，推不出xy，故C不是；由0，因为函数y 在区间(0，)上单调递减，可得xy0，故D是充分条件故选AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合Ax|x2ax20，且满足1A，则集合A的子集个数为_【答案】4【解析】依题
6、意得1a20，解得a3，则x23x20，解得x11，x22，所以A1,2，所以集合A的子集个数为224.14已知集合A2,1，Bx|ax2，若ABA，则实数a值集合为_【答案】0，1,2【解析】因为ABA，所以BA，当B时，a0；当B时，B，则2或1，解得a1或2，所以实数a值集合为0，1,215(2021年黄冈高一期中)设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_【答案】a|0a5【解析】由|x2|3，得3x23，即1x5.所以p：1x5.因为q：0xa，a为正常数，所以要使p是q的必要不充分条件，则0a5.16命题p：a，bR，方程ax
7、b0无解的否定是_，命题p的否定是_(填“真”或“假”)命题【答案】a，bR，方程axb0至少有一解假四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A2,2，Bx|(x2)(ax1)0(1)若a1，求AB；(2)若ABA，求实数a的值解：(1)因为A2,2，当a1时，B1,2，所以AB2(2)由ABA得BA当a0时，B2符合题意，当a0时，由(x2)(ax1)0得a(x2)0，而BA，所以2或2，解得a或a.所以a的取值集合为.18已知全集为R，Ax|(x2)21，B，求：(1)AB；(2)A(RB)解：(1)Ax|
8、x21或x21x|x1或x3，Bx|x2或x1，所以ABx|1x1或x2或x3(2)RBx|2x1，所以A(RB)x|x1或x319已知集合Ax|axa3，Bx|x2或x6(1)若a5，求AB；(2)若AB，求实a的取值范围解：(1)若a5，则Ax|5x8，又Bx|x2或x6，所以ABx|x2或x5(2)因为Ax|axa3，Bx|x2或x6，AB，所以，解得2a3.所以实数a的取值范围是2,320已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB解：(1)因为9(AB)，所以9B且9A所以2a19或a29，所以a5或a3.检验知a5或a3.(
9、2)因为9AB，所以9(AB)所以a5或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9，与AB9矛盾，故舍去；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，AB9，满足题意综上可知a3.21已知集合Ax|axa3，Bx|x1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围解：(1)因为AB，所以解得6a2.所以a的取值范围是a|6a2(2)因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1.所以a的取值范围是a|a122设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：充分性：因为A90，所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以该方程有两根x1(ac)，x2(ac)同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，所以该方程有两根x3(ac)，x4(ca)可以发现x1x3，所以方程有公共根必要性：设x是方程的公共根，则，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，得a2b2c2.所以A90.所以结论成立