1、怎样解填空题填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11。填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中
2、多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在13分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。一、
3、直接推演法：直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件出发，进行推理或者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最常用的方法。例1(95年高考题)已知sincos，(0,)，则ctg的值是 。解：已知等式两边平方得sincos，解方程组得sin，cos，故答案为：。另解：设tgt，再利用万能公式求解。例2方程log(x1)log(x1)5的解是 。解：由换底公式得4log(x1)log(x1)5，即log(x1)1,解得x3。二、特值代入法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置
4、、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，简化了推理、论证的过程。例3已知(12x)aaxaxax，那么aaa 。解：令x1，则有（1）aaaa1；令x0,则有a1。所以aaa11=2。例4在三棱柱ABCABC中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V 。解：由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V4，而V（14）=，VVV，则V:V7:5。三、图解法：一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就
5、是数形结合的解题方法。 y O 2 x例5不等式x1的解集是 。解：如图，在同一坐标系中画出函数y与yx1的图像，由图中可以直观地得到：x1,故求得实数k的取值范围是k或k。二、练习1. 函数与不等式例1 已知函数，则讲解由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？例2 集合的真子集的个数是讲解，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是例3 若函数的图象关于直线对称，则讲解由已知抛物线的对称轴为,得，而，有，故应填6.例4 如果函数，那么讲解容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填本题是2002年全国高考
6、题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得2. 三角与复数例5 已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.讲解由已知得从而角的终边在第二象限，故应填二.例6 不等式（）的解集为.讲解 注意到，于是原不等式可变形为而，所以，故应填例7 如果函数的图象关于直线对称，那么讲解，其中.是已知函数的对称轴，即，于是故应填 .在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形. 例9 设非零复数满足，则代数式的值是_.讲解将已知方程变形为，解这个一元二次方程，得显然有,而,于是原式在上述解法中，“
7、两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.3. 数列、排列组合与二项式定理例10已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么讲解特别取，有，于是有 故应填2.例11 数列中， , 则讲解 分类求和，得，故应填例12 有以下四个命题：凸n边形内角和为凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.讲解 当n=3时，不等式成立； 当n=1时，但假设n=k时等式成立，则；，但假设成立，则，假设成立，则故应填.例13某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到99
8、9999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为.讲解 中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为故应填例14 的展开式中的系数是讲解由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有故应填1008.4. 立体几何 例15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_.讲解长方体的对角线就是外接球的直径,即有从而，故应填例16 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）讲
9、解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定1，1，2，从而得出1，1，1，1，2，2，2，2，2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.例17 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）ABDCEFA1B1C1D1讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面
10、ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.4. 解析几何例18 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_.讲解由消去y，化简得设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则故 应填 . 例19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.讲解 记椭圆的二焦点为，有则知 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或 例20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_.讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 由 消去x，得 （*）解出 或要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即再结合半径，故应填填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.
