1、第三章3.3A级基础过关练1下列函数：yx3；y4x2；yx51；y(x1)2；yx.其中幂函数的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】中系数不是1，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数故选B2如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0【答案】A【解析】由图象可知两函数在第一象限内递减，故m0，n0.由曲线C1，C2的图象可知nm.3(2020年郑州月考)已知幂函数f(x)2kxm的图象过点(，4)，则km()A4BC5D【答案】B【解析】因为幂函数f(x)2kxm，所以2k1，解得k.又因为图
2、象过点(，4)，所以( )m4，m4，则km.故选B4函数yx的图象大致是() A B C D【答案】D【解析】由幂函数的性质知函数yx在第一象限为减函数，且它的定义域为x|x05(2021年沈阳期末)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A(0，1)B(，1)C(0，)D(，0)【答案】B【解析】当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象由图象可知1时满足题意故选B6(2020年朔州高一期中)已知幂函数yf(x)的图象过点，则f(3)_【答案】【解析】设幂函数为f(x)x，因为过，所以f，所以
3、2，所以f(3)3.7已知幂函数f(x)x图象经过点P(2，)，则_，函数yf(x2)2f(x)的最小值等于_【答案】1【解析】幂函数f(x)x图象经过点P(2，)，则2，解得.所以f(x)x，所以函数yf(x2)2f(x)(x2)2xx2(1)21.当x1时，函数y的最小值为1.8(2020年武汉高一期中)已知幂函数f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)为偶函数，且满足f(3)f(5)，则mn_【答案】2【解析】因为幂函数f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)为偶函数，所以解得m1，且n1，3，5，.因为满足f(3)f(5)，即 32n2n352n2n3，故2n2n3为正偶数，所以n1.则m
4、n112.9比较下列各组数的大小(1)3和3.2；(2)4.1和3.8.解：(1)函数yx在(0，)上为减函数又33.2，所以33.2.(2)4.111，03.811，所以4.13.8.B级能力提升练10(2020年武汉高一期中)若幂函数f(x)(m2m5)xm22m3的图象不经过原点，则m的值为()A2B3C3D3或2【答案】A【解析】由幂函数定义得m2m51，解得m3或m2.当m3时，m22m312，f(x)x12，过原点，不符合题意，故m3舍去；当m2时，m22m33，f(x)x3，显然不过原点，符合条件故选A11已知幂函数f(x)x的图象过点，则函数g(x)(x2)f(x)在区间上的最
5、小值是()A1B2C3D4【答案】C【解析】由已知得2，解得1，所以g(x)1在区间上单调递增，则g(x)ming3.故选C12(多选)(2021年德州期末)已知实数a，b满足等式ab，则下列式子可能成立的是()A0ba1B1ab0C1abDab【答案】ACD【解析】首先画出y1x与y2x的图象(如图)，已知abm，作直线ym.若m0或m1，则ab；若0m1，则0ba1，则1ab.从图象知，可能成立的是ACD13已知2.42.5，则的取值范围是_【答案】(，0)【解析】因为02.42.5，而2.42.5，所以yx在(0，)上为减函数，故0.14(2021年南昌模拟)已知幂函数f(x)x的部分对
6、应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)3的解集是_【答案】x|9x9【解析】由表中数据知，f(x)x，|x|3，即|x|9，故9x9.15已知幂函数f(x)(m25m7)xm1(mR)为偶函数(1)求f的值；(2)若f(2a1)f(a)，求实数a的值解：(1)由m25m71，得m2或m3.当m2时，f(x)x3是奇函数，所以不满足题意，所以m2舍去；当m3时，f(x)x4，满足题意，所以f(x)x4，所以f16.(2)由f(x)x4为偶函数且f(2a1)f(a)，得|2a1|a|，即2a1a或2a1a，解得a1或a.C级探究创新练16已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足(a1) (32a) 时a的取值范围解：因为函数在(0，)上递减，所以3m90，解得m3.因为mN*，所以m1，2.又函数图象关于y轴对称，所以3m9为偶数，故m1.所以(a1) (32a) .又因为yx在(，0)，(0，)上均递减，所以a132a0或0a132a或a1032a，解得a或a1.故a的取值范围是.