1、高考资源网（） 您身边的高考专家第4节 生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念：优化问题：_2.回顾相关知识：（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际
2、问题确定函数的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。二、学习过程1. 汽油使用效率最高的问题阅读例1，回答以下问题：（1） 是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？（2） “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？（3） 如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？2. 磁盘最大存储量问题阅读背景知识，思考下面的问题：问题：现有一
3、张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？三、反思总结通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利
4、润最大？总利润是多少？（可用计算器）课后练习与提高1.打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为623.7cm2，要求上下页边距分别为2.54cm，左右页边距分别为3.17cm，如果要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)？收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）型号A5A4A3Legal16开32开大32开B4B5宽14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.562618.420.336.425.72.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径应怎样选择，才能时所用材料最省？圆柱形金属饮料罐的表面积一定时，应怎样制作，其容积最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 5 - 版权所有高考资源网
